Chia cạnh hình vuông thành 48 hình chữ nhật nhỏ bằng cách chia một cạnh hình vuông thành 6 phần bằng nhau và cạnh kia làm 8 phần bằng nhau.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: TOÁN CHUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
1 x
x x 1 x x 1 x 1
= − +
−
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P có giá trị là số tự nhiên
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x) x2 −(3m 1)x+ +2m2+ − =m 1 0 Khi phương trình có hai nghiệm x1
và x , hãy tìm giá trị của m để biểu thức 2 B=x12+x22−2x x1 2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 3 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
( ) (2 )2
Câu 4 (2,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Lấy điểm M trên cung nhỏ BC (M khác
B, M khác C), AM cắt BD tại P, DM cắt AC tại Q Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Tại sao? a/ AQD=PAD; APD=ADQ
b/ Tứ giác APQD có diện tích bằng một nửa diện tích hình vuông ABCD
Câu 5 (1,0 điểm)
Trong hình vuông cạnh 48 cm ta đặt 49 điểm tùy ý Khẳng định: tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 11 cm đúng hay sai? Tại sao?
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho x và y là hai số dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8 17 x y
6
+ +
Câu 7 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của
BC, AC Tia MN cắt ( )O tại D Hãy so sánh BC
AD và AC AB.
BD + CD
-HẾT -
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký Chữ ký cán bộ coi thi số 1:………
Trang 21
KỲ THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: TOÁN CHUYÊN
Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng đúng thì cho đủ
số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
Câu 1
(1,5
điểm)
1 x
−
x 0 và x 1, x 4.
a/ Rút gọn P (1 điểm)
0,25đ
( 1)(2 1 1) ( 1) ( 1)( 1 1)
0,25đ
x 1
+
−
0,25đ
( x 1)( x 1)
P
0,25đ
b/ Tìm x để P có giá trị là số tự nhiên (0,5 điểm)
+
0,25đ
x − = ta có x = 9 (nhận), x 2 32 1 − = ta có x = 25 (nhận)
Ghi chú: Nếu không ghi nhận, loại nhưng có ghi kết luận x = 9, x = 25 thì vẫn
cho 0,25 điểm
0,25đ
SỞ GD VÀ ĐT LONG AN
-
(Hướng dẫn chấm có 04 trang)
Trang 32
Câu 2
(2,0
điểm)
Cho phương trình (ẩn x) 2 2
x −(3m 1)x+ +2m + − =m 1 0 Khi phương trình có hai nghiệm x1 và x2, hãy tìm giá trị của m để biểu thức B=x12+x22−2x x1 2 đạt
giá trị nhỏ nhất
Tính được 2
2
1 2
( )2
Tính được 2
Dấu bằng xảy ra khi m = -1 Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 4 khi m=−1 0,25đ
Câu 3
(1,0
điểm)
Giải hệ phương trình
( ) (2 )2
( )( )
Đặt a x 1;b y 2= + = − tìm được ab 4
=
+ =
0,25đ
;
0,25đ
;
0,25đ
x 1+ = cho 0,25 điểm Tìm được mỗi 4 nghiệm cho 0,25 điểm
Câu 4
(2,5
điểm)
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Lấy điểm M trên cung nhỏ
BC (M khác B, M khác C), AM cắt BD tại P, DM cắt AC tại Q Mỗi khẳng định
sau đúng hay sai? Tại sao?
a/ AQD=PAD; APD=ADQ
b/ Tứ giác APQD có diện tích bằng một nửa diện tích hình vuông ABCD
Trang 43
Câu 4
(2,5
điểm)
a/ AQD=PAD; APD=ADQ (1,5 điểm)
AQD=AMD+MAC
Q P
B
D A
O
C
1
AOD MAC 2
b/ Tứ giác APQD có diện tích bằng một nửa diện tích hình vuông ABCD
(1 điểm)
Từ câu a, ta có tam giác APD đồng dạng với tam giác QDA 0,25đ
2
AD AQ PD
1 2
APQD
2
ABCD
S = AD Tứ giác APQD có diện tích bằng một nửa diện tích hình vuông
ABCD
0,25đ
Câu 5
(1,0
điểm)
Trong hình vuông cạnh 48 cm ta đặt 49 điểm tùy ý Khẳng định: tồn tại hai
điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 11 cm đúng hay sai? Tại sao?
Chia cạnh hình vuông thành 48 hình chữ nhật nhỏ bằng cách chia một cạnh
hình vuông thành 6 phần bằng nhau và cạnh kia làm 8 phần bằng nhau
0,5đ
Mỗi hình chữ nhật nhỏ có cạnh là 8 cm và 6 cm nên có đường chéo bằng
10 cm 11 cm
0,25đ
Do 49 = 48 +1 nên tồn tại một hình chữ nhật nhỏ chứa 2 điểm và khoảng
cách giữa chúng nhỏ hơn 11 cm
0,25đ
Trang 54
Câu 6
(1,0
điểm)
Cho x và y là hai số dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
6
+ +
Đặt t x y;
= + t 2 x y 2
y x
2
t
+
0,25đ
t
t
+
+
0,25đ
Dấu “=” xảy ra khi 8 6 2
2
t
t t
= +
=
=
Vậy giá trị nhỏ nhất của U là
21
4 khi
x= y
0,25đ
Câu 7
(1,0
điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O Các điểm M, N lần lượt là trung
điểm của BC, AC Tia MN cắt ( )O tại D Hãy so sánh BC
AD và AC AB.
BD + CD
Xét BC AC AB MB NA MN
AD = BD+CD AD = BD+ CD
0,25đ
Gọi E là giao điểm còn lại của MN và ( )O
Tứ giác ABED là hình thang nội tiếp đường tròn ( )O nên ABED là hình thang
cân
Suy ra AD=BE AE, =BD
0,25đ
MBE
đồng dạng MDC MB MD
= Tương tự NA ND
Suy ra MB NA MD ND MN
Suy ra MB NA MN
AD = EA+ CD Vậy BC AC AB
0,25đ
HẾT
