Chủ đề Tự chọn Toán 10 - Chủ đề 3: Hàm số (6 tiết)

• Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán liên quan đến hàm số như: Tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tính chẵn lẻ, vẽ đồ thị các hàm số, xác định hàm số và các bài toá[r]

Trang 1

Chủ đề 3 hàm số (6 tiết)

1 Mục tiêu

• Về kiến thức: HS củngcố, khắc sâu các kiến thức cơ bản về hàm số Bổ sung thêm các kiến thức về sự tương giao của các đồ thị Đồ thị của các hàm số cho bởi nhiều công thức, đồ thị của các hàm số chứa giá trị tuyệt đối

• Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán liên quan đến hàm số như: Tìm tập xác

định, xét chiều biến thiên, tính chẵn lẻ, vẽ đồ thị các hàm số, xác định hàm số và các bài toán về

sự tương giao của các đồ thị

2 chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh.

HS: Giải quyết trước các bài tập về hàm số ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về hàm số

đã được học ở các lớp dưới

3 dự kiến phương pháp dạy học.

Sử dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt

động các nội dung ghi bảng

4 tiến trình bài học.

Phân phối thời lượng:

Tiết 1: Tìm tập xác định

Tiết 2: Xác định tính chẵn  lẻ

Xét chiều biến thiên các hàm số

Tiết 3: Chiều biến thiên và đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai

Tiết 4: Xác định các hàm số bậc nhất, bậc hai

Tiết 5: Vẽ đồ thị của các hàm số chứa giá trị tuyệt đối

Tiết 6: Sự tương giao của các đồ thị hàm số

Tiết PPCT: 08  Ngày 22/10/2006

a) Hướng đích.

H1: Phát biểu định nghĩa tập xác định của hàm số cho bởi công thức y=f(x)?

H2: Tìm tập xác định của hàm số y x 1 1





B) Bài mới.

Hoạt động 1

Dạng 1 Tìm tập xác định của các hàm số

Phương pháp Tập xác định của hàm số cho bởi công thức y=f(x) là tập hợp các giá trị của x làm

cho f(x) có nghĩa, tức là các phép toán có trong f(x) thực hiện được Đối với các hàm số sơ cấp trong chương trình lớp 10 chúng ta cần nhớ:

Nếu có chứa: 1 thì điều kiện xác định là f(x) ≠ 0

f (x)

Nếu có chứa 2nf (x) thì điều kiện xác định là f(x)≥0

Nếu có chứa thì điều kiện xác định là f(x)>0

2n

1

f (x)

Trang 2

Bài số 1 Tìm tập xác định của các hàm số:

c)

2



1

x 1



Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Điều kiện xác định của hàm số ở câu a?

H2: Vậy tập xác định là gì?

H3: Tương tự cho b, c?

• Gợi ý trả lời H1: 2 x 2

x x 6 0





      



• Gợi ý trả lời H2: D= \{A 3; 2}

• Gợi ý trả lời H3:

b) Điều kiện xác định: x 2 0 x 2



 Tập xác định: D=[2; 1) (1; +∞) c) Điều kiện xác định:

1

2



 

 Tập xác định là 1;1 (1; )

2



Bài số 2 Tìm tập xác định của hàm số:

2x 1khi 2 x 0

f (x) x khi 0 x 1

2x 1khi1 x 3







và tính f(1); f(0), f(2)?

H1: Xác định hàm số trên mỗi khoảng và tìm

điều kiện xác định tương ứng?

H2:Vậy điều kiện xác định là gì?

H3: Khi x =1, f(x) nhận công thức nào? từ đó

tính f(1)?

H4: Tương tự, tính f(0), f(1)

Khi 2≤x<0, f(x)=2x1 Xác định x[2; 0) Khi 0≤x<1, f(x) =x, xác định x[0; 1) Khi 1≤x<3, f(x)=2x+1, xác định x[1; 3)

• Gợi ý trả lời H2: D=[2; 3)

• Gợi ý trả lời H3: Khi x =1[2; 0) nên f(x)=2x1  f(1) =2.(1)1 = 3

• Gợi ý trả lời H4: f(0) = 0 = 0 f(1) = 2.1+1 =13

Bài số 3 Tìm m để hàm số f (x) 2x xác định trên (0; 2)?

x m 1



 

H1: Điều kiện xác định?

H2: Tập xác định?

H3: Hàm số xác định trên (0; 2) khi nào?

xm+1≠0  x≠ m 1

D= (∞; m1)  (m1; +∞)

• Gợi ý trả lời H3: Khi (0; 2)  D



Trang 3

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức:

1) Tập xác định của hàm số y x 1 1 là:

5 x



A) (1; 5); B) [1; 5]; C) [1; 5); D) (1; 5]

2) Cho hàm số f(x) có tập xác định D1, g(x) có tập xác định là D2 Khi đó tập xác định của hàm số y=f(x) + g(x) là:

A) D1D2; B) D1D2;

C) D1\D2; D) Không có đáp án nào trong 3 đáp án trên

3) Cho hàm số y x 1 , điều kiện cần và đủ để hàm số xác định trên (0; +∞) là:

x m

 



A) m>0; B) m<0; C) m>1; D) Đáp án khác

Rút kinh nghiệm và bổ sung:

Trang 4

Tiết PPCT: 09  Ngày 23/10/2006

A) Hướng đích.

H1: Phát biểu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ?

H2: Bằng định nghĩa xét chiều biến thiên của hàm số y 1?

x



B) Bài mới.

Hoạt động 2

Dạng 2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

Phương pháp: Hàm số y=f(x) có tập xác định D là hàm chẵn nếu xD  xD và f(x)=f(x)

là hàm lẻ nếu xD  xD và f(x)=f(x)

Bài số 4 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y x 5x 4; b) y   x 2 x 2 c) y x 1

H2: Với x thì A x không?A

H3: Tính f(x), rồi so sánh với f(x) Từ đó kết

luận về tính chẵn lẻ?

H4: Tương tự cho các câu còn lại?

• Gợi ý trả lời H1: D= A

• Gợi ý trả lời H2: x ta có A x  A

f ( x)  x  5( x)  4 x 5x  4 f (x)

 Hàm số đã cho là hàm số chẵn

b) Hàm số lẻ

c) Không chẵn, không lẻ

Dạng 3 Chiều biến thiên của hàm số.

Phương pháp: Để xét chiều biến thiên của hàm số y=f(x) trên (a; b), ta lấy x1, x2 phân biệt thuộc (a; b) và xét tỉ số 2 1 Nếu k>0, hàm số đồng biến trên (a; b); k<0 hàm số nghịch

f (x ) f (x ) k







biến trên (a; b) Sử dụng chiều biến thiên của hàm số bậc nhất và bậc hai

(Lưu ý: x1 và x2 phải thuộc cùng một khoảng)

Bài số 5 Xét chiều biến thiên của các hàm số: 2 3

x 1



H2:Lập tỉ số biến thiên k?

H3: Với x thuộc khoảng nào thì k>0, k<0?

 Khoảng đồng biến, nghịch biến?

H4: Tương tự cho câu b?

• Gợi ý trả lời H1: D= \{1}.A

• Gợi ý trả lời H2: x1, x2 và xA 1≠x2 ta có:

f (x ) f (x ) x 1 x 1 2 k



Với x1, x2>1  k<0  Hàm số nghịch biến trên (1; +∞)

Với x1, x2<1  k<0  Hàm số nghịch biến trên (∞; 1)

Hàm số đồng biến trên A

Bài số 6 Dùng định nghĩa, xét chiều biến thiên của hàm số:

?

2

y f (x) x  2x 2

Trang 5

H2:Lập tỉ số biến thiên k?

H3: Với x thuộc khoảng nào thì k>0, k<0?

 Khoảng đồng biến, nghịch biến?

• Gợi ý trả lời H2: x1, x2 và xA 1≠x2 ta có:

2 1

2 2

2 1 2 1 2 1 2 1

2 1

x 2x 2 x 2x 2

f (x ) f (x ) k

x x 2 x x (x x )(x x 2)

x x 2



  

Với x1, x2<1  k<0  Hàm số nghịch biến trên (1; +∞)

Với x1, x2>1  k<0  Hàm số nghịch biến trên (∞; 1)

1) Xét tính đúng sai của các phát biểu:

a) Hàm số y x 2 là hàm số chẵn

b) Hàm số y x 33x2 là hàm số lẻ

c) Hàm số là hàm số lẻ

3 2

x 4x

x 1



 d) Hàm số y x 22 x không chẵn, không lẻ

2) Hàm số y 3

x



A) Đồng biến trên (∞; 0) và (0; +∞)

B) Nghịch biến trên (∞; 0) và (0; +∞)

C) Nghịch biến trên (∞; 0), Đồng biến trên (0; +∞)

D) Đồng biến trên (∞; 0), Nghịch biến trên (0; +∞)

Trang 6

Tiết PPCT: 12- Ngày 02/11/2006

H1: Lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai y ax 2bx c trong các trường hợp a>0, a<0?

B) Bài mới.

Hoạt động 3 Dạng 4 Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai.

Phương pháp

• Hàm số y = ax+b đồng biến trên nếu a>0, nghịch biến trên nếu a<0.A A

Có đồ thị là đường thẳng Chỉ cần xác định 2 điểm phân biệt thuộc đường thẳng

• Hàm số y ax 2bx c

Nếu a>0, nghịch biến trên ; b và đồng biến trên

2a

b

; 2a

Nếu a<0, đồng biến trên ; b và nghịch biến trên

2a

b

; 2a

Đồ thị là parabol, đỉnh I b ; , trục đối xứng là đường thẳng Để vẽ parabol



b x 2a

 

ta cần xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ (nếu có và dễ xác định)

và một số điểm thuộc parabol)

Bài số 7 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:

1

2



H2: Lập bảng biến thiên?

H3:Xác định 2 điểm thuộc đồ thị? Và vẽ đồ thị?

H4: Tương tự xét câu b?

x ∞ +∞

+∞ y

∞

• Gợi ý trả lời H3: Đồ thị là đường thẳng đi qua A(0; 3) và B(1; 1)

Đồ thị:

H.1

• Gợi ý trả lời H4: Bảng biến thiên:

x ∞ +∞

+∞ y

∞

Trang 7

Đồ thị là đường thẳng đi qua A(0; 2) và (2; 1)

H.2 Bài số 8 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:

2

a) y x 2x 3; b) y  x2 4x 3

H2:Lập bảng biến thiên?

H3: Tọa độ đỉnh, trục đối xứng? Các điểm thuộc

đồ thị? Vẽ đồ thị?

H4: Tương tự xét câu b?

x ∞ 1 +∞

∞ +∞ y

4

Đồ thị là parabol có bề lõm quay lên trên,

Đỉnh I(1; 4), Trục đối xứng là đường thẳng x =1

Đi qua các điểm:

(0; 3), (1; 0), (2; 3), (3; 0)

Đồ thị: Xem hình H.3

Hàm số xác định trên A Bảng biến thiên:

x ∞ 2 +∞

1 y

∞ ∞

Đồ thị là parabol có bề lõm quay xuống dưới,

Đỉnh I(2; 1), trục đối xứng là đường thẳng x =1

Đi qua các điểm (0; 3), (1; 0), (3; 0), (4; 3)

Đồ thị: Xem hình H.4

Trang 8

1) Xác định tính đúng sai của các phát biểu:

a) Hàm số y = 2x5 đồng biến trên A

b) Hàm số y=2x+3 đồng biến trên A

c) Hàm số y 2x 5 nghịch biến trên (0; +∞)

d) Hàm số y= 3 2 x   7 nghịch biến trên A

2) Đồ thị hàm số y x 22x 3 đồng biến trên:

a) (∞; 1); b) (∞; +∞); c) (1; +∞); d) Đáp án khác

3) Parabol y  x2 2x 2 nghịch biến trên

a) (∞; 1); b) (∞; 1); c) (1; +∞); d) (1; +∞)

Trang 9

Tiết PPCT: 13  Ngày 02/11/2006

H1: Đường thẳng y = ax+b được xác định khi nào?

H2: Parabol y ax 2bx c được xác định khi nào?

B) Bài mới.

Dạng 4 Xác định hàm số bậc nhất, bậc hai.

Phương pháp: Dựa vào điều kiện đã cho để xác định hệ số trong công thức của hàm số.

Bài số 9 Xác định a,b để đồ thị hàm số y =ax + b:

a) Đi qua 2 điểm A(2; 2) và B(1; 4)

b) Đi qua C(1; 3) và song song với đường thẳng y = 2x +1

H1: Điểm A(x 0 ; y 0 ) thuộc đồ thị hàm số y=f(x)

khi nào?

H2:Vậy từ giả thiết ta có?

H3: Xác định a, b?

H4: Điều kiện để 2 đường thẳng song song?

• Gợi ý trả lời H1: Khi y0 = f(x0)

• Gợi ý trả lời H2: Do đồ thị đi qua A(2; 2) nên ta có: a.2 + b =2

Đồ thị đi qua B(1; 4) nên a.(1) + b = 4

• Gợi ý trả lời H3: Vậy ta có hệ

 hàm số cần tìm là: y =2x+2

• Gợi ý trả lời H4: Do đồ thị hàm số cần tìm song song với đường thẳng y = 2x +1 nên có dạng: y =2x +b

Vì đồ thị đi qua C(1; 3) nên 3=2.1+b

 b =5  hàm số cần tìm là y = 2x  5

Bài số 10 Xác định m để 2 đường thẳng (d): y = 2x 3 và (d’): y =x+2m1 cắt nhau tại một

điểm trên trục tung Oy

H1: Từ giả thiết giao điểm I của d và d’

thuộc Oy ta có điều gì?

H2:Xác định giao điểm của d với Oy

H3: Xác định m để d’ đi qua I?

I là giao điểm của d với Oy và cũng là giao

điểm của d’ với Oy

• Gợi ý trả lời H2: d cắt Oy tại điểm I có tọa độ (0; 3)

d’ đi qua I  3 + 2m 1

 m =1

Bài số 11 Xác định hàm số bậc hai y ax 24x c biết rằng đồ thị của nó:

a) Đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 3)

b) Có đỉnh là I(2; 1)

c) Có hoành độ đỉnh là 3 và đi qua điểm H(2; 1)

d) Có trục đối xứng là đường thẳng x =2 và cắt trục hoành tại M(3; 0)

H1: A thuộc parabol (P): y ax 24x c

suy ra điều gì?

H2: B thuộc parabol (P) nên ta có điều gì?

A(P)  2 = a.14.1+c

Trang 10

H3: Xác định parabol thỏa mãn các điều kiện

đó?

H4: I(2; 1) là đỉnh của (P) khi nào?

H5: Hoành độ đỉnh của parabol là 3 ?

H6: H(P) khi nào?

H7: Trục đối xứng của parabol là x = 2 ?

H8: Parabol cắt Ox tại M(3; 0) khi nào?

B(P)  3 = a.4 4.2+c

 Parabol cần tìm có a, c thỏa mãn hệ:



Vậy parabol cần tìm là y 3x 2 4x 1

Khi b 2 2  a =1

và I(2; 1)(P)  1 = a.4 4 (2) + c Kết hợp với a =1  c = 5

 Parabol cần tìm là: y  x2 4x 5

Hoành độ đỉnh là x=2

• Gợi ý trả lời H6: H(P)  1=a.44.(2)+c Kết hợp với a 2 c 13

    

Vậy parabol cần tìm là y 2 4x 13

Trục đối xứng là x = 2  b 2 2 a 1

 M(3; 0) (P)  0=a.9  4.3 +c Kết hợp với a=1  c=3

Vậy parabol cần tìm là y x 24x 3

1) Đồ thị hàm số y x 22x 3 đi qua điểm:

a) A=(1; 4); b) B(1; 4); c) C=(0; 3); d) D=(0; 4)

2) Parabol y  x2 2x 2 có đỉnh là:

a) I=(1; 5); b) I=(1; 5); c) I=(1; 1); d) I= (1; 1)

3) Parabol y x 22x 3 cắt trục hoành Ox tại:

a) A(1; 0) và B(3; 0); b) A(1; 0) và B(3; 0)

c) A(1; 0) và B(3; 0): d) A(1; 0) và B(3; 0)

Trang 11

Tiết PPCT: 14- Ngày 06/11/2006

2

x 2x 2

2x-1nếu x<0



H1: Tìm tập xác định của hàm số?

H2: Tính các giá trị f(0); f(2); f(1)?

B) Bài mới.

Dạng 5 Đồ thị của hàm số chứa giá trị tuyệt đối

Phương pháp: Chia khoảng, xác định hàm số trên mỗi khoảng và vẽ đồ thị tương ứng.

Bài số 12 Vẽ đồ thị hàm số y 3x 2 

H1: Chia khoảng khử gttđ và xác định hàm số

tương ứng?

H2: Cách vẽ đồ thị hàm số trên?

H3: Hãy vẽ đồ thị?

Ta có

3x 2

2 3x

2 với x

3 2 với x<

3



 



Tính f 2 và 2 điểm ứng với 2 miền của x

3

 

 

 

Là hình gồm 2 nửa đường thẳng:

y=3x2 với x 2 và y=23x với

3



Xem hình H.5

y

2

3 43

2

Bài số 13 Vẽ đồ thị hàm số y 2x 1 2 x 2  

tương ứng?

H3: Hãy vẽ đồ thị?

Ta có:

4x 5

y 2x 1 2 x 2

4x 5

với x 2 1

3 với x<2

2 1 với x<

2





 



Xem hình H.6

Trang 12

Bài số 14 Vẽ đồ thị hàm số: y x22x 3

tương ứng?

H3: Cách vẽ đồ thị?

Ta có : x23x 3 0     1 x 3 Do đó:

2 2

2

x 2x 3khi x 1 x 3

y x 2x 3

x 2x 3khi 1 x 3





 Vẽ parabol y x 22x 3 nhưng chỉ lấy phần ứng với x ≤ 1 và x≥ 3

 Vẽ parabol y  x2 2x 3 nhưng chỉ lấy phần 1<x<3

Ta có đồ thị: (Xem hình H.7)

Bài số 15 Vẽ đồ thị hàm số y x  2  2 x 1 

tương ứng?

H3: Cách vẽ đồ thị?

Ta có :

2 2

2

x 2x 1khi x 0

y x 2 x 1

x 2x 1khi x 0





 Vẽ parabol y x 22x 1 nhưng chỉ lấy phần ứng với x≥ 0

 Vẽ parabol y x 22x 1 nhưng chỉ lấy phần x<0

Ta có đồ thị: Xem hình H.8

Trang 13

Tiết PPCT: 15- Ngày 06/11/2006

A) Bài cũ.

1) Vẽ đồ thị hàm số y=3x2 và y= x + 2 trên cùng một hệ tọa độ?

2) Xác định tọa độ giao điểm của parabol y 4x 23x 7 với trục Ox?

H1: Nhận xét về điểm I(1; 1) đối với 2 đường thẳng đã cho ở câu 1?

H2: Cách xác định tọa độ giao điểm ở câu 2?

B) Bài mới.

Dạng 6 Sự tương giao của các đồ thị.

H1: Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x)

khi nào?

H2: Vậy điểm M(x0 ; y0) là giao điểm của đồ thị

các hàm số y=f(x) và y =g(x) khi nào?

Khi y0=f(x0)

Khi y0=f(x0) và y0 = g(x0)

• Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) khi và chỉ khi y0=f(x0)

• Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y=f(x) và y=g(x) (nếu có) là nghiệm của hệ:

 Phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x)

y f (x)

y g(x)





 



Bài số 1 Xác định toạ độ giao điểm của các đường thẳng y = 2x 5 và y 1x 2

3

H1: Phương trình hoành độ giao điểm?  Hoành

độ giao điểm?

H2: Tính tung độ giao điểm?

H3: Kết luận về tọa độ giao điểm?

1

3

Với x = 3 thay vào phương trình các đường thẳng đã cho ta có y = 2.35 = 1

• Gợi ý trả lời H3: Vậy 2 đường thẳng đã cho cắt nhau tại I=(3; 1)

Bài số 2 Xác định toạ độ giao điểm (nếu có) của đồ thị các hàm số sau:

a) y  x 3và y=-x2 4x 1

b) y 3x 2  và y=10x2 3x 1

H1: Phương trình hoành độ giao điểm?  Hoành

độ giao điểm?

H2: Tính tung độ giao điểm tương ứng?

H3: Kết luận về tọa độ giao điểm?

H4: Tương tự xét b)?

x 2

2



Với x = 1, thay vào phương trình đường thẳng

ta có: y = 4 Với x = 2, ta có y = 5

• Gợi ý trả lời H3: Đồ thị các hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A(1; 4) và B(2; 5)

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

3x 2 10  x23x 1 10x 6x 1 0  Phương trình vô nghiệm  Hai đồ thị không có

điểm chung

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	261,8 KB