CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong KG
3. Phép nhân vectơ với một soá
Phép nhân vectơ với một số thực trong KG được định nghĩa như trong mặt phẳng.
VD3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AD, BC. Gọi G là trọng taâm cuûa BCD. CMR:
a) 1 ( )
MN 2 AB DC b) AB AC AD 3AG
5' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh:Định nghĩa Nhấn mạnh:Định nghĩa
Nhấn mạnh:Định nghĩa vectơ và các khái niệm liên quan đến vectơ; Các phép toán và tính chất.Các hệ thức trung điểm, trọng tâm.
vectơ và các khái niệm liên quan đến vectơ; Các phép toán và tính chất.Các hệ thức trung điểm, trọng tâm.
vectơ và các khái niệm liên quan đến vectơ; Các phép toán và tính chất.Các hệ thức trung điểm, trọng tâm.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’) - Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 SGK.
- Đọc tiếp bài "Vectơ trong không gian".
IV.RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:
Ngày soạn:28/12/2015
Tiết dạy:29 Bàứi 1: VECTƠ TRONG KHễNG GIAN (tt)
I.MUẽC TIEÂU:
1.Kiến thức:
- Nắm được các định nghĩa: vectơ trong không gian, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, vectơ – không.
- Nắm được định nghĩa về sự đồng phẳng của ba vectơ và điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
2.Kó naêng:
- Biết thực hiện phép cộng, phép trừ vectơ trong không gian, phép nhân vectơ với một số, biết sử dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hình hộp để tính toán.
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hình vẽ minh hoạ.
- Sử dụng pp gợi mở,vấn đáp…
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, vở ghi.
- Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’) 2.Kiểm tra bài cũ: (5').
Câu hỏi. Nêu qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành,qui tắc hình hợp?
Trả lời.
- Qui taộc 3 ủieồm: AB BC AC
- Qui tắc hình bình hành:AB AD AC - Qui tắc hình hộp:AB AD AA 'AC' 3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới: (1’) Tiết này chúng ta tìm hiểu về đường thẳng vuông góc với mặt phẩng.
+Tiến trình tiết dạy
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 15'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm ba vectơ đồng phẳng
GV dẫn dắt và nêu khái niệm ba vectơ đồng phẳng.
O a b c
A B C
O a
b c
A B C
A
B C
D
E
F G
H
ẹ1. AB,AD,EG , …
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectô
1. Khái niệm ba vectơ đồng phaúng
Cho a,b,c 0 . Từ một điểm O baát kì veõ OA a , OB b ,
OC c .
Neỏu OA, OB, OC khoõng cuứng nằm trong một mp thì ta nói
a,b,ckhông đồng phẳng.
Neỏu OA, OB, OC cuứng naốm trong một mp thì ta nói
H1. Cho hình hộp ABCD.EFGH.
Hãy chỉ ra các bộ ba vectơ đồng phaúng ?
GV neõu ủũnh nghúa ba vectụ đồng phẳng.
H2. Xác định mp chứa MN và song song với AD, BC ?
A
D
C
B M
N P
Q
ẹ2. (MPNQ) // AD, BC
a,b,cđồng phẳng.
Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm O.
2. ẹũnh nghúa
Ba vectơ đgl đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
VD1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. CMR: BC,AD,MN đồng phaúng.
20'
Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
GV nêu định lí và giải thích.
H1. Cho a,b 0 . Hãy xác định c 2a b và giải thích tại sao a,b,c đồng phẳng?
H2. Giả sử m 0. Hãy biểu diễn a theo b,c ?
H3. Nêu điều cần chứng minh ?
GV neõu ủũnh lớ.
H4. Hãy biểu thị AI qua AB , AD, AE ?
c
a b
ẹ1. c 2a b 2a b
Dựa vào định lí a,b,c đồng phaúng.
ẹ2. a n b p c
m m
a,b,c đồng phẳng
A
D
C
B M
N P
Q
ẹ3. MN 3MP 3MQ
4 4
MN,MP,MQ đồng phẳng.
c a
b A O
B C
D
D’
c a A b
B C
D
E
F G
H I
ẹ4. AI a 1b 1c
2 2
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phaúng
ẹũnh lớ 1: Trong KG, cho hai vectơ a,b không cùng phương và vectơ c. Khi đó, a,b,c đồng phaúng ! m, n R:
c ma nb Nhận xét:
Nếu ma nb pc 0 và một trong 3 soá m, n, p 0 thì a,b,c đồng phẳng.
VD2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD, BC lấy các điểm P, Q sao cho
AP 2AD
3 , BQ 2BC
3 . CMR 4 điểm M, N, P, Q thuộc một mặt phaúng?
ẹũnh lớ 2: Trong KG, cho ba vectơ không đồng phẳng a,b,c. Khi đó với mọi vectơ x ta đều tìm được duy nhất bộ ba số m, n, p sao cho x ma nb pc . VD3: Cho h.hộp ABCD.EFGH có AB a , AD b , AE c . Gọi I là trung điểm của BG. Hãy bieồu thũ AI qua a,b,c .
3' Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Khái niệm và điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
– Khái niệm và điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
– Khái niệm và điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
- Học bài và làm các Bài 8, 9, 10 SGK.Đọc trước bài hai đường thẳng vuông góc.
IV.RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:
Ngày soạn:02/01/2016
Tiết dạy:30 Bàứi 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC
I.MUẽC TIEÂU:
1.Kiến thức:
- Nắm được định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian và tích vô hướng của hai vectơ trong khoâng gian.
- Nắm được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng.
- Nắm được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian.
2.Kó naêng:
- Biết xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Phân biệt được góc giữa hai vectơ và góc giữa hai đường thẳng.
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hình vẽ minh hoạ.pp thuyết trình,gợi mở,vấn đáp…
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, vở ghi.
- Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ và đường thẳng.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’) 2.Kiểm tra bài cũ: (3').
Câu hỏi. Cho hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng ? Trả lời. Vecto cùng phương: AB DC, …
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới :(1’) Tiết hôm nay ta tìm hiểu tích vô hướng của hai vec tơ trong không gian,…
+Tiến trình tiết dạy
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái
niệm góc giữa hai vectơ trong khoâng gian
H1. Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectô trong mp ?
Từ đó GV cho HS nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ trong khoâng gian.
H2. Xác định góc giữa hai vectơ
?
A
B C v u
ẹ1. u,v BAC
A D
B C H
B’
C’
1200 1500
ẹ2. AB,BCB'BC = 1200
CH,ACHCC' = 1500
I. Tích vô hướng của hai vectơ trong khoâng gian
1. Góc giữa hai vectơ trong khoâng gian
ẹũnh nghúa: Cho u,v 0 . Laỏy một điểm A bất kì, gọi B, C sao cho: AB u,AC v . Khi đó:
u,v BAC.
Chuù yù: 00 u,v 180 0.
VD1: Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của AB. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ:
a) AB và BC b) CH và AC Hoạt động 2: Tìm hiểu khái 2. Tích vô hướng của hai vectơ
14' niệm tích vô hướng của hai vectô trong khoâng gian
H1. Neõu ủũnh nghúa tớch voõ hướng của hai vectơ trong mp?
Từ đó GV cho HS nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectô trong khoâng gian.
H2. Phân tích các vectơ AC' và BD ?
H3. Tính AC'.BD ?
ẹ1. u.v u . v .cos(u,v)
A
B C
A’ D’
B’ C’
D
ẹ2. AC' = AB AD AC' BD AD AB
ẹ3. AC'.BD = 0
AC' BD
trong khoâng gian
ẹũnh nghúa: Cho u,v 0 . u.v u . v .cos(u,v)
Qui ước:
u 0 hoặc v 0 thì: u.v 0 Nhận xét:
u u2
cos u,v u.v
u . v
u v u.v 0
VD2: Cho hình lập phương ABCD.ABCD.
a) Hãy phân tích AC' và BD theo AB,AD,AA' .
b) Tính cos AC',BD ?
7' Hoạt động 3: Tìm hiểu khái nieọm vectụ chổ phửụng cuỷa đường thẳng
H1. Nêu khái niệm VTCP của đ.thẳng trong mặt phẳng ?
Từ đó GV cho HS nêu định nghĩa VTCP của đường thẳng trong khoâng gian.
GV hướng dẫn HS rút ra nhận xeùt.
Đ1. a 0 là VTCP của đt d nếu giá của a song song hoặc trùng với d.
d a
Các nhóm phát biểu + Một đt có vô số VTCP.
+ Qua một điểm cho trước nằm ngoài một đt cho trước có một và chỉ một đt song song với đt đã cho.
II. Vectơ chỉ phương của đường thaúng
1. ẹũnh nghúa: Vectụ a 0 ủgl VTCP của đt d nếu giá của a song song hoặc trùng với d.
2. Nhận xét
a) Nếu a là VTCP của d thì ka (k0) cũng là VTCP của d.
b) Một đt d trong KG được hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A d và một VTCP a của nó.
c) Hai đt song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đt phân biệt và có hai VTCP cùng phửụng.
3' Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách xác định góc giữa hai vectô trong khoâng gian.
– Cách vận dụng tích vô hướng để chứng minh hai vectơ vuông góc.
– Cách xác định góc giữa hai vectô trong khoâng gian.
– Cách vận dụng tích vô hướng để chứng minh hai vectơ vuông góc.
– Cách xác định góc giữa hai vectô trong khoâng gian.
– Cách vận dụng tích vô hướng để chứng minh hai vectơ vuông góc.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’) - Bài 1, 2, 7 SGK.
- Đọc tiếp bài "Hai đường thẳng vuông góc".
IV.RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:
Ngày soạn:5/1/2016 Chương III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Tiết dạy:31 Bàứi 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC (tt)
I.MUẽC TIEÂU:
1.Kiến thức:
- Nắm được định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian và tích vô hướng của hai vectơ trong khoâng gian.
- Nắm được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng.
- Nắm được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian.
2.Kó naêng:
- Biết xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Phân biệt được góc giữa hai vectơ và góc giữa hai đường thẳng.
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hình vẽ minh hoạ.
- Sử dụng pp gợi mở, thuyết trình…
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, vở ghi.
- Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ và đường thẳng.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’) 2.Kiểm tra bài cũ: (3').
Câu hỏi. Nêu khái niệm VTCP của đường thẳng?
Trả lời. Vectơ a 0 đgl VTCP của đt d nếu giá của a song song hoặc trùng với d.
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới:(1’) Tiết hôm nay ta sẽ tìm hiểu góc giữa hai đường thẳng và tìm hiểu hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
+Tiến trình tiết dạy
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 20'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm góc giữa đường thẳng trong khoâng gian
H1. Nêu khái niệm góc giữa hai ủt caột nhau?
GV nêu định nghĩa góc giữa hai ủt trong KG.
GV hướng dẫn nhận xét.
Đ1. Hai đt cắt nhau tạo thành 4 góc. Số đo góc nhỏ nhất đgl số đo góc của hai đt.
O
a b
a’
b’