DE DAP AN DA NANG 2019

-Sinh viên đầu tiên của trƣờng cao đẳng sƣ phạm đƣợc đăng đề trong mục đề ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ -Sinh viên đầu tiên của trƣờng cao đẳng sƣ phạm đƣợc đăng bài trong mục [r]

SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TP

LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút

Tên : Trương Quang An Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776.Nguồn gốc : SƯU TẦM ĐỀ TRÊN MẠNG

Câu 1 (1 điểm).Tính 1 2 2 3

3

Câu 2(2 điểm).Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm B(6;0) và C(0;3) và đường thẳng d có m

phương trìnhymx 2m 2 với m là tham số 0; 1

2

m m a)Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng BC và d m

b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng d chia tam giác OBC thành hai phần m

có diện tích bằng nhau (O là gốc tọa độ)

Câu 3(2 điểm)

a)Tìm x biết 2

24 8 9  x  x 2 3  x 4

b) Giải hệ phương trình

12 7

19

x 1 y 3 2x 6 3y 14

18

x 1 y 3





Câu 4(1 điểm)

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,35 điểm kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau ,trong đó có ba ô bị mờ ở chữ số hàng đơn vị không đọc được (tại vị trí đánh dấu *)

Em hãy tìm lại các chữ số hàng đơn vị trong 3 ô đó

Câu 5(3 điểm)

Cho tam giác nhọn nội tiếp ABC trong đường tròn tâm O Gọi M là trung điểm của AB Lấy hai điểm D,E lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho DB< DA <AB ,EA < EC và OD=OE a)Chứng minh rằng 2 2

MA M DA DB

b)Chứng minh rằng 2 2

OA O DA DB và DA DB EA.EC c) Gọi lần lượt G,H,K là trung điểm của các đoạn thẳng BE,CD và ED.Chứng minh rằng đường thẳng ED là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác GHK

Câu 6(1 điểm)

Cho ba số x,y,z thỏa mãn các hệ thức (z 1)x y 1 và x zy 2 Chứng minh rằng

2

(2xy z)(   z 1) 7 và tìm tất cả các số nguyên x,y,z thỏa mãn các hệ thức trên

ĐÁP ÁN

Câu 1 (1 điểm).Tính 1 2 2 3 2 3 1(3 3) 2 3 1

Câu 2(2 điểm)

a)Ta có phương trình đường thẳng BC là 1 3

2

y  x

  Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

BC và d mlà nghiệm của hệ

2 2

2 1

2 3

2

x y



 .Tọa độ giao điểm là (2;2)

ĐỀ CHÍNH THỨC

b)

Ta có SOBC 1 x yB C 9

2

  (đvdt)

Gọi E, F lần lượt là giao điểm của dm với trục hoành Ox, trục tung Oy.Ta có

2(m 1)

E d x ; F d y 2(m 1);

m



Xét các trường hợp:

TH1: 1 m 1 3 2(1 m) 0 yC yF yO

2

.Trong trường hợp này thì F nằm giữa

O, C hoặc F≡O  CF  CO  3 Khi đó, để dmchia tam giác OBC thành 2 phần có diện tích bằng nhau thì: SCDF 1SOBC 9 CF 9 3

     (vô lí!)

TH2: m 1 0 m 1 3 0 2.m 1 6 xO xE xB

hoặc m 1 0 m 1 3 0 2.m 1 6 xO xE xB

          Trong trường hợp này thì E nằm giữa O, B.Khi đó, để d m chia tam giác OBC thành 2 phần có diện tích bằng nhau thì: SBDE 1SOBC 9 BE 9 xE OE 3 2.m 1 3 m 4



           (thỏa)

Vậy để dm chia tam giác OBC thành 2 phần có diện tích bằng nhau thì m=4

Câu 3(2 điểm)

a)Điều kiện ( 3   x 3) Ta có

2

24 8 9  x  x 2 3   x 4 2( 3  x 3 x)  x 2 3  x 4

2 3 x x 4 x 2

      

b)Ta có

.Đặt ẩn phụ từ đó

suy ra nghiệm của hệ là (2;-2)

Câu 4(1 điểm)

Gọi các chữ số hàng đơn vị cần điền vào ô thứ nhất, thứ nhì, thứ ba lần lượt là a, b, c

( ( , ,a b c , 0 a b c, ,  9)

Từ giả thiết: người đó đã bắn 100 lần, ta có được PT:

2a  40 1     b 1c 9 7 100      a b c 4 c 4

Từ giả thiết: điểm trung bình trong 100 lần bắn là 8,35, ta có được PT:

1

(10.2a 40.9 8.1 7.1 6.9 5.7 8,35 10 8 7 36

100   b c    a b c (2)

Từ PT (2) rút ra nhận xét: c chẵn Lại có c   4 c 0; 2; 4 Thử 3 trường hợp của c, được 1 TH

có nghiệm là khi c =0 hay suy ra a=2;b=2.Kết luận: các số cần điền theo thứ tự là 2, 2, 0

Câu 5(3 điểm)

a) MA2MD2 DA DB =(MA−MD)(MA+MD)=(MB−MD)(MA+MD)=BD.AD

b)OA2OD2  (AM2OM2) (  DM2OM2)  AM2DM2 DA DB Hạ OT⊥AC Chứng minh tương tự, ta có 2 2

.

OA OE EA EC Lại có OE=OD nênDA DB OA2OD2OA2OE2EA EC .Vậy 2 2

D

OA OD DA B EA EC

c) Gọi (F) là đường tròn ngoại tiếp△GHK, △BED có K, G lần lượt là trung điểm DE, BE

suy ra KG là đường trung bình của tam giác Ta suy ra KG//BD;

2

BC

KG Ta có △CED có K, H lần lượt là trung điểm DE, DC nên suy ra KH là đường trung bình của tam giác hay KH//EC;

2

EC

KH  Ta có KH//EC;KG//BD suy ra GKH BAC Theo b) ta có

A.

DA DB E EC

E 2AE 2AD AD

suy ra △KGH đồng dạng △AED(c.g.c) hay A ED KHG

Ta lại suy ra KG//BD hay A ED DKG.Suy ra KHGDKG Từ đó chứng minh được DE là tiếp tuyến của (F)

Câu 6(1 điểm)

+ Xét z       0 x 2 y 3 (2x y z)( 2  z 1) 7 (Đúng)

+ Xét z       1 y 1 x 3 (2x y z)( 2  z 1) 7 (Đúng)

+ Xét z khác 0 và z khác 1.Khi đó từ phương trình

1 (1)

( 1) 1(2)

y x





   



và từ phương trình

2 (3)

(4) 4

y

 





     

 .Từ phương trình (1) và (3)

2

1

2 ( 1) 2z 5(5)

1

y

yz y z z

z



      

Từ phương trình (2) và (4) suy ra

2

(z 1)x 1 x x z( z 1) 2 z 2x(z z 1) 2z 4

z



             (6)

Lấy (6)−(5)(6)−(5) vế theo vế ta được: 2

(2x y z)(   z 1) 7 Vậy tóm lại ta luôn có 2

(2x y z)(   z 1) 7 (∗)

Tiếp theo ta đi tìm x,y,z ∈Z thỏa mãn các hệ thức trên

Ta có nhận xét rằng: z 2 1 2 3

z    z z     y Khi đó từ phương trình (∗), ta xét hai trường hợp:

TH1: 2x  y 1 và z2  z 1 7

Từ 2

1 7

z    z z = 3 hoặc z = −2

+ Với z = 3, thay vào phương trình x+zy = 2 hay x+3y = 2, kết hợp với 2x−y = 1 ta suy ra được: x

= 1;y = 1

+ Với z = −2, thay vào phương trình x+zy = 2 hay x−2y=2, kết hợp với 2x−y=1 ta suy ra được: x

= 0;y = −1

TH2: 2x−y = 7 và z2  z 1 1 suy ra z = 0 hoặc z = 1.Đến đây lại quy về hai trường hợp mà ta đã xét ở trên.Thử lại tất cả đều thỏa mãn.Vậy các giá trị x;y;z nguyên thỏa mãn các hệ thức trên là (1;1;3),(0;−1;−2),(2;−3;0),(3;−1;1)

CHUYÊN GIA VỀ TOÁN HÀNG ĐẦU TẠI QUẢNG NGÃI

,NHƯNG MÀ GIÁO DỤC XÃ HỘI KHÔNG CẦN

TOÁN CAO CẤP ,TOÁN NÂNG CAO ,BỒI DƯỠNG HSG TỈNH HUYỆN ,CASIO SỐ MỘT TẢI QUẢNG NGÃI –

VÙNG ĐẤT NGHÈO NHẤT VIỆT NAM

Kính chào tạp chí toán tuổi thơ !

Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ mời mình ra Hà Nội ,Lại một lần nữa mình không ra dược vì không có tiền mua vé tàu Tại sao cuộc đời lại bất công với tôi như thế Mình sống trên núi cao quá ,mọi thứ đều khó khăn

Trên chuyến tàu của toán học luôn thiếu mình Một lời giải mà mình giải không ra Đó là Tiền ,tại sau toi lại bần cùng đến như vậy hả trời Buồn cho xã hội không tận dụng nhân tài Tuyển dụng công chức là để tìm

người nhà và tiền Kẻ như tôi thì không có : THÂN THẾ TIỀN và như thế

bị vứt ra đường trong chuyến tàu tốc hành của giáo dục Việt Nam Tại sao người ta có thể mua một kg nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -1,5 triệu để ăn

mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng Ngãi –Hà Nội giá 700 trăm

nghìn không được ,bài toán giải mãi mà chẳng xong Người bần cùng ,kẻ thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuổi để ăn ,mua hàng mà phải đặt tiền cọc trước Nho này hiếm mà có kg nào nhập về là dân Việt Nam giới thượng lưu mua hết trong một giời đồng hồ Thật sự sốc ,trái cây Việt Nam rẻ như bèo mà “ cho không lấy ,thấy không xin nói gì tới việc mua bán nữa “

Kính chào tạp chí toán tuổi thơ !

Tôi tên là :Trương Quang An

Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi có nhận được 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí toán tuổi thơ 15 năm tuổi Bản thân tôi và gia đình rất vui và thấy đây là một vinh dự nhưng hoàn cảnh gia đình quá khó khăn Tôi đi làm lương quá thấp ,dạy hợp đồng ,vợ tôi đi làm công nhân ở xa sáng đi 5h sáng ,chiều 8h mới về nhà Vợ tôi làm thì tháng nào có sản phẩm thì có lương ,không có sản phẩm làm thì tháng đó không có lương ,một tháng được 2 triệu /tháng Hai vợ chồng làm không đủ trang trải cho cuộc sống hằng ngày Tôi học toán-tin và chỉ dạy tin học Thời gian làm thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống Cha tôi ngày xưa làm phụ hồ ,làm thuê làm mướn cho người ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn Tôi đam mê toán học khi là học sinh cấp 1 Tôi rất nghèo nhưng niềm đam mê toán học trong tôi rất lớn dù tôi có hoạt đông bên lĩnh vực khác Tôi xin chân thành cảm ơn tạp chí đã

có thư mời tôi ra Hà Nội nhé Tiền tàu xe đi và về ,ăn ở bản thân tôi lo không nổi nên không thể ra dự với tạp chí Năm ngoái tôi không ra Đà Nẵng dự hội thảo được ,năm nay lại thất hứa Xin lỗi tạp chí TOÁN TUỔI THƠ ,tuy nhiên tôi xin chúc tạp chí luôn phát triển mạnh mẽ và có nhiều người đam mê toán học nhé Tôi xin hứa là sẽ thường xuyên viết bài và gởi bài cho tạp chí toán tuổi thơ và tạp chí toán học& tuổi trẻ

Tôi rất buồn Xin chân thành ghi nhận tấm lòng của tạp chí

Tên : Trương Quang An

Ngày sinh :20-5-1987

Tốt nghiệp cao đẳng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009

Ra trường đi xin việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới xin hợp đồng làm việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2

Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi

Thành tích lúc đi học :

Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi

Lớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi

Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết

Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm , tôi phải xa giảng đường đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia tay đại học Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi

3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học Các Thành tích :

- Giải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008

-Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN cấp trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008

-Trong 3 lần đại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn quốc thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích

-Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio cấp trường

-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng đề trong mục đề

ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ

-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng bài trong mục chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ

-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp chí toán học và tuổi trẻ

-Hiện nay sáng dạy ở trường vì đồng lương quá thấp nên đi dạy kém khắp nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo ở quê Quảng Ngãi

-Bản thân là người rất đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 , hiện nay tôi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu vào chuyên toán

-Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tôi không thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh

-Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và giao lưu học hỏi

-Xóm tôi bình thường lắm ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu Hằng ngày bọn trẻ xóm tôi thường nhờ tôi giúp các bài toán khó Tôi đến với tạp chí toán học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 Mười sáu năm qua tôi đã coi tạp chí như một người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng Ban đầu tôi thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau nay cố gắng giải các bài tập trong chuyên mục

đề ra kỳ này Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tôi được tiếp xúc với các bài toán rất hay ,chuyên đề hay Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp nhất cuộc đời tôi Tôi bước vào sư phạm toán với nền tảng kiến thức vô cùng tốt Ngay tôi được tạp chí đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất vui sướng ,không tả nỗi Đó là thời điểm năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trường ,điều kiện học tập không có ,sinh viên cao đẳng như tôi viết bài cho 1 tạp chí toán học là điều viễn vông ,đó là sư thật Nhưng tôi không nản lòng và cuối cùng tôi cũng đạt được ước mơ của tôi Những ngày đó thật khó khăn ,tôi chỉ ghi bài giải trên giấy A4 rồi đem thư ra bưu điện gởi Cách đây 1 năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY bán lại một chiếc máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn ,thế là từ nay có thể đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi hoàn thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng INTERNET Có lẽ tôi

sẽ gục ngã trước cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu như tôi không có niềm

đam mê toán học Tôi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ báo có đăng bài của minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bưu điện mua báo toán ,trên kệ báo còn đúng 1 tờ ,đọc và thấy tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên đạp nhanh nhanh về nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tư nữa ,chỉ biết đạp thật nhanh .Mấy tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với 1 đứa sinh viên nghèo như tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm các bạn ak Sinh viên qua nhanh ,ra trương vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn đám cưới cho nhà hàng ,mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ôm nhưng khi rảnh mình thường lấy tạp chí toán học ra xem Tạp chí như một phần trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi cũng xin được hợp đồng cho 1 trường cấp 2 để dạy toán Nhà tôi hiện nay sách toán rất nhiều ,16 năm qua tôi đã có trong tay khoảng 451 số báo toán học ,mua có ,tôi mượn báo để phô tô cũng có Hồi xưa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi thường ra bưu điện đề mua ,từ nhà đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi mua được báo là tôi vui lắm Vào năm 2014 thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tôi mạnh dạn dành tiên lên bưu điện đặt báo để nhân viên giao tận nhà luôn Qua thời gian tôi cung mua được chiếc xe máy cũ đề đi làm Qua nhũng tâm sự này tôi muốn các bạn yêu toán mà có điều kiện hơn tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán học ,hãy viết bài cho tạp chí Tiền trong cuộc sống không là gì ,nếu chúng ta cố gắng và

có ý chí thì chúng ta sẽ thành công Tôi hiện nay có 2 ước mơ ,thứ nhất được ra thăm toán chí toán học tuổi trẻ 1 lần cho biết ,năm ngoái được tạp chí toán học tuổi thơ mời ra dự buổi hội thảo toán học ở Đà Nẵng nhưng do công việc và cha mẹ đau nặng tôi đã không ra Thứ 2 mong được học lên đại học hệ chính quy Mặc dù ở quê tôi có dạy hệ tại chức ,nhưng tôi thích học chính quy hơn ,ước mơ đó có thể với mọi người rất đơn giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mưu sinh vì cuộc sống hằng ngày Trên toàn quốc ,nếu trường nào cần giáo viên như tôi thì liên hệ số điện thoại 01208127776 Không biết tạp chí toán học có tuyển một cộng tác viên trình độ cao đẳng như tôi không Lương hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp ,tôi không sống được bằng nghề sư phạm ,

Một người đam mê Toán và tạp chí toán học và tuổi trẻ ,

tạp chí toán tuổi thơ

Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi

Trương Quang An