§ 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Ngày soạn: .../01/2013 Ngày dạy: .../01/2013
Số tiết: 2 Tiết PPCT: 49
Tuần : 19 Từ: ... /01/2013 7→ .../01/2013 I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ. Biết các định lí về giới hạn.
2. Về kĩ năng: Biết vận dụng để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản.
3. Về tư duy và thái độ: Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số..
II. CHUẨN BỊ CỦA GV và HS
1. Chuẩn bị của Giỏo viờn: Giỏo ỏn , SGK ,STK, ã ã ã 2. Chuẩn bị của Học sinh: Đọc trước bài ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp.
Phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số
2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS ND ghi bảng
HĐ1Cho dãy số(un)vớiun = n1 HĐ1 trang
Biểu diễn (un) dưới dạng khai 112 SGK
triển: 1,12,13,14, 15,ã ã ã , 1001 ,ã ã ã Giải Biểu diễn (un) trên trục số
Lời giải chi tiết
a) Nhận xét khoảng cách từ u a) Khoảng cách từ u tới
Hoạt động 1t.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS ND ghi bảng b) Bắt đầu từ số hạng un nào của b) un−0< 0,01
dãy thì khoảng cách từ un tới 0 ⇔ 1n < 0,01 ⇔ n1 < 1001 nhỏ hơn 0,01 ? 0,001 ? ⇒ n > 100
Gọi ý Do un > 0 xét un−0 <? un −0 < 0,001
⇔ 1n < 0,001
⇔ 1n < 10001 ⇒n > 1000 Thuyết trình Ta cm đc Kết luận
|un| = 1n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đú trở đi, ã ã ã khi n đủ lớn
Nghe và tiếp nhận kiến thức
Khi đó ta nói dãy số (un) với un = 1n có giới hạn là 0 khi n dần tới vô cực
3. Bài mới Hoạt động 2.
Hoạt động của GV H động của HS Nội dung ghi bảng Ta nói dãy số (un) có giới
hạn là 0 khi n dần tới dương
Nghe giảng và ghi nhận kiến thức
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ vô cực, nếu |un| có thể nhỏ 1. Định nghĩa
hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở
ĐỊNH NGHĨA 1. SGK trang 112
đi. Kí hiệu lim
x→+∞un = 0
Kí hiệu hay un → 0 khi n →+∞
Ví dụ 1. Cho dãy số (un) Ví dụ 1. SGK 113 với un = (−1)
n
n2 Diễn giải ví dụ 2
Biểu diễn (un) trên trục số Người ta cm đc rằng
n→+∞lim un = 0, nghĩa là
|un| có thể nhỏ hơn một số dương bất kỡ, ã ã ã
Chẳng hạn: Nghe và ghi nhận Lời giải chi tiết
|un| = |(−1)n2n| = n12 < 0,01 kiến thức
⇔ |un| = n12 < 1001
⇒ n2 > 100 ⇒ n >10
Hoạt động 2t.
Hoạt động của GV H động của HS Nội dung ghi bảng Nói cách khác, |un| < 0,01 kể
từ số hạng thứ 11 trở đi
Tương tự Nghe và ghi nhận
|un| = n12 < 0,00001 kiến thức
ã ã ã
Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a(hay vn dần tới a)
Nghe và ghi nhận kiến thức
ĐỊNH NGHĨA 2. SGK trang 112
khi n→ +∞, nếu Ghi nhớ lim
n→+∞(vn −a) = 0
n→+∞lim (vn−a) = 0 Kí hiệu lim
n→+∞vn = a.
Kí hiệu hay vn → a khi n →+∞
Ví dụ 2. Cho dãy số (vn) Quan sát và trả lời Ví dụ 2. SGK trang 114 với vn = 2n+1n . Cmr Giải Ta có Giải
n→+∞lim vn = 2. lim
n→+∞(vn−2) Lời giải chi tiết
n→+∞lim (vn−2) = ? = lim
n→+∞(2n+1n −2)
n→+∞lim
1
n = ? = lim
n→+∞
1 n = 0
Kết luận Vậy lim
n→+∞vn
= lim
n→+∞
2n+1 n = 2 Nghe và ghi nhận kiến thức mới
2. Một vài giới hạn đặc biệt
n→+∞lim
1
n = ? lim
n→+∞
1
n = 0 a) lim
n→+∞
1 n = 0;
⇒ lim
n→+∞
1
nk = ? ⇒ lim
n→+∞
1
nk = 0 lim
n→+∞
1 nk = 0
|q| < 1⇒ lim
n→+∞qn = ? |q| < 1 b)
⇒ lim
n→+∞qn = 0 lim
n→+∞qn = 0 nếu |q| < 1 un = c ⇒ lim
n→+∞un = ? lim
n→+∞un = c) Nếu un = c thì
n→+∞lim c = c lim
n→+∞un = lim
n→+∞c = c
Thuyết trình Ghi nhớ CHÚ Ý
Từ nay về sau thay cho viết
n→+∞lim un = a ta viết tắt là limun = a
n→+∞lim un = a được viết limun = a
Hoạt động 3.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ndung ghi bảng Nếu limun = a và limvn =
b thì
Nghe và trả lời câu hỏi, ghi nhận kiến thức mới
II ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
lim(un +vn) = ĐỊNH LÍ 1 lim(un + vn) = limun +
limvn = ?
limun+limvn = a+ b a) Nếu limun = a và limvn = b thì
lim(un−vn) = lim(un −vn) = lim(un+vn) = a+b
limun−limvn = ? limun−limvn = a−b lim(un−vn) =a−b lim(un.vn) = limun.limvn= ? lim(un.vn) = limun.limvn =a.b lim(un.vn) =a.b lim uvn
n = limlimuvn
n = ? limuvn
n = limlimuvn
n = ab lim uvn
n = ab, b 6= 0 Nếu un ≥ 0,∀n ∈ N∗ và
limun = a thì
lim√
un = √
limun = √
a b) Nếu un ≥ 0,∀n ∈ N∗ và limun = a thì a ≥ 0
lim√
un = √
limun =?
a ≥ 0 lim√
un = √ a Ví dụ 3. Tìm lim 3n1+n2−n2 Giải Ví dụ 3. SGK Chia tử và mẫu cho n2, ta
được ?
Chia tử và mẫu cho n2, ta được 3n1+n2−n2 = 3−
1 n 1 n2+1
trang 115 lim(3− n1) = ? Vì lim(3− n1) = Giải
lim 3−lim n1 = 3−0 = 3
lim(n12 + 1) = ? và lim(n12 + 1) = Lời giải chi tiết limn1.lim n1 + lim 1 =
0.0 + 1 = 1
⇒ lim3n1+n2−n2 = ? ⇒lim 3n1+n2−n2 = lim 3−
1 n 1 n2+1
= lim(3−
1 n)
lim(n12+1) = 31 = 3 Ví dụ 4. Tìm lim
√1+4n2
1−2n Giải Ví dụ 4. SGK
√ 1+4n2 1−2n =
√n2(n12+4)
1−2n trang 115
ã ã ã Giải
Lời giải chi tiết ĐS: lim
√1+4n2
1−2n = −1 IV. CỦNG CỐ TOÀN BÀI
1. Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà:
2. Phụ lục: a. Phiếu học tập: b. Bảng phụ: