Kiem tra Toan 10 HK2 de so 3

a) Viết phương trình các đường trung trực của các cạnh AB và AC.. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[r]

Đề số 3

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

2

2  5 2  b) x3 2 x5

Câu 2: (1,0 điểm) Số tiền lãi hàng tháng của một cửa hàng trong một năm được cho trong bảng sau (đơn

vị: triệu đồng):

Số tiền lãi 12 15 18 12 12 16 18 19 15 17 20 17

Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng vạn) của bảng số liệu thống kê trên

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Đơn giản biểu thức: A =

sin sin2

1 cos cos2



b) Cho sinx cosx 2 Tính giá trị biểu thức B = sin3x cos3x

Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(1; 1), B(–1; 3), C(–3; –1).

a) Viết phương trình các đường trung trực của các cạnh AB và AC

b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

II Phần riêng (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 3x2 9x  1 x 2

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m1)x2 2(m1)x1 0

Câu 6a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 2 3, AC = 4 và góc µC600 Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: (x3)(7 x) 12 x2 4x3

b) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R: (m1)x2 2(m1)x1 0

Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol (H): x2 9y2 36 Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của hypebol (H)

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 3

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

x

2(3 1) 0 (2 1)( 2)



x 1 1; (2; )

3 2

 

   

b) x3 2 x5

 TH 1: 2x 5 0 x 5 x ; 5

         

Bất phương trình thỏa mãn

0.25

 TH2:

x x

3 (2 5)

5 5

2 2









0.25

x

x x

2

  

    



0.25

2  Sắp xếp lại dãy số liệu 12; 12; 12; 15; 15; 16; 17; 17; 18; 18; 19; 20

Có số trung bình là 15,9167, Số trung vị là: 16,5 0.50 Phuơng sai: 7,0764, độ lệch chuẩn là:2,660 0.50

A =

sin sin 2 sin (1 2 cos )

1 cos cos2 2 cos cos



sin (1 2 cos ) tan cos (1 2cos )



b)

sin cos 2 1 2sin cos 2 2sin cos 1 sin cos

2

B sin3x cos3x (sinx cos )(1 sin cos )x x x 2 1 1 2

4 a) Cho A(1; 1), B(–1; 3), C(–3; –1)

Gọi  1 2, lần lượt là trung trực của các cạnh AB và AC và M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC ta có:

 AB ( 2;2)2(1; 1), (0;2) M  pttq1:x y  2 0

AC ( 4; 2) 2(2;1), ( 1;0)N   pttq2: 2x y  2 0

uuur

0,50

b)

 Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  I 12

Giải hệ:

x

4

4 2

3





   



Bán kính R R2 IA2 49 1 50

9 9 9

Vậy PT đường tròn ngoại tiếp ABC là: x y

2

22

 

     

  

x 3

b) (m1)x2 2(m1)x1 0 (*)

 m = 1: (*) trở thành: – 1 = 0  (*) vô nghiệm 0,25

 m 1 : (*) có nghiệm



Kêt luận: phương trình có nghiệm khi m   ;0(1;) 0,25

6a

Ta có

AB

C

2 3

2

0,25

B

0 4

5b a) (x3)(7 x) 12 x2 4x  3 ( x24x21) (x3)(7 x) 12 0  (*) 0,25

Đặt (x3)(7 x)t t, 0 (*)  t2 t 12 0  t 3 0,25 Giải phương trình (x3)(7 x) 3  x24x21 9 0,25

x

x

6

 

b) (m1)x2 2(m1)x1 0 (*)

Với m = 1: (*) trở thành:  1 0  (*) vô nghiệm 0,50 Với m 1 : (*) nghiệm đúng x R

m m



 không tồn tại m thỏa mãn đề bài

0,50

6b

Viết lại phương trình (H):

x2 y2 1

36 4 

0,25

Hai tiêu điểm là F1( 2 10;0), (2 10;0) F2 0,25