De HSG Toan 9 cap Truong

Nếu thí sinh làm bài bằng cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương đương.. Điểm toàn bài không được làm tròn..[r]

PHÒNG GD& ĐT Buôn Đôn

TRƯỜNG THCS Nguyễn Trường Tộ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH DỰ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019

Môn :Toán 9

(Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức A = - 1 ❑

1-x+

2 x√x +x −√x

1+ x√x :

2√x − 1

√x − x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị x để giá trị của biểu thức A = 32

c) Biểu thức A có giá trị lớn nhất không ? Vì sao?

Bài 2: (2,0 điểm) Chứng minh rằng:

a) 2 a b 1 2 b c

b

Biết a; b; c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện: a = b + 1 = c + 2 và c >0

b) Biểu thức B = √1+2014 2

+ 20142

20152+

2014

2015 có giá trị là một số nguyên

Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình

a) x2 3x 2  x 3  x 2  x22x 3

b)

x 3 4x 1 3x 2

5



   

Bài 4( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy

điểm N Tia AM cắt đường thẳng CD tại K Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I

1.Chứng minh : 2 2 2

1 1

1

AB AK

2.Biếtsố đo =450, CM + CN = 7 cm, CM - CN = 1 cm.Tính số đo =?

3 Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR lần lượt vuông góc với IK, AK, AI ( P

IK, QAK, R AI) Xác định vị trí điểm O để OP2 OQ2 OR2 đạt giá trị nhỏ nhất

……… Hết………

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1 (2.5đ)

a) Rút gọn biểu thức (1 điểm)

- Nêu đúng điều kiện: x >0, x 1, x 14

- Rút gọn đến A = ((1−√2x√) (x −1 1−√x+x)):(√x(1 −√x)

2√x − 1 )

- Rút gọn được kq: A = √x

1 −√x +x

0.25

0.5 0.5 b) - Đưa về được pt: (2√x −1) (√x −2) = 0

- Giải được x = 14 , x = 4

- Kết luận: Giá trị x cần tìm là: x = 4( TMĐK)

0.25

0.25 0.25 c) - Vì x > 0, Nên ta có A =

1

√x + 1

√x −1

Mà √x+ 1

√x −1 > 1 (vì x 1) nên

1

< 1

- Vậy A không có giá trị lớn nhất

0.5 0.25

Bài 2 (2 điểm)

a) Chứng minh rằng 2 a b 1 2 b c

b

biết a; b; c là ba số thực thoả mãn

điều kiện a = b + 1 = c + 2 ; c > 0 (1 điểm).

Ta có: a    b 1 a  b   1 a  b 1 

 

b 1     c 2 b c    1 b   c 0 2 (c > 0 theo (gt))

Từ (1) và (2) suy ra a > b > c > 0

a b 2 b

 (Vì a >b>0)

2 a b

b

0.25

0.5

Chứng minh tương tự cho trường hợp: 1 2 b c

b  

Vậy 2 a b 1 2 b c

b

(đpcm)

0.25 0.25 b) Biến đổi đưa về được bình phương của 1 biểu thức trong căn

B = √ (2015 −2014

2015 )2+ 2014

2015 B = 2015

0.5

0.25

Bài 3 (2điểm) Giải phương trình

a) x2 3x   2 x   3 x 2   x2 2x 3  (1) (1.0 điểm)

Điều kiện

x 1 x 2 0

x 3 0

x 2

x 2 0

x 1 x 3 0

   



 



 



 



   



M A

B

O

K

H P

R

Q

(1)  x 1 x 2       x   3 x 2   x 1 x 3 1       

 1  x 2   x 1 1     x  3 x 1 1     0 0.5

 x 1 1  x 2 x 3 0 x 1 1 0 x 1 1 x 2

x 2 x 3 0 x 2 x 3

x = 2 thoả mãn điều kiện xác định Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 0.5 b)

x 3 4x 1 3x 2

5



   

(1) (1.0 điểm) Điều kiện

2 x 3



   4x 1 3x 2   4x 1 3x 2 x 3 4x 1 3x 2 x 3

1

4x 1 3x 2 5

4x 1 3x 2 4x 1 3x 2

(Vì

2

x

3



nên x + 3 > 0)

Giải tiếp phương trình (2) ta được nghiệm của phương trình là x = 2

0.5

0.5

Bài 4 (3.5 điểm)

a)Ta cã

Trong tam gi¸c AIK vu«ng t¹i A ta cã:

1

AI2+

1

AK2=

1

AD2(2) vµ AB = AD

Tõ (1) vµ (2) ⇒ 1

AM 2 + 1

AK 2 = 1

AB 2

1.5

b)KÎ AH vu«ng gãc víi MN (H ∈MN) Do CM + CN =7 vµ CN- CM=1cm ⇒

CN=4cm; CM= 3cm, MN = 5 cm

Ta cã Δ AMN=Δ AIN ⇒ AH=AD ⇒ IN=MN

Ta l¹i cã : DN+BM=MN=5 vµ CM+MB = CN + ND ⇒ CN- CM = MB- ND =1

⇒ DN =2cm; BM =3cm; BC = AD = AH = 6 cm

0.5

Tõ gi¶ thiÕt ta cã AQOR lµ h×nh ch÷ nhËt

OA+OP ¿2

¿

¿

OP2+OQ2+OR2=OA2+OP2≥¿

OP2+OQ2+OR2 nhá nhÊt khi O lµ trung ®iÓm cña AD

0.5 0.5

Chú ý: 1 Nếu thí sinh làm bài bằng cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương đương.

2 Điểm toàn bài không được làm tròn.