Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB.. Vẽ đường tròn M;MH.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT H.KIẾN THỤY
TRƯỜNG THCS ĐẠI ĐỒNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học: 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
1 So sánh hai biểu thức: A 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5
và
B
2 Cho
1 1 1
0
x y z Hãy tính giá trị của biểu thức 2 2 2
yz zx xy M
x y z
Bài 2: (2,0 điểm)
1 Chứng minh rằng:
là một số hữu tỉ
2 Cho x > 2012; y > 2012 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2012 2012
A
Bài 3: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ các đường cao AH, BK, CI
Chứng minh rằng: 2 2 2
4
BK AH BC
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB Vẽ đường tròn (M;MH) Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H)
1 Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
2 Giả sử CD và AB cắt nhau tại I Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi
3 Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O;R) để tích AC.BD đạt giá trị lớn nhât ? Tìm giá trị lớn nhất đó ?
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho n số dương a1, a2, a3, …., an có tích bằng 1 Chứng minh rằng:
(1 + 2011a1) (1 + 2011a2) (1 + 2011a3) …… (1 + 2011an) ≥ 2012n
Hết
-ĐỀ THI THỬ
Trang 2Họ và tên thí sinh: ……… Giám thị số 1:……….……
Số báo danh: ……… Giám thị số 2: ………