TS TOAN 10 HANOI 20192020

Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc.. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải l[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Ngày thi: 02/06/2019

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm):

Cho biểu thức 4( 1)

25

x A

x





 và

:

B

với x0,x25

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P A B đạt giá trị nguyên lớn nhất

Bài 2 (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong công việc trên?

2) Một bồn inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m Hỏi 2

bồn nước này đựng đầy bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước)

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải phương trình x4 7x2 18 0

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng   2

d y mxm  và parabol

:

P y x

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1, 2

x x thỏa mãn

1 2 1 2

1



Bài 4 (3 điểm)

Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE và

CF của ∆ABC cắt nhau tại H

1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF

3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC Đường thẳng OA cắt đường BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P Chứng minh ∆APE đồng dạng với

∆AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho biểu thức Pa4b4 ab với a, b là các số thực thỏa mãn a2 b2 ab Tìm 3 giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P

…………Hết………

ĐÁP ÁN:

Bài 1:

1) Với x 9  4( 9 1) 1

25 9

2) với x0,x25 

B

3) với x0,x25  4( 1) 1 4

x



x nguyên  25x nguyên và P nguyên lớn nhất bằng 4 khi 25x  1 x24

Bài 2:

1) Gọi x (ngày) là thời gian làm một mình xong công việc của đội một (x > 0) và

y(ngày) là thời gian làm một mình xong công việc trên của đội hai (y > 0)

Trong một ngày lượng công việc làm được của đội một là 1

x công việc và đội hai là

1

y

công việc Ta có phương trình: 1 1 1

15

x  y 

Lượng công việc đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày là 3

x và đội hai làm 5 ngày là

5

y

Ta có phương trình 3 5 25

100

x  y 

Giải hệ

24

24

15 4

x

x

y y





Vậy làm riêng thì đội một phải làm 24 ngày, đội hai làm 40 ngày thì xong công việc 2) V S h 0,32.1,750,56(m3)

Vậy bồn nước đựng 0,56 mét khối nước

Bài 3: 1) Đặt t x t2( 0) phương trình trở thành t2 7t18 có 0  4972 121 0  nên

có hai nghiệm t 9;t  (loại) 2

2

t  x   x 

Tập nghiệm phương trình là S   3;3

2) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là

x  mxm   x  mxm   (*)

a) (*) có   m2 m2    nên luôn có hai nghiệm phân biệt 1 1 0

 (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt m

b) Từ (*) theo Viét, ta có 1 2 2

1 2

2 1







1 2 1 2 1 2

2

1

1

m

m m

m

  



 

 Vậy m 3 là giá trị cần tìm

Bài 4:

t

D

P

I K

H F

E

O

A

1) BE, CF là hai đường cao   BFC BEC, là hai góc vuông  F và E cùng nhìn BC dưới một góc vuông  bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn

2) Gọi At là tiếp tuyến tại A của (O) At  AO

Tứ giác BCEF nội tiếp được một đường tròn nên ACB AFE (cùng bù với BFE )

Mà     1 

sñ 2

Với hai góc ở vị trí so le nên  At // EF  AO  EF

3) APE và AIB có AEP ABI (cùng bù với FEC)

Tứ giác AFHE nội tiếp  FAH  FEH (cùng chắn cung FH)

Mà FEH  EAI (góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

 FAH EAIEAP BAI

 ∆APE đồng dạng với ∆AIB

 AP AE

AI  AB (1)

Gọi AD là đường kính đường tròn (O)

 AHE đồng dạng ADB (  0

90

AEH ABD , HAE  DAB chứng minh trên)

 AH AE

AD  AB (2)

Từ (1) và (2)  AHD có AP AH hay AP AI

AI  AD AH  AD  PI // HD

BDCH là hình bình hành vì cĩ các cạnh đối song song (cùng vuơng gĩc cạnh thứ 3)

 hai đường chéo chắt nhau tại trung điểm mỗi đường

 K trung điểm HD

PI // HD  PI // HK

Bài 5: ( 2 2 2) 2 2 2 9 7 2 2 1(4 2 2 2.2 7 49) 85

 4P (2ab7)2 85

Với a2 b2 ab 3 a2 b2  3 ab

Với (a b )2 0a2 2ab b 2 0 3 2ab ab 0ab1 (1)

Với (a b )2 0a2 2ab b 2 0 3 ab2ab0ab 3 (2)

  3 ab  1 1 2ab 7 9 1 (2ab7)2 81  1 85 4 P 81 85

 84 4 P421P1

Vậy minP1 khi ab1, từ (1)a b 1 hoặc a b  1

và maxP21 khi ab 3, từ (2)  a  b 3 hoặc a   b 3

Lê Hành Pháp

giáo viên trường THPT Tân Bình  Bình Dương