4 điểm a Chứng minh rằng: Tích của 8 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 128.. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau O, hai tia DA và CB cắt nhau tại M.[r]
Trang 1ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 11
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (4 điểm)
Cho biểu thức
P
a) Rút gọn biểu thức P
b) Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
Câu 2 (4 điểm)
a) Chứng minh rằng: Tích của 8 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 128
x y z
a b c và 0
a b c
x yz Chứng minh rằng
x y z
a b c
Câu 3 (3 điểm)
Giải phương trình
3
56 21 22
4
x x
Câu 4 (4 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD) Hai đường chéo AC và BD cắt nhau
O, hai tia DA và CB cắt nhau tại M
a) Chứng minh tam giác MBD và tam giác MAC có cùng diện tích
b) MO cắt AB và CD lần lượt tại E và F Chứng minh rằng
OE ME
OF MF
Câu 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn và G là trọng tâm tam giác Một đường thẳng qua G cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N
AB AC
AM AN và
9 4
ABC AMN
S
S
Câu 6 (2 điểm)
Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a.b = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4 2 4 2
a b b a
=== hết===