Phần 3 Đo đạc, Định vị cầu
3.3. Công tác định vị cầu, cống
- Công tác đo đạc và định vị trên công trường cầu được làm theo các chỉ dẫn của đồ án và các tài liệu căn cứ sau đây:
+ Bình đồ khu vực cầu ghi rõ đường trục dọc cầu và đường vào cầu. Đối với các cầu được xây dựng trong các điều kiện thiên nhiên phức tạp đối với cầu có phần bãi dài hơn 100m cũng như đối với trường hợp mà các mối đo đạc có thể bị phá hoại vì lý do nào đó thì trên bình đồ cần ghi rõ thêm đường trục phụ song song với đường trục dọc chính của cầu. Trên bình đồ cống cần ghi rõ điểm giao của trục tuyến đường với trục dọc cống.
+ Bản sơ đồ bố trí các mốc đỉnh và mốc cao độ của mạng lưới đo đạc kèm theo chú thích tỉ mỉ các đăc điểm cần thiết để vạch ra đường trục theo góc ngắm giao hội tại các tim trụ và tim các công trình khác của cầu.
Các tài liệu nói trên do cơ quan thiết kế soạn thảo và do ban quản lý công trình giao cho đơn vị nhận thầu thi công.
3.3.2 hệ thống cọc mốc
Tỷ lệ bình đồ, số lượng cọc mốc của cơ tuyến, số lượng mốc cố định theo trục dọc cầu và vật liệu làm cọc mốc được ghi trong bảng 3.3.1
Vị trí các cọc mốc được ghi liên quan với lý trình chung của tuyến đường. Các cọc mốc và mốc cao độ thường đặt ở nơi đất không bị ngập lụt hay đặt trên nền móng của các công trình và nhà cửa sẵn có gần cầu nếu nền móng đó đủ ổn định và an toàn.
ở những cầu mà đường dọc trục của nó đi qua bãi nổi giữa sông thì trên bãi đó đặt thêm ít nhất một cọc mốc, và một mốc cao đạc
Mạng lưới tam giác đạc ở vị trí cầu bao gồm các điểm đỉnh sao cho có thể căn cứ vào chúng để định vị trí các tim trụ, mố cầu bằng các tia ngắm thẳng giao nhau và có thể dễ dàng kiểm tra vị trí của các cọc đỉnh đó trong quá trình thi công cầu. Các điểm đỉnh đó được bố trí sao cho các góc giao giữa hướng ngắm và đường trục dọc cầu có trị số từ 25 đến 150, và số hướng ngắm giao hội không ít hơn 3 hướng( bao gồm cả hướng ngắm theo đường trục dọc cÇu.
Các cọc và bệ giữ cọc của mạng lưới tam giác đạc phải làm bằng bê tông cốt thép. ở những nơi địa hình phức tạp nếu đặt máy ở các cọc đỉnh không nhìn rõ nhau được thì trên tâm cuả cọc đỉnh đó cần xây dựng chòi dẫn mốc có độ cao thích hợp. Như vậy trước những lần ngắm máy lại phải dẫn tim của mốc lên đến đế máy đặt trên chòi cao.
Nói chung mạng lưới tam giác đạc do cơ quan thiết kế lập ra, riêng đối với các cẩu ngắn hơn 300m, thì khi cần thiết, đơn vị thi công có thể tự lập thêm một mạng lưới đạc phụ,
để thuận tiện đo đạc định vị trong quá trình thi công cầu cống, đường nhánh tạm, và các mạng lưới phụ này còn dùng để kiểm tra đo đạc theo trình tự xây lắp. Khi lập mạng lưới phụ, phải căn cứ vào các toạ độ và cao độ của các điểm đo trong mạng lưới tam giác đạc cơ sở do cơ quan thiết kế đã lập ra.
75
Bảng 3.3.1 Quy đinh về tỷ lệ bình đồ số lượng cọc mốc Tỷ lệ
bình đồ Loại công trình Số lượng cọc
Vật liệu làm cọc mốc theo ®êng
trục dọc cầu cọc mốc 1/1000
cống và cầu ngắn hơn
50m Ýt nhÊt cã 2
cọc 1cọc gỗ
cầu dài từ 50m đến
100m Ýt nhÊt cã 2
cọc ở mỗi bờ 1 cọc ở mỗi bờ gỗ 1/2000 cầu dài từ 100m đến
300m Ýt nhÊt cã 2
cọc ở mỗi bờ 1 cọc ở mỗi bờ Bêtông cốt thép 1/5000 cầu dài hơn 300m ít nhất có 2
cọc ở mỗi bờ 2 cọc ở mỗi bờ Bêtông cốt thép
đường vào cầu
- Ýt nhÊt cã 2 cọc trên 1 km ®êng - trên đoạn
®êng cong phải có các cọc ở điểm
®Çu, ®iÓm cuèi ®êng phân giác và
điểm ngoặt của tuyến
- Ýt nhÊt cã 1 cọc trên 1 km
®êng - ở vị trí cách
®êng trôc tuyến không
quá 40 m , ngoài phạm vi của nền đường,
rãnh tiêu nước
gỗ
3.3.3. Độ chính xác đo đạc định vị
Khi đo khoảng cách bằng nhiều dụng cụ (thước thép, dây đo …), thì trước khi đo phải chuẩn lại các dụng cụ đo, và sau khi đo phải hiệu chỉnh chiều dài đo được về các mặt sau:
- Hiệu chỉnh về kết quả số đo nhiều lần
- Hiệu chỉnh về hiệu số nhiệt độ lúc đo và lúc chuẩn dụng cụ đo - Hiệu chỉnh về độ dốc mặt băng của đường đi đo.
Nếu khi đo tất cả các khoảng các đều chỉ dùng một dụng cụ đo thì phải đo theo hai hướng:
hướng đi và hướng về, còn khi dùng hai dụng cụ đo thì chỉ cần đo theo một hướng.
Sai số đo dài khi lập mạng lưới tam giác đạc của cầu không được lớn hơn các trị số ghi ở sai số cho phép khi đo khoảng cách trong mạng tam giác đạc
Bảng 3.3.2 Sai số cho phép khi đo khoảng cách trong mạng tam giác đạc
Chiều dài cầu m
Sai số tương đối cho phép Khi đo chiều dài
cầu Khi đo chiều dài cơ
tuyÕn L[ 200 m
200m<L[500m 500m<L[1000m
L>1000m
1:5000 1:15000 1:25000 1:40000
1:10000 1:30000 1:50000 1:80000
Đối với các cầu dài không quá 100m, khi đo khoảng cách giữa các cột mốc định vị trục dọc cầu, và khoảng cách giữa các tim trụ, sai số tương đối không được quá 1:5000.
76
Đối với các cầu dài hơn 100m, thì sai số cho phép khi đo khoảng cách giữa các cọc mốc định vị trục dọc cầu, cũng như khi đo định vị tim của các phần trục mốc bên trên bệ móng, được lấy tuỳ theo mức độ định vị có thể được của kết cấu nhịp so với trụ mố. Sai số Dl đó được tính theo công thức sau:
cm k m
l l
n
i
i 0.5 ,
1
∑ 2
=
+
±
≤
∆ (3.3.1)
Trong đó:
li: chiều dài mỗi nhịp thứ i trên phần cầu được đo, cm n: số lượng nhịp trên phần đầu được đo.
k: hệ số được lấy tuỳ theo kiểu kết cấu nhịp đối với kết cấu nhịp kiểu dầm khi có thể cho phép xê dịch tim thớt gối so với tim bệ kê gối trong phạm vi 65cm, cũng như đối với kết cấu nhịp cầu khung cầu vòm thi công đổ bê tông tại chỗ thì lấy k=6000
Đối với mọi trường hợp khác khi có yêu cầu độ chính xác cao hơn đều lấy k=10000 Riêng khi đo định vị tìm bề rộng móng của mố trụ thì sai số cho phép được tăng lên gấp 2 lần so với trị số tính được theo công thức 3.3.1
Mọi trị số khoảng cách đo xong phải được hiệu chỉnh theo nhiệt độ và theo độ dốc mặt đất chỗ đo. Chiều dài cơ tuyến khi đo bằng thước thép có thể được tính theo công thức sau :
L=n.l+0.0000125(t-to).n.l- d l n
h ±
. (3.3.2) trong đó
L: Chiều dài cơ tuyến
n: số lần kéo thước đo (vơi hết chiều dài thước) l: chiều dài thước (đã được chuẩn đo)
t: nhiệt độ của thước lúc đo to: nhiệt độ của thước lúc chuẩn đo
h: mức chênh lệch giữa các điểm đầu của thước trong mỗi lần kéo căng thước d: đoạn dư (đo chưa hết chiều dài thước)ở vị trí nằm ngang của thước
Bảng 3.3.3 Trị số hiệu chỉnh theo nhiệt độ cho thước thép loại 20m
Chênh lệch nhiệt
độ oC
Số lần kéo căng hết chiều dài thước
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Khoảng cách đo được, m
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
Mức hiệu chỉnhtheo nhiệt độ, mm
1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.8 1.8 2 2.2 2.5 2.8 3
2 0.5 1.0 1.5 2 2.5 3.5 3.5 4 4.5 5 5.5 6
3 0.8 1.5 2.2 3 3.8 5.2 5.2 6 6.8 7.5 8.2 9
4 1.0 2.0 3.0 4 5.0 7.0 7.0 8 9.0 10 11.0 12
5 1.2 2.5 3.8 5 6.2 8.8 8.8 10 11.2 12.5 13.8 15
6 1.5 3.0 4.5 6 7.5 10.5 10.5 12 13.5 15 16.5 18
7 1.8 3.5 5.2 7 8.8 12.2 12.2 14 15.8 17.5 19.2 21 8 2.0 4.0 6.0 8 10.0 14.0 14.0 16 18.0 20 22.0 24 9 2.2 4.5 6.8 9 11.2 15.8 16.8 18 20.2 22.5 24.8 27
10 2.5 5 7.5 10 12.5 17.5 17.5 20 22.5 25 27.5 30
11 2.8 5.5 8.2 11 13.8 19.2 19.2 22 24.8 27.5 30.2 33
12 3.0 6 9.0 12 15.0 21.0 21.0 24 27.0 30 33.0 36
77
13 3.2 6.5 9.8 13 16.0 22.8 22.8 26 29.2 32.5 35.8 39 14 3.5 7 10.5 14 17.5 24.5 24.5 28 31.5 35 38.5 42 15 3.8 7.5 11.2 15 18.8 26.2 26.2 30 33.8 37.5 41.2 45 16 4.0 8 12.0 16.9 20.0 28.0 28.0 32 36.0 40 44.0 48 17 4.2 8.5 12.8 17 31.2 29.8 29.8 34 28.2 42.5 46.8 51 18 4.5 9 13.5 18 22.5 31.5 31.5 36 40.5 45 49.5 54 19 4.8 9.5 14.2 19 23.8 33.2 33.2 38 42.8 47.5 52.5 57
20 5.0 10 15.0 20 25.0 35 35.0 40 45 50 55.0 60
Bảng 3.3.4 Trị số hiệu chỉnh chiều dài đo theo độ dốc mặt đất
§é dèc mặt
đất Chiều dài đo m
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Mức hiệu chỉnh mm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2o 00' 10 20 30 40 3o 50 00'
10 20 30 40 50 4o 00'
10 20 30 40 50 5 o 00'
10 20 30 40 6 50 o 00'
10 20 30 40 50 7 o 00'
6 7 8 10 11 12 14 15 17 19 20 22 24 26 29 31 33 36 38 41 43 46 49 52 55 58 61 64 68 71 75
12 14 17 19 22 24 27 31 34 39 41 45 49 53 57 62 66 71 76 81 87 92 98 104 110 116 122 129 135 142 149
18 21 25 29 32 37 41 46 51 56 61 67 73 79 86 92 99 107 114 122 130 138 147 155 164 174 183 193 203 213 224
24 29 33 38 43 49 55 61 68 75 82 89 97 106 114 123 133 142 152 163 173 184 195 207 219 231 244 257 270 284 298
30 36 41 48 54 61 69 76 85 93 102 112 122 132 143 154 166 178 190 203 216 230 244 259 274 289 395 321 338 373 373
37 43 50 57 65 73 82 92 101 112 123 134 146 159 172 185 199 213 228 244 260 276 293 311 329 347 366 386 406 426 447
43 50 58 67 76 86 96 107 118 131 143 157 171 185 200 216 232 249 266 284 303 322 342 362 383 405 427 450 478 497 52
49 57 66 76 87 110 98 122 135 149 164 179 195 211 229 247 265 284 304 325 346 368 391 414 438 463 488 514 541 568 596
55 64 75 86 97 110 123 137 152 168 184 201 219 238 257 277 298 320 343 366 390 414 440 466 493 521 549 579 609 639 671
60 71 83 107 95 123 136 152 169 187 204 223 243 264 285 308 331 355 381 407 433 460 489 517 548 579 610 643 673 711 745
78
Bảng 3.3.5 Sai số cho phép khi đo góc
Dạng sai số L[200m 200m-500m 500m-1000m L>1000m -sai sè khi ®o gãc gi©y
-Độ khớp góc trong mỗi tam giác đạc, giây -Dông cô ®o gãc
620 635 Máy kinh vĩ 30 gi©y víi 2
lÇn quay vòng
67 610 Máy kinh vĩ 10 gi©y víi 3
lÇn quay vòng
6 6 Máy kinh vĩ 1 gi©y víi 3 lÇn quay
vòng
6 6 Máy kinh vĩ 1 gi©y víi 5 lÇn quay
vòng Ghi chó:
1. Các bé hơn 30o hay lớn hơn 120o phải đo với độ sai số cho phép bằng một nửa trị số tương ứng trong bảng
2.Độ khớp dọc giới hạn trong tam giác có góc đo như trên phải bằng một nửa trị số tương ứng trong bảng
Các trị số hiệu chỉnh đối với thước thép loại 20m theo nhiệt độ được ghi trong bảng 3.3.3, các trị số hiệu chỉnh theo độ dốc mặt đất được ghi trong bảng 3.3.4.
Sai số cho phép khi đo góc trong mạng lưới tam giác đạc và độ khép góc đối với mỗi tam giác trong mạng lưới được lấy theo bảng 3.3.5
Sai số khi cao đạc các mốc đặt ở hai đầu cầu không được lớn hơn ± 20 và610mm (Trong đó L là khoảng cách dẫn mốc cao đạc tính bằng km)các mốc cao đạc này phải được bố trí và bảo quản tốt trong suốt quá trình thi công cũng như trong khai thác cầu. Ngoài ra có thể đặt thêm các mốc cao đạc phụ với sai số cho phép khi dẫn cao độ từ mốc chính ra mốc phụ không quá 615mm
3.3.4 đo đạc phục vụ các hạng mục công tác
Nội dung các công tác đo đạc và định vị nhằm bảo đảm đúng vị trí và kích thước của toàn bộ công trình cũng như các bộ phận công trình được thực hiện liên tục trong suốt thời gian thi công gồm:
-Xác định lại và kiểm tra trên thực địa các cọc mốc đỉnh và mốc cao đạc
-Cắm cọc mốc trên thực địa để định vị đường trục dọc cầu đường trục của các trụ mố của
đường dẫn đầu cầu của kèe hướng dòng nước, của các đường nhánh tạm. vv..
-Kiểm tra một cách hệ thống đối với quá trình xây dựng từng phần riêng biệt của công trình
để đảm bảo đúng kích thước và đúng vị trí của chúng
-Kiểm tra các kích thước và hình dáng của các cấu kiện chế sẵn từ nơi khác đưa đến công trường cầu
-Định vị trên thực địa các công trình phụ tạm phục vụ thi công(nhà, đường tạm,đập chắn,vv..) -Công tác đo đạc còn được tiến hành liên tục theo mức hoàn thành dần các phần của cầu(các trụ, mố, các kết cấu nhịp vv..) để xác định các kích thước hình học của phần cầu đã xong phục vụ cho việc nghiệm thu và thanh toán kinh phí từng phần của cầu. Trong những điều kiện địa chất phức tạp, có thể tiến hành một chương trình đo đạc đặc biệt để quan sát biến dạng của các phần công trình đã được xây dựng xong dần.
3.3.4.1 Định vị cống
Vị trí dọc tim cống (điểm giao của trục dọc cống với trục dọc tuyến đường ) được xác định bằng cách đo hai lần khoảng cách từ cọc mốc gần nhất đến nó. Sau đó tại tim cống
đặt dụng cụ đo góc để xác định hướng trục dọc cống theo đúng trụ số góc đã ghi trong đồ
án. Theo hướng đó ở mỗi đầu cống(phía thượng lưu và phía hạ lưu) đặt hai cọc định vị trục dọc cống ở cách xa ít nhất 3 m so với mép hố móng dự kiến sẽ đào. Có thể dẫn mốc cao độ
79
vè ngay tại những đỉnh này. Trong suốt quá trình thi công phải giữ nguyên cao độ các cọc
đó.
Để định vị các điểm đặc trưng cho hình dạng và kích thước móng cống trên thực địa phải căn cứ vào trục dọc cống. Có thể chôn các mép hố móng 1-1.5m (ở ngoài phạm vi hoạt động của máy đào đất. Trên các giá trị đó đóng các để chăng dây phục vụ cho việc định vị.
Sau khi xây xong bệ móng phải đánh dấu các điểm đặc trưng của cống và điểm dọc trục cống lên bề mặt trên móng, để thuận tiện cho việc kiểm tra lắp ghép các đốt cống. Sai số cho phép khi định vị móng cống là ±5cm.
3.3.4.2 Định vị cầu nhỏ
Vị trí cọc tim của mố trụ cầu nhỏ (điểm giao của trục trụ mố với trục dọc cầu được xác định bằng cách đo 2 lần từ cọc mốc gần nhất dẫn ra theo trục dọc cầu
Tất cả các trụ mố đều đo dẫn ra từ cùng một cọc mốc đó. Tại cọc tim mố trụ người ta đặt dụng cụ đo góc và định hướng trục dọc của mố trụ và đóng mỗi bên thượng lưu và hạ lưu 2 cọc định vị trục dọc cho mỗt mố trụ.
Để xác định các điểm đặc trưng của móng mố trụ sau khi đã xác định được đường trục dọc và trục ngang của mố trụ người ta cũng dùng các giá gỗ chăng giây. Sai số cho phép khi định vị móng mố trụ cầu nhỏ là ±5cm
Để xác định các cao độ các phần công trình phải đật các mốc cao đạc. Mối đó được dẫn từ các mốc cao đạc chính, bằng cách đi cao đạc hai lần
3.3.4.3 Định vị cầu trung và cầu lớn khi có thể đo trực tiếp khoảng cách
Đường trục dọc cầu được xác định theo các cọc mốc của cơ quan thiết kế đã lập ra (theo đúng đồ án ) Chiều dài cầu và khoảng cách giữa các tim mố trụ được đo trực tiếp từ các cọc mốc đó. Khi đo khoảng cách phải đo 2 lần theo hướng đi và hướng về sau đó hiệu chỉnh kết quả đo theo nhiệt độ và theo độ dốc mặt đất trên đường đi để đo cần dọn sạch các chỗ mấp mô trơn vướng bụi cây các chỗ dốc quá nên đánh bậc để dễ đi lại, đo đạc được chính xác. Khi đo đo phải buộc dây dọi để dánh dấu các điểm kéo thước gián đoạn
Vị trí tim các mố trụ cầu được đo dẫn ra từ cọc mốc định vị trục dọc cầu trên hai bờ sông.
Tại cọc tim trụ đặt dụng cụ đo góc để dịnh hướng trục dọc và trục ngang mố trụ, rồi đóng các
đôi cọc định vị.
3.3.4.4 Định vị cầu trung và cầu lớn khi dùng đà giáo và cầu tạm bên cạnh
Tại các vị trí có nước ngập nông có thể làm một cầu tạm đơn giản cách cầu chính khoảng 20-30 m và ở ngoài phạm vi thi công để phục vụ việc đi lại đo đạc. Cầu tạm này nên song song với cầu chính để trên cầu tạm đó có thể lập được đường trục dọc phụ song song với trục dọc cầu chính. Khi đó từ cọc mốc A1 và B đặt máy kinh vĩ mở góc 90 độ xác định các
đường ngắm A’ và B’ trên cầu tạm với khoảng cách AA’=BB. Căn cứ cứ vào các điểm A’ và B’ người ta đi trên cầu tạm để đo khoảng cách mà định vị các điểm 1’,2’,3’,4’ là hình chiếu của các tim mố trụ Tại các điểm đo đăt các máy kinh vĩ trên cầu tạm mở góc 90 độ xác định các hướng ngắm vuông góc với trục A’B’, giao điểm của các đường ngấm đó với trục dọc cầu AB chính là các tim mố trụ được định vị bằng các cọc. Khi trục đo đạc phụ trên cầu tạm
được bố trí không song song với trục dọc cầu chính thì phải đo các góc α và β để tìm góc γ:
γ=α-90=
2 β α− Như vậy ta có chiều dài AB=A’B’.cosγ
80
Vị trí các hình chiếu 1’,2’,3’,4’ của các tim mố trụ trên cầu tạm A’B’ sẽ được đo với trị số bằng khoảng cách thiết kế chia cho cosγ. Sau đó tại các điểm này đặt máy kinh vĩ mở góc α vàβ để định vị hướng các tim trụ 1,2,3,4 trên trục dọc cầu chính AB
Nếu có sẵn một cầu cũ gần kề cầu mới thì lập trục dọc phụ ở ngay trên vỉa hề cầu cũ 3.3.4.5. Định vị cầu bằng phương pháp tam giác đạc
ở những nơi sông rộng nước sâu không thể đo trực tiếp các khoảng cách qua sông thì
phải định vị mố trụ bằng phương pháp tam giác đạc
Trên hai bờ sông người ta lập mạng lưới đo đạc cơ sở gồm các tam giác hay tứ giác mà các đỉnh cuả chúng được đo với độ chính xác cao về khoảng cách cũng như về cao độ.
Sau đó phải quy đổi toạ độ các đỉnh về hệ toạ độ quy ước nào đó thuận tiện nhất Đối với các cầu không lớn lắm địa hình thuận tiện có thể lập mạng lưới tam giác và đo 3 góc với một cơ
tuyến . Để kiểm tra và tăng độ chính xác nên lập hai tam giác với hai cơ tuyến. Trường hợp
áp dụng nhất là lập mạng lưới tứ giác với một cơ tuyến trên hoặc 2 cơ tuyến.
Khi có bãi đất giữa sông có thể lập một cơ tuyến trên bãi khi xây dựng cầu mới ở gần câù cũ sẵn thì có thể đặt cơ tuyến ngay trên cầu cũ,
Mạng lưới tam giác đạc được lập theo các yêu cầu như đã trình bày ở phần 3.1 3.3.4.6 Định vị cầu cong
- Đường trục dọc của cầu cong được lấy theo dọc hướng cong còn trục dọc của mố trụ thường láy theo hướng bán kính ương ứng của đường cong có những trường hợp cá biệt do địa hình địa chất hay điều kiện giao thông bên dưới các cầu cạn thì các trục dọc của mố trụ có thể lấy song song với hướng phân giác góc đỉnh hoặc lấy theo các hướng khác nếu có lý do xác đáng
- Các điểm giao nhau của các trục dọc mố trụ đường trục dọc cầu được gọi là các tim mố trụ. Đường trục ngang của trụ lấy vuông góc với trục dọc trụ.
- Khi định vị mố trụ cầu cong phải căn cứ vào bản vẽ định vị đặc biệt trên đó ghi rã các số liệu sau đây:
+ Tất cả các yếu tố của đường cong trục dọc cầu và đường đầu cầu + Khoảng cácg giữa các tim của các mố trụ
+ Lý trình các điểm đầu cầu và cuối cầu
+ Đường tên của cung tương ứng với mỗi nhịp cầu
- Tuỳ theo các điều kiện địa hình và kích thước cầu cong có thể định vị các mố và tim các mố trụ theo các phương pháp khác nhau các cầu cong loại nhỏ và loại trung có không quá 3 nhịp nên dùng phương pháp đa giác hay phương pháp tiếp tuyến đối với các cầu cạn nên dùng phương pháp dây cung kéo thẳng hay phương pháp toạ độ cực đối với các cầu lớn và phức tạp thì dùng phương pháp giao hội tia ngắm từ các dỉnh của mạng lưới đo
đạc.
- Khi định vị trụ cầu cong bằng tung độ đóng ra từ dây cung kéo thẳng thì phải đo chiều dài dây cung này với sai số cho phép bằng nửa trị số tính toán theo công thức 3.3.1 - Khi định vị trụ cầu cong bằng các tung độ đóng ra từ các đường tiếp tuyến từ dây cung kéo thẳng haybằng phương pháp toạ độ cực thì dùng máy kinh vĩ có độ chính xác 30 giây và đo tung độ bằng thước thép trong mặt phẳng nằm ngang vói sai số cho phép
±0.5cm. Chiều dài của tung độ không được lớn hơn 2 lần so với chiều dài thước (2x20m=50m), nếu yêu cầu này không thực hiện được thì phải định vị bằng phương pháp khác mỗi tung độ được đo 2 lần (bằng 2 cách khác nhau, hay đo từ 2 mốc khác nhau, hay