đồ thị hàm số y = | x | Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = |x| và nhận Oy làm đối xứng 3/ Hàm số bậc hai y[r]
Trang 1Trường THPT Nguyễn Huệ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 A/ PHẦN ĐẠI SỐ
I LÝ THUYẾT
Chương I
1/Mệnh đề tập hợp:
Biết thế nào là 1 mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến
Biết kí hiệu với mọi () và kí hiệu tồn tại ( )
Biết được mệnh đề kéo theo, MĐ tương đương
Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận
Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước
2/ Khái niệm tập hợp:
Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau
Hiểu các phép toán: Giao, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con
3/ Các tập hợp số:
Hiểu được các kí hiệu:A*, , , ,A A A A và các mối quan hệ tập hợp đó
Hiểu đúng các kí hiệu (a;b),[a;b], (a;b], [a;b),(-;a),(-;a],(a;+),[a;+),(-;+)
Biết khái niệm số gần đúng, sai số
Chương 2 : Hàm số bậc nhất và bậc hai
1/ Đại cương về hàm số:
Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số
Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn lẻ
2/ Hàm số y = ax + b và đồ thị của nó đồ thị hàm số y = | x |
Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất
Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = |x| và nhận Oy làm đối xứng
3/ Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c và đồ thị của nó
Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên A
Chương 3: Phương trình và hệ phương trình
1/ Đại cương về phương trình
Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình
Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương phương trình
Biết khái niệm phương trình hệ quả
2/ Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai
Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; ptrình x2 + bx + c = 0
Hiểu cách giải các pt quy về bậc nhất bậc hai: phương trình có chứa ẩn ở mẩu số, chứa dấu giá trị tuyệt đối, chứa căn, đưa về pt tích
3/ Phương trình và hệ Phương trình bậc nhất nhiều ẩn:
Hiểu khái niệm nghiệm của phươngtrình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ ptrình
II BÀI TẬP
Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
Bài 1: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó :
A = “ x : xA 3 > x2 ”
B = “ x N , : x chia hết cho x +1”
C = “Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ”
Bài 2: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo :
a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ”
Bài 3: Phát biểu mệnh đề P Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó
Trang 2Trường THPT Nguyễn Huệ
a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ”
Bài 4: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Bài 5 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
b) B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ”
c) C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ”
d) D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”
Bài 6: Cho tập hợp A = {x | xA 2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0}
Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử
Bài 7: Cho A = {x | xA 2 +x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0};
B = {x | 3xA 2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0 }
Xác định các tập hợp sau: A B ; A \ B ; B \ A ; AB
Bài 8: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng
A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16}
C = {-3 ; 9; -27; 81} D = {9 ; 36; 81; 144}
Bài 9: Cho A = {x | x 4} ; B = {x | -5 < x -1 8 } Viết các tập hợp sau dưới dạng A A
khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; A \ A B
Bài 10: a) Xác định các tập hợp X sao cho {a ; b} X {a ; b ;c ;d ; e}
b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5} Xác định các tập hợp X sao cho A X = B
c) Tìm A; B biet A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}
Bài 11: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau :
A= {x | – 2 x < 1 0}A B= {x | x> 2} C = {x | -4 < x + 2 5}A A
Bài 12: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê
A= { x | (2x + 1)(xA 2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0}; D= { x | xA 2 > 2 và x < 4}
B= { x | (2x + xA 2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0}; E= { x | x 2 và x > -2}.A
Bài 13:Cho A = {x | xA 2 < 4}; B = { x | (5x - 3xA 2)(x2 -2 x - 3) = 0}
a) Liệt kê A ; B
b) CMR (A B) \ (A B) = (A \ B) (B \ A)
Bài 14: Sử dụng máy tính bỏ túi để viết giá trị gần đúng của 3100 chính xác đến hàng phần trăm và
hàng phần nghìn
Chương II: HÀM SỐ Bài 15:Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1
x y
x
2 1
x y
( 2) 4
x y
1 x
Bài 16: Cho hàm số y = 5 x + 2x 3a
Định a để tập xác định của hàm số là đoạn thẳng có độ dài = 2 đơn vị
Bài 17:Cho hàm số
3
, 0 1
( )
1 , 1 0 1
x x x
f x
x
x x
a) Tìm tập xác định của hàm số y=f(x); b)Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1)
Trang 3Trường THPT Nguyễn Huệ
Bài 18: Bằng cách xét tỉ số 2 1
2 1
( ) ( )
, hãy nêu sự biến thiên của các hàm số sau (không yêu cầu lập bảng biến thiên của nó) trên các khỏang đã cho:
a)
1
x y
x
trên mỗi khỏang ( và ( 1,, 1) ) b) 2 3
2
x y
x
trên mỗi khỏang (, 2)và (2,)
Bài 19: a) Chứng minh hàm số 2 nghịch biến trên khoảng
3
y x
b) Chứng minh hàm số 2 1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
1
x y x
Bài 20: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y3x43x2 2 b) y2x35x c) y x x
d) y 1 x 1 x e) y 1 x 1 x f) y =
1 1
2 2
x x
x x
Bài 21 : Cho hàm số y = f(x) có miền xác định là R Tìm công thức của hàm số đó biết rằng hàm số
y = f(x) vứa là hàm số chẵn , vừa lẻ
Bài 22: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số y = -2x +k(x+1)
a) Đi qua gốc tọa độ O; b) Đi qua điểm M(-2,3); c) Song song với đường thẳng y 2x
Bài 23: Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng y= ax+b
a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 tại điểm
có tung độ bằng -2
b)Song song với đường thẳng 1
2
y x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng 1 1
2
y x và y= 3x+5
Bài 24: Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a y) 2 x 3 b y) x 1 c y) 2x 1 x 2
Bài 25: a) Tìm điểm A sao cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
b) Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trị nào
Bài 26: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho
a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy
b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng quy
Bài 27: Cho Cho 2 đường thẳng 1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; 2 : y = (m – 2) x + m + 4
a) Tìm 2 điểm cố định của 2 đường thẳng; b)Định m để đồ thị 1 song song với 2
Bài 28: Xác định phương trình Parabol: a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =
2
3
; b) y = ax2 +
bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2; c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4); d) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) và đỉnh I ( 1; - 4); e) y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = - 1
Bài 29:Không vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của mỗi parabol sau đây Tìm giá trị nhỏ nhất
hay lớn nhất của mỗi hàm số tương ứng
a) y2(x3)2 b) 5 y (2x1)2 c) 4 y 2x24x
Bài 30: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Bài 31: Vẽ đồ thị của hàm số y x2 5x Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của 6 parabol y x2 5x và đường thẳng y=m6
Bài 32: Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và đi qua gốc tọa độ
a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng nó song song với trục tung
b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a)
Trang 4Trường THPT Nguyễn Huệ
c) Tìm hàm số có đồ thị là parabol đã cho
Bài 33: Hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3
4 khi
1 2
x và nhận giá trị bằng 1 khi x=1
a)Xác định các hệ số a,b và c Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa nhận được
b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu bởi (d) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định tọa độ
trung điểm của đọan thẳng AB
Chương III PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 34: Giải các phương trình sau : a) x + x3 = 3 + x3; b) x4 + 1 = 4x ; c) x + x = x 2;
2 x
2 x
2 x
1
9
x2
2 x
3 x
1 x
3
2 x
1 x
2 x
x2
Bài 35: Giải các phương trình sau : a) x + = ; b) + = + ;
2 x
1
x 2
1 x
16 2
13 2
x
x
8
12 2
x
x
8
7
24 3
) 39 5 ( 2
x x
c) - + = 0; d) =
1
1
x
x
3
2
x
x
3 2
4
2 x
1 1 1
1 1
1
x x x
x x
x
x
14 3
Bài 36: Giải các phương trình :a) x 1 = x + 2; b) | x2 – 4x + 2 | = 2; c) | 2 - 3x | = x + 1; d) | x2 – 2x + 2 | = | 2x-1| e) | x – 3 | + 2| x + 1 | = 4; f) | x2 + 4x + 2 | = ; g) = ; h) =
3
16
5x
x
x
1
x
x
1
3 x
2 x
3 x
x 2
Bài 37: Giải và biện luận các pt sau theo tham số m : a) 2mx + 3 = m x; b) (m2 1)x = m3 + 1;
c) m2x + 3mx + 1 = m2 2x; d) m2(x + 1) = x + m; e) | x-3 | = mx - 2
Bài 38: Tìm m để pt sau có nghiệm: a) + 2 = m ; b) 2( |x| +1 – m ) = |x| - m + 2
2
3 2
x mx
Bài 39: Giải và biện luận pt bậc 2 : a) x2 (2m + 1)x + m = 0; b) (m 2)x2 2mx + m + 1 =0
Bài 40: Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt a) x2 2mx + m2 2m + 1 = 0; b) (m 3)x2 + 2(3 m)x + m + 1 = 0
Bài 41: Định m để pt có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó a) x2 (2m + 3)x + m2 = 0; b) mx2 2(m 1)x + m + 1 = 0
Bài 42: Tìm m để pt có nghiệm a) x2 + 2(m + 1)x + m2 4m + 1 = 0; b) (2 m)x2 + (m 2)x + m + 1 = 0
Bài 43: Định m để pt có 1 nghiệm a) x2 (m 1)x + 4 = 0; b) (m + 2)x2 (4 + m)x + 6m + 2 =0
Bài 44: Định m để pt có 1 nghiệm cho trước Tính nghiệm còn lại.
a) 2x2 (m + 3)x + m 1 = 0, x1 = 3; b) mx2 (m + 2)x + m 1 = 0, x1 = 2
Bài 45: Định m để pt có 2 nghiệm thỏa điều kiện : a) x2 + (m 1)x + m + 6 = 0, đk : x1 + x2 = 10;
b) x2 (m 2)x + m(m 3) = 0, đk : x1 + 2x2 = 1; c) x2 (m + 3)x + 2(m + 2) = 0, đ đk : x1 = 2x2 ; d) 2x2 (m + 3)x + m 1 = 0, đk : + = 3; e) x2 4x + m + 3 = 0, đk : x1 x2 = 2
1
x
1
2
x 1
Bài 46: Tìm hệ thức của x1 và x2 độc lập đối với m :
a) mx2 (2m 1)x + m + 2 = 0; b) (m + 2)x2 2(4m 1)x 2m + 5 = 0
Bài 47: Cho phương trình: mx22(m4)x m 7 0 (1)
a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2; b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu;
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt; d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Trang 5Trường THPT Nguyễn Huệ
Bài 48: Cho phương trình x2 mx 3 0 Với gía trị nào của m thì phương trình có một nghiệm bằng 1 Tìm
nghiệm kia
Bài 49:.Cho pt 2 (1)
x x m a)Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b)Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm gấp 3 nghiệm kia? Tìm nghiệm của phương trình
Bài 50: Cho ptx22(m1)x m 3 0(1) a) chứng minh (1)có nghiệm với mọi m;
b)Biết M = 2 2 ( là nghiệm của (1)) Tìm min M
1 2
x x x x1, 2
Bài 51: Giải các phương trình: a) x + x + 1 = 3 2x; b) 2x x 3 = 3; c) x + x + 1 = 3x 6
d) 2x + 2 x 1 + x = 0; e) 3x + 4 = x 2; f) x2 2x = x2 5x + 6; g) x + 3 = 2x + 1;
h) x2 4x + 5 = 4x 17
Bài 52: Giải các phương trình : a) x2 x2 = 2(x 1); b) x 2x5 = 4; c) x2 = 2x 1;
d) 2 1x2 = x 2; e) 46xx2 = x + 4 ; f) 14x 9 = 3x; g) 4 x27x1 = x 2 + 7x + 4 ;
h) x 2 + x2x 9 = x + 3; i) 6x212x7 = x 2 2 ; k) (x + 1)(x + 4) = 3 x25x2
Bài 53: Giải các hệ phương trình sau :
1 y x
17 y 2 x
5 y x
3 y 2 x
3 y 2 x 5
1 y x
2 2 y ) 1 2 ( x
1 2 y x ) 1 2 (
3 y
3 x 2
5 y
2 x 1
11 y 5 x 2
1 y x
3 2 2
3 3 4
1 2 3
z
z y
z y x
3 2 5
2 4 5 17
3 9 9 31
x y z 4 0 2x 3y z 5 0 3z 4y 7z 1 0
Bài 54: Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng.Một gia đình khác có hai
người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng.Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu ?
Bài 55: Tìm một số có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3 Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì
được một số bằng số ban đầu trừ đi 104
5
Bài 56: Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả lại cho người mua Ông ta
đổi được tất cả 1 450 đồng xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2 000 đồng Hỏi mỗi loại có bao nhiêu đồng tiền xu ?
Bài 57: Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xy đập thủy điện.Đoàn xe có 57 chiếc gồm 3 loại ,
xe chở 3 tấn , xe chở 5 tấn, xe chở 7,5 tấn Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số
xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyếnHỏi số xe mỗi loại?
*Chú ý: GV lựa chọn bài tập phù hợp với HS và lấy thêm các bài tập tương tự
B/ PHẦN HÌNH HỌC
I LÝ THUYẾT
Chương I VECTO 1.Các định nghĩa: vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, vectơ – không, độ dài vectơ,
hai vectơ bằng nhau; Tổng của hai vectơ, hiệu của 2 vectơ
2.Các tính chất: - Tổng và hiệu của 2 vectơ, nhân 1 vectơ với một số
- Tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
Trang 6Trường THPT Nguyễn Huệ
3.Cỏc quy tắc : quy tắc 3 điểm ( tổng và hiệu 2 vectơ), quy tắc hỡnh bỡnh hành
4.Điều kiện để 2 vectơ cựng phương, điều kiện để 3 điểm thẳng hàng
5.Biểu thị một vectơ theo 2 vectơ khụng cựng phương
6.Cỏc cụng thức tọa độ (bài Hệ trục tọa độ)
II BAI TẬP
Chương I VECTO
Bài 1: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong trường hợp nào 2 vectơ AB AC, cùng hướng, ngược hướng?
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC, CA Hãy vẽ hình và chỉ ra các
vectơ bằng PQ QR RP , ,
Bài 3: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh:
)
a AB DC AC DB b AB ED) AD EB
)
c AB CD AC BD d AD CE DC) AB EB
e) AC+ DE - DC - CE + CB = AB f AD BE CF) AE BF CD AF BD CE
Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác Gọi R là trung điểm của MQ Chứng minh rằng:
c) Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng:
ON OS OM OP ; ON OM OP OS 4OI
Bài 5: Cho 4 điểm bất kì A, B, C, D M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB và CD Chứng minh rằng:
a)CA DB CB DA 2MN b) AD BD AC BC 4MN
c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng:2( ABAINA DA ) 3 DB
Bài 6: Cho tam giác MNP có MQ, NS, PI lần lượt là trung tuyến của tam giác Chứng minh rằng:
) 0
a MQ NS PI
b) Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm
c) Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N , N’ là điểm đối xứng với N qua P, P’ là điểm đối xứng với P qua M Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có:
' ' '
Bài 7: Gọi G và G lần lượt là trọng tâm của ABC và A B C Chứng minh rằng AA BB CC 3GG
Bài 8: Cho ABC, gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC sao cho NC = 2NA, gọi K là trung điểm của
MN ) CMR: AK= AB + AC1 1 ;
Gọi D là trung điểm của BC, chứng minh :
Bài 9: Cho ABC Tỡm taọp hụùp caực ủieồm M thoỷa ủieàu kieọn :
a/ MA = MB b/ MA + MB + MC = c/ 0 MA + MB = MA MB
d MA MC MB) 0 e MA MB MC) 2BC f) 2 KA KB KC CA
Bài 10: a) Cho MK và NQ là trung tuyến của tam giác MNP.Hãy phân tích các véctơ , , theo hai véctơ
MN NP PM
,
u MK v NQ
b) Trên đường thẳng NP của MNP lấy một điểm S sao cho SN3SP Hãy phân tích véctơ MS theo hai véctơ u MN , v MP
c) Gọi G là trọng tâm của MNP Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H là điểm trên cạnh MN sao cho
MH =1
5MN
*Hãy phân tích các véctơ , , , theo hai véctơ ,
MI MH PI PH u PM v PN
*Chứng minh ba điểm P, I, H thẳng hàng
Trang 7Trường THPT Nguyễn Huệ
Bài 11: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK
g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C
h) T ì m toạ độ điểm U sao cho AB3BU; 2AC 5BU
i) Hãy phân tích AB, theo 2 véc tơ AU và CB ; theo 2 véctơ AC và CN
Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lượt là trung điểm của các cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ
A, B, C
Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm:
a)A 1;1 ,B1;7,C 0;4 thẳng hàng; b)Q1;1,R 0;3 ,S4;5 không thẳng hàng
Bài 14: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A 2;1 vàB6; 1 .Tìm tọa độ:
a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng; c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng
b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng; d) Điểm Q thuộc hàm số y= x2 2x 2sao cho A, B, Q thẳng hàng
Bài 15 Trong hệ trục Oxy cho cỏc vộctơ a (2; 1), b ( 1; 3),c(3;1).
a) Tỡm toạ độ của cỏc vộctơ u a b v a b c w , , 2a3b4c;
b) Biểu diễn vộctơ theo hai vộctơ và ; c) Tỡm toạ độ của vộctơ sao cho c a b d a2d b 3c
Bài 16 Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(2;1), ( 1; 2), ( 3; 2)B C .
a) Tỡm toạ độ của cỏc vộctơ AB BC AC, , ;
b) Chứng minh rằng A B C, , là ba đỉnh của một tam giỏc Vẽ tam giỏc đú trờn hệ trục;
c) Tỡm toạ độ điểm sao cho D ABCD là hỡnh bỡnh hành;
d) Tỡm toạ độ của điểm sao cho E 3AEAB2BC CA
Chương II: TÍCH Vễ HƯỚNG CỦAHAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài 17: Đơn gian cỏc biểu thức:a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640
b) B= 2 Sin (1800- ) cot - cos(1800- ) tan cot(1800- ) (Với 00< <900)
Bài 18 : a)Tớnh sinx khi cosx = ;3 b) Tớnh sinx.cosx nếu sinx – cosx =
5
2 3
Bài 19 : Tớnh giỏ trị biểu thức:
A = cos 00 + cos100 + cos200 + + cos 1700 ; B= cos21200 - sin21500 +2 tan1350
Bài 20: Cho tam giỏc ABC , Chứng minh rằng: a) sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC
b) cos(A + C) + cos B = 0; c) tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0
Bài 21: Cho tam giỏc đều ABC cú trọng tõm G Tớnh gúc giữa: a) AB và AC b) AB và BC
c) AG và BC d) GB và GC e) GA và AC
Bài 22: Cho tam giỏc ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1).
a) Chứng minh rằng tam giỏc vuụng; b)Xỏc định tõm đương trũn ngoại tiếp
Trang 8Trường THPT Nguyễn Huệ
c) Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 23: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6)
a) Tìm M x’Ox để tam giác ABM cân tại M; b)Tìm N y’Oy để tam giác ABN vuông tại N
c) Xác định H,K để ABHK là hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm; d) Xác định C thỏa 3AC - 4BC= 2AB e) Tìm G sao cho O là trọng tâm tam giác ABG; f) Xác định I x’Ox để IA+IB+IN đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 24: Cho A(-2;1) và B(4;5)
a) Tìm M x’Ox để tam giác ABM vuông tại M; b) Tìm C để OACB là hình bình hành
Bài 25: Cho tam giác ABC với A ( -4; 1) ; B(2;4) ; C(2; -2) a) Tam giác ABC là tam giác gì Tính diện tích tam giác
b) Gọi G , H , I là trọng tâm , trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.Tính G, H , I và CMR GH +2GI = 0
Bài 26: Cho ABC có AB=7, AC=5, Â = 1200 a) Tính AB.AC,AB.BC; b) Tính độ dài trung tuyến AM
Bài 27: Cho đoạn AB cố định, AB= 2a, k IR, Tìm tập hợp điểm M sao cho:
a) MA MB = k; b) MA2 - MB2 = k2
Bài 28: Cho hai điểm A (-3,2) B(4,3) tìm toạ độ của
a Điểm M ox sao cho MAB vuông tại M; b Điểm N oy sao cho NA = NB;
c Điểm K oy sao cho3 điểm A,K,B thẳng hàng ; d Điểm C sao cho ABC vuông cân tại C
Bài 29: Cho 3 điểm A (-1,1) B(3,1), C(2,4) a Tính chu vi và diện tích ABC
b Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên BC; tìm toạ độ A’
c Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, và tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC; từ đó chứng minh 3 điểm I,H,G thẳng hàng
Bài 30: M là 1 diểm trên nửa đường tròn đường kính AB H là hình chiếu của M xuống AB Đường tròn đườg kính
MH cắt MA ; MB tại P,Q và cắt nửa đường tròn tại E
a) CMR tứ giác APQB nội tiếp ; b)CMR 3 đường AB ; PQ ; ME đồng quy