GT CHUONG 1 2021 LG

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của mđể hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.. Tìm m để hàm số 1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1... Nếu   0 thì hàm số đồng biếm

SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Định lí:

Giả sử hàm số y f x( ) có đạo hàm trên K

Nếu f x'( )  0, x Kvà f x '( ) 0chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K

Nếu f x'( )  0, x Kvà f x '( ) 0chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K

Câu 1: Cho hàm số f x  đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Với mọi x1x2  f x 1  f x 2 B.Với mọi x x1, 2  f x 1  f x 2

C.Với mọi x x1, 2  f x 1  f x 2 D.Với mọi x1x2  f x 1  f x 2

Câu 2: Hàm số f x  đồng biến trên khoảng(0; , khẳng định nào sau đây đúng?)

B.Nếu f x   0, x K thì hàm số đồng biến trên K

C.Nếu f x   0, x K thì hàm số đồng biến trên K

D.Nếu f x   0, x K thì hàm số nghịch biến trên K

Câu 4: Cho hàm số y f x  xác định, có đạo hàm trên đoạn  a b; (với a ) Xét các mệnh đề sau: b

1 Nếu f x   0, x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b;

2 Nếu phương trình f x 0 có nghiệm x thì 0 f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0

3 Nếu f x 0 , x  a b; thì hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b;

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Câu 5: Cho hàm số yx33x Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A.Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (0;)

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )

C.Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (0;)

Câu 6: Cho hàm số yx33x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) B.Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;)

C.Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) D.Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0)

Câu 7: Cho hàm số yx42x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) B.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)

C.Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) D.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)

Câu 8: Hàm số y2x4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?1

Câu 10: Cho hàm số yx32x2  Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

 



 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên các khoảng   và ; 2   2; 

D.Hàm số nghịch biến trên \  2

B.Hàm số đồng biến trên các khoảng   và ; 2   2; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;5

Câu 13: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng 2;   B.Hàm số đồng biến trên khoảng 3;  

C.Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 D.Hàm số nghịch biến trên  0;3

Câu 14: Hàm số 22

1

y x

A B 1; 0 và  0;1 C ( 1;1). D (;0)

Câu 16: Hàm số

2

6 103

y x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) B.Hàm số đồng biến trên khoảng (0;)

C.Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) D.Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;)

Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( ; )?

A 1.

3

x y x





3

2

x y x

Câu 21: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( )x2   Mệnh đề nào dưới đây đúng?1, x

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ;0) B.Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;  )

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)  D.Hàm số đồng biến trên khoảng (   ; )

Câu 22: Cho hàm số y  f x ( ) có đạo hàm f x'( )x x2( 2) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2); 0;  B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; 0) 

C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 2); 0;  D.Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;   )

Câu 23: Cho hàm số y  f x ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0)  B.Hàm số đồng biến trên khoảng (  ;0)

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) D.Hàm số nghịch biến trên khoảng (   ; 2)

A y  x4 2x2 3 B y  x4 2x21. C yx42x2 3 D yx42x2 1.

Câu 26: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới đây

A yx33x2 1 B y2x36x2 1 C yx33x2 1 D y2x39x2 1

Câu 27: Cho hàm số yax3bx2  có bảng biến thiên như sau: cx 1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG (GIẢM) TRÊN TỪNG KHOẢNG XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN

Phương pháp: Cho hàm số y f x m( , ), m là tham số có tập xác định

Hàm số f x( ) đồng biến trên  f '( )x    0, x Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm

Hàm số f x( )nghịch biến trên  f '( )x    0, x Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm

+∞

-∞

1

1 0 y

y' x

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

m m

Câu 34: Cho hàm số y  x3 mx2(4m9)x với 5 m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số nghịch biến trên khoảng (   ; )?

Câu 35: Cho hàm số 1 3 2

(3 2) 13

y  x mx  m x Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên

2

m m

m m

m m

Dạng 1: Tìm điều kiện để hàm số y  f x ( )  ax3 bx2  cx d đơn điệu trên khoảng ( ; )

 Hàm số f đồng biến trên khoảng ( ; )   f '( )x    0 x ( ; ) 

 Nếu bất phương trình f '( )x 0không đưa được về dạng (*) hoặc (**) thì đặt t x   

 Khi đó ta có y' = g(t)= 3a.t +2(3a.α+b)t +3a.α +2b.α+c2 2

 Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng

S P

S P

S P

S P

 Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm

e d

ii

S P

e d

iii

S P

e d

ii

S P

e d

iii

S P

S P

m

m m

thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (  ; 2)

Câu 43: Cho hàm số y   x3 3 x2 mx m  (1), (m là tham số) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên

đoạn có độ dài bằng 1

Lời giải

Ta có y ' 3  x2   6 x m có    9 3m

+ Nếu m ≥ 3 thì y    0, x R hàm số đồng biến trên R  m ≥ 3 không thoả mãn

+ Nếu m < 3 thì y 0 có 2 nghiệm phân biệt x x x1, 2( 1 x2) Hàm số nghịch biến trên đoạn

 đồng biến trên khoảng ; 2 

A 2 m 3 B 2 m 3 C m <2 hoac m 3 D.không có giá trị m

m

m

Câu 54: Tìm m để hàm số 2

1

mx y

Cách 1: sử dụng chức năng mode 7 của máy tính casio

Cách 2:

Đặt

2 2

m  

Lời giải Chọn C

4 0

2

2(0; )

0

m m m

m m

 

Tập xác định: D \ m

ta có:

2 2

4

m y

4 0

2

2( ; 0)

2

m m m

m m

m m

4'

m y

4 0

21

m m

m m

Cách 1: Ta có:  

2 1 sincos

Do đó

1211

m m m

'

m y

1

m m

m m

m m

m m

Yêu cầu bài toán tương đương với tìm m để hàm số m 1t 2

22

0;1

m m

Xét hàm số 2sin 1

sin

x y

0

m m

m

m m

Hàm số đồng biến trên  m cosx    0 x m 1.

TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CÓ ĐỘ DÀI l CHO TRƯỚC Câu 67: Hàm sốyx33x2mx nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1m với m

    thìy    hay hàm số đồng biến trên 0 x

Suy ra m 3 không thỏa bài toán



    thìy  có hai nghiệm 0 x x x1, 2( 1x2)

Suy ra hàm số nghịch biến trong khoảng x x1; 2

Theo giả thiết:  2  2

A m 2,m 4 B m1,m 3 C m0,m  1 D m2,m  4

Lời giải Chọn D

TXD:

Ta có y x22(m1)x Xét phương trình 4 2  2

x  m x    m  Nếu   0 thì hàm số đồng biếm trên do đó hàm số không có khoảng nghịch biến

3

m m

m







          ,khi đó y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 Hàm số x2

nghịch biến trên khoảng x x1; 2

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Định lí

Nếu hàm số y f x( ) đạt cực trị tại điểm x0 thì f '( )x 0 hoặc tại x0 không có đạo hàm

Để hàm số y f x( ) đạt cực trị tại điểm x0 thì f x'( )đổi dấu khi x đi qua x0

 Khi sử dụng điều kiện cần để xét hàm số có cực trị cần phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai

Khi giải các bài tập loại này ta hay dùng định lí Viet

1.1 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại một điểm cho trước

Hàm số đạt cực tiểu tại 0

0

0

'( ) 0 ''( ) 0

f x x

0

0

'( ) 0 ''( ) 0

f x x

Câu 77: Tìm điểm cực đại của hàm số

2 2 21

y x

Câu 81: Cho hàm số y f x  ( ) cĩ đạo hàm f x'( )x x2( 24), x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Hàm số cĩ hai điểm cực trị B.Hàm số đạt cực đại tại x 2

C.Hàm số cĩ ba điểm cực trị D.Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Câu 82: Cho hàm số f x ( ) cĩ đạo hàm f x'( )x x2( 1) (2 x Số cực trị của hàm số là 2)

Câu 83: Cho hàm số y  f x ( ) cĩ bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.Hàm số cĩ ba điểm cực trị B.Hàm số cĩ giá trị cực đại bằng 3

C.Hàm số cĩ giá trị cực đại bằng 0 D.Hàm số cĩ hai điểm cực tiểu

Câu 84: Cho hàm số y  f x ( ) cĩ bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu CĐ y của hàm số đã cho CT

A y CĐ 3 và y CT  2 B y CĐ 2 và y CT 0

C y CĐ  2 và y CT  2 D y CĐ 3 và y CT  0

Câu 85: Cho hàm số y  f x ( ) cĩ bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số có bốn điểm cực trị B.Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

C.Hàm số không có cực đại D.Hàm số đạt cực tiểu tại x  5

Câu 86: Cho hàm số y  f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đạt cực đại tại x 0 B.Hàm số có đúng một cực trị

C.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 D.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1

Câu 87: Cho hàm số y  f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số có bốn cực trị

B.Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, đạt cực đại tại x 2

C.Hàm số đạt cực trị tại x0,x1,x 2

D.Hàm số đạt cực đại tại x 0, đạt cực tiểu tại x 2

Câu 88: Đồ thị của hàm số y  x3 3x2 có hai điểm cực trị A và 5 B.Tính diện tích S của tam giác

OAB với O là gốc tọa độ

A.Hàm số y f x( ) đồng biến trên ( 2; ) B.Hàm số y f x( ) đạt cực đại tiểu x 1

C.Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại x 2 D.Hàm số y f x( ) nghịch biến trên ( 2;1)

Câu 93: Hàm số f x  xác định và liên tục trên và có đạo hàm     2 

f x   x x Khi đó hàm

số f x 

A.Đạt cực tiểu tại điểm x  1 B.Đạt cực tiểu tại điểm x 1

C.Đạt cực đại tại điểm x  1 D.Đạt cực đại tại điểm x 1

Câu 94: Cho hàm số f có đạo hàm là     2 3

A.Hàm số có 1 điểm cực trị B.Hàm số không có điểm cực trị

Câu 106: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3(m21)x2(m2)x m  đạt cực đại tại 1

Câu 110: Cho hàm số 3   2

y x  m x  x , với m là tham số thực Tìm tập hợp M của các tham số

thực m sao cho hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x 1

A m 1;n1 B.Không tồn tại giá trị của m n, C m n 1 D m  n 2

Câu 118: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2  2 

yx  mx  m  x đạt cực trị tại x 1

A m 0 B m 1 C.Không có giá trị m D m 0 hoặc m 1

 Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác đều 24a b 30

 Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác vuông (vuông cân) 8 a b  3  0

 Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác có các góc đều là góc nhọn8a b 3 0

 Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác có diện tích S0  a S3 2 b5

0

 Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâmb2 6ac0

 Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành hình thoi.b2 2ac0

 Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác có một góc bằng 

8 (cosa  1) b3(1 cos ) 0 

 Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm b2 2ac0

 Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác có một góc bằng 





 

 Hàm số y ax  4 bx2 c a ,  0 có hai cực đại và một cực tiểu: 0

0

a b

Ví dụ: Cho đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 Gọi I là giao của hai đường tiệm cận của (C) Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của

(C) tại M vuông góc với đường thẳng IM

3 Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị (C) đến hai đường tiệm cận của (C) bằng



2

ad bc c

0 0( ; ) (C)

Ví dụ: Cho đường cong (C) : y 3 1

1

x x

4 Đường thẳng d y :   kx m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất  đường

thẳng d y :   kx m đi qua giao điểm I d a;

x y x

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị hàm bậc ba

 Cách 1: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là ymx n , với mx n  phần dư của phép chia y cho y’

 Cách 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

HÀM SỐ

2

ax bx c y

0

y

b s a c p a

0

y

b s a c p a

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

 Cách 1: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y  mx n  , với

mx n  là phần dư của phép chia y cho y’

 Cách 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Định lí Vi-ét đối với phương trình bậc hai:

 Nếu x x1, 2 là nghiệm của phương trình ax2   bx c 0,( a  0) thì

x x a

Định lí Vi-ét đối với phương trình bậc ba:

Nếu x x x1, ,2 3 là nghiệm của phương trình ax3 bx2   cx d 0,( a  0) thì

a d

- Nếu  < 0 thì f x( ) luôn cùng dấu với a

- Nếu  = 0 thì f x( ) luôn cùng dấu với a, trừ nghiệm kép

- Nếu  > 0 thì f x( ) : “ trong trái – ngoài cùng ”

So sánh nghiệm tam thức với hai số  và β

Cho f x ( )  ax2  bx c a ,  0 và hai số α, β (  ), f x( ) có hai nghiệm x x1, 2 Khi đó

Câu 121: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 3 2 4 2016

3

y x mx  mx có hai điểm cực trị thỏa mãn x1x2 3

9

m m

Câu 122: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 1  2

Điều kiện để hàm số có 3 cực trị y 0 có 3 nghiệm phân biệt m 0

Với m 0 y 0 có 3 nghiệm là x 0,2 , 2m m do đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

(0;1), ( 2 ;1 16 ), (2 ;1 16 )

Yêu cầu bài toán tương đương với 1

2 2

00

m m

Ta có D 

   2

y  x  x m g x

Điều kiện để hàm số có cực trị là    'g 0 m 0 * 

Chia y cho y ta tính được giá trị cực trị là ' f x 0 2mx0

Với x x là hai nghiệm của phương trình '1, 2 y  , ta có 0 x x1 2   m 1

Hai giá trị cùng dấu nên:

Hàm số 3

3 1

yx  x  có tập xác định m D  2

Câu 136: Cho hàm số Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông

góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng

Câu 137: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số yx42mx2  có ba điểm cực trị tạo m 3

thành một tam giác cân

A m 0 B m 1 C m 3 D m 0

Câu 138: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 42mx2 có ba điểm 1

cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Câu 139: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 42mx22m m 4 có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Câu 142: Cho hàm số y x 42mx22m m 4 Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có 3 điểm

cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2

A m 54 B m 16 C m 516 D m  316

Câu 143: Cho hàm số y x 42mx2  Với giá trị nào của tham số m 1 m thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực

trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32

A m  33 B m 1 C m 2 D m 4

Câu 144: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x 42mx2 có ba điểm cực trị

tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

A m 0 B m 1 C 0 m 34 D 0 m 1

Câu 145: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y :  (2 m  1) 3 x   m vuông góc với đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 33x2 1

11

x mx