Chương 2. TỔ HỢPXÁC SUẤT (15 tiết)
2.2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (tiết 1)
§ 2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Ngày soạn: 10/10/2012 Ngày dạy: .../10/2012
Số tiết: 2 Tiết PPCT: 23
Tuần : 8 Từ: .../10/2012 7→ .../10/2012
I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức
Hiểu được định nghĩa hoán vị của n phần tử của tập hợp. Hiểu được công thức tính số hoán vị n phần tử của một tập hợp.
Hiểu được định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử của một tập hợp. Hiểu được công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử của một tập hợp
2. Về kĩ năng
Hiểu được cách xây dựng công thức và tính được số hoán vị của n phần tử cuả một tập cho trước. Biết vận dụng để giải toán.
Hiểu được cách xây dựng công thức và tính được số các chỉnh hợp chập k của n phần tử cuả một tập cho trước.
3. Về tư duy và thái độ
Tự giác, tích cực trong học tập. Hiểu được vấn đề sắp thứ tự một tập hữu hạn.
Biết phân biệt được sự khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV và HS
1. Chuẩn bị của Giáo viên:Chuẩn bị các câu hỏi. Chuẩn bị một số thiết bị khác.
2. Chuẩn bị của Học sinh: Học kĩ hai quy tắc đếm. Đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, hướng dẫn HS tìm lời giải chia nhóm
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số
2. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 1(kiểm tra bài cũ).
Hoạt động của GV H động của HS ND ghi bảng Câu hỏi 1. Em hãy phát biểu lại quy
tắc nhân và cho ví dụ ?
+ HS nghe và trả lời câu hỏi
Câu hỏi 2. Một nhóm học sinh có 6 nam và 12 nữ. Cần chọn hai học sinh của nhóm một nam và một nữ để tham dự trại hè. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau.
Câu hỏi 3. Một chiếc ghế có 4 chỗ ngồi được đánh số từ 1 đến 4. Có 4 bạn là An, Bình, Châu và Dung ngồi một cách ngẫu nhiên, mỗi người ngồi vào một vị trí được đánh số trên ghế. Hỏi có bao nhiêu cách ngồi khác nhau ?
+ HS suy nghĩ trả lời.
+ Thông qua vd này đặt vấn đề về Hoán vị
3. Bài mới
Hoạt động 2(lĩnh hội tri thưc hoán vị).
Hoạt động của GV H động của HS Nội dung ghi bảng I. ĐỊNH NGHĨA.
1. Định nghĩa
+ GV nêu vị dụ 1 SGK trang 46. Ví dụ 1. trang 46
SGK + Ký hiệu A, B, C, D, E là tên
của các cầu thủ tham gia dá luận lưu.
+ GV hãy liệt kê vài khả năng để sắp xếp đá phạt ?
Ta có thể sắp xếp : Giải
+ Gợi ý ví dụ như : ABCDE.
BACDE tức là BCDEA
B : đá quả thứ nhất. BACED
A : đá quả thứ hai. . . .
Hoạt động 2tt.
Hoạt động của GV H động của HS Nội dung ghi bảng C : đá quả thứ ba.
D : đá quả thứ tư.
E : đá quả thứ năm.
+ GV mỗi kết quả của việc sắp thứ tự tên 5 cầu thủ đá luân lưu là một hoán vị.
+ Qua khẳng định trên em nào có thể nêu lên định nghĩa củaHoán vị ?
+ HS suy nghĩ và trả lời.
Định nghĩa(trang 47 SGK)
+ GV chính xác hoá và cho HS đọc định nghĩa Hoán vị trang 47 SGK.
+ HS đọc định nghĩa
+ Qua vd trên em hãy cho biết sự khác nhau giữa các hoán vị là gì ?
+ Các hoán vị chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
+ GV nêu lên nhận xét : Nhận xét
Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba Học sinh: 123, 132, (trang 47 Sgk) chữ số khác nhau từ các chữ số 1,
2, 3. Có bao nhiêu hoán vị.
213, 231, 312, 321 Số các hoán vị là 6.
+ GV làm thế nào để tính số hoán vị của một tập hữu hạn phần tử.
Hoạt động 3(2. Số các hoán vị).
Hoạt động của GV H động của HS ND ghi bảng Câu hỏi 1. Nếu như việc tìm
số các hoán vị của một tập hợp mà nó có nhiều phần tử thì ta có thể liệt kê như trong HĐ1 được không ?.
+ HS suy nghĩ trả lời . Không thể.
2. Số các hoán vị
+ GV nêu vd 2 trang 47 SGK.
+ HS theo dõi ghi chép và trả lời các câu hỏi của GV.
Ví dụ 2. SGK Trả lời 1. HS liệt kê :
Câu hỏi 1. Hãy liệt kê các cách sắp xếp
ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BADC, BACD, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD,
Hoạt động 3tt.
Hoạt động của GV H động của HS ND ghi bảng CBDA, CDAB, CDBA,
DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA Câu hỏi 2. Vậy có bao nhiêu
cách sắp xếp ?
Trả lời 2. HS có 24 cách sắp xếp.
Câu hỏi 3. Hãy dựa vào sơ đồ trên và dùng quy tắc nhân để tính số hoán vị ?
Câu hỏi 4. Có bao nhiêu cách sắp một học sinh xếp vào Vt1 ?
Trả lời 4. HS có 4 cách.
Câu hỏi 5. Sau khi đã xếp một học sinh vào Vt1 thì ta còn lại mấy học sinh , có bao nhiêu cách sắp một học sinh xếp vào Vt2 ?
Trả lời 5. HS còn lại 3 học sinh, có 3 cách
Câu hỏi 6. Sau khi đã xếp một học sinh vào Vt1 và một học sinh vào Vt2 thì ta còn lại mấy học sinh , có bao nhiêu cách sắp một học sinh xếp vào Vt3 ?
Trả lời 6. HS còn lại 2 học sinh, có 2 cách
Câu hỏi 7. Sau khi đã xếp một học sinh vào Vt1, một học sinh vào Vt2 và một học sinh vào Vt3 thì ta còn lại mấy học sinh , có bao nhiêu cách sắp một học sinh xếp vào Vt4 ?
Trả lời 7. HS còn lại 1 học sinh, có 1 cách
Câu hỏi 8. Theo quy tắc nhân có bao nhiêu cách sắp xếp ?.
Trả lời 8. HS có 4.3.2.1
= 24 cách.
GV trình bày lại thành bài giải hoàn chỉnh !.
Kí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tử ta có định lí sau
Pn = n(n−1)(n−2)ã ã ã2.1 ĐỊNH LÍ.
GV. Hướng dẫn hs chứng minh SGK trang 48
Kí hiệu n(n − 1)(n − 2)(n − 3). . . ..2.1 là n! (đọc là n giai
CHÚ Ý
thừa), ta có Pn = n! Pn = n!
Hoạt động 3tt.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS ND ghi bảng Nêu HĐ2 để HS thảo luận và thực
hiện yêu cầu của HĐ này.
+ Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp ?.
Trả lời: HS có 10!
Cách sắp xếp.
Hoạt động 4.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS ND ghi bảng II. CHỈNH HỢP
+ GV cho tập A có n phần tử.
Việc lấy ra k phần tử để sắp xếp có thứ tự.
+ HS nghe giảng và tiếp cận kiến thức CHỈNH HỢP.
1. Định nghĩa
Câu hỏi 1. Nếu k = n, ta được một sắp xếp loại gì ?
Trả lời 1. Nếu k = n ta được một sắp xếp là hoán vị.
Câu hỏi 2. Nếu k < n, ta được một sắp xếp loại gì ? GV Nếu k < n, ta được một sắp xếp là chỉnh hợp.
+ GV nêu ví dụ 3 SGK trang 49.
Ví dụ 3. SGK Hãy nêu vài cách tổ chức phân
công trực nhật ?
Giải + GV mỗi cách phân công nêu
trong bảng trên cho ta một chỉnh hợp chập 3 của 5.
Bài giải chi tiết
+ Qua khẳng định trên em nào có thể nêu lên định nghĩa của Chỉnh hợp ?
Định nghĩa (trang 49 SGK)
+ GV chính xác hoá và cho HS đọc định nghĩa Chỉnh hợp trang 49 SGK.
+ HS đọc định nghĩa + Em hãy cho biết sự khác
nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp là gì ?
Hoạt động 4tt.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS ND ghi bảng Nêu HĐ3 để học sinh thảo luận
và thực hiện yêu cầu của HĐ này.
+ Trong mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D.
Liệt tất cả các vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.
# ằ AB, # ằ
AC, # ằ AD, # ằ
BC,# ằ BD, # ằ
# ằ CD DC, # ằ
DB, # ằ CB,# ằ
DA, # ằ CA, # ằ
BA
Hãy nêu một ví dụ chỉnh hợp Nếu chúng ta có n điểm thì có liệt kê hết được không ?
Không thể + GV ta quay lại vd 3 đã nêuở
trên.
2. Số các chỉnh hợp Câu hỏi 1. Vậy có bao nhiêu
cách một bạn quét nhà ?
Trả lời 1. 5 cách. Ví dụ 3 Câu hỏi 2. Sau khi đã chọn Trả lời 2. 4 cách. Giải một học sinh quét nhà thì ta
còn lại mấy học sinh , có bao nhiêu cách chọn một học sinh để lau bảng ?
Lời giải chi tiết
Câu hỏi 3. Sau khi đã chọn một học sinh qét nhà và một học sinh lau bảng thì ta còn lại mấy học sinh, có bao nhiêu cách chọn một học sinh xếp vào sắp xếp bàn ghế ?
Trả lời 3. 3 cách. Kí hiệu Ann là số chỉnh hợp chập k của nphần tử (1 ≤ k ≤ n), ta có
Câu hỏi 4. Vậy theo quy tắc nhân ta có bao nhiêu cách sắp xếp ?
Trả lời 4. có 5.4.3 = 60 cách
ĐỊNH LÍ(SGK trang 50)
ĐỊNH LÍ
Ank =n(n−1)(n−2)ã ã ã(n−k+ 1)
Chứng minh
+ GV hướng dẫn cách chứng minh học sinh về nhà chứng minh như một bài tập.
Hoạt động 6.
HĐ của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
+ GV nêu Ví dụ 4. SGK trang 50
ví dụ 4 A59 = 9.8.7.6.5 Giải
= 15120 Lời giải bài toán CHÚ Ý
a) Với quy ước 0! = 1, ta có Akn = (n−k)!n! ,(1≤ k ≤n) So sánh Pn với
Ann
Pn = Ann b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử.
Pn = Ann
IV. CỦNG CỐ TOÀN BÀI
1. Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà:
Một tiết rất khó dạy hết mục II 2. Phụ lục: a. Phiếu học tập: b. Bảng phụ: