Đề - đáp án chi tiết thi THPT QG môn Toán năm 2017 mã đề 101

thẳng d 2 làm vecto pháp tuyến.. Sau đó lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị vừa tìm được. Thử các đáp án xem điểm nào thuộc đường thẳng vừa tìm được thì chọn điểm đ[r]

Trang 1

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ……… MÃ ĐỀ: 101

Số báo danh:………

Câu 1 Cho phương trình 1

4x  2x   3 0 Khi đặt t  2x, ta được phương trình nào dưới đây ?

Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

3

x xdx C

3

x xdx  C

Câu 3 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A z  2 3i B z3i C z  2 D z  3i

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu

Câu 5 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở

dưới đây Hàm số đó là hàm số nào ?

Trang 2

A Hàm số đồng biến trên khoảng (  ; 0) và nghịch biến trên khoảng (0;  )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (   ; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (   ; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; 0) và đồng biến trên khoảng (0;  )

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x 2y  z 5 0 Điểm nào dưới đây thuộc

A P9loga b B P27 loga b C P15loga b D P6loga b

Câu 16 Tìm tập xác định D của hàm số log5 3

2

x y

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

điểm M(3; 1;1)  và vuông góc với đường thẳng : 1 2 3

Trang 3

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi

qua điểm A(2;3; 0) và vuông góc với mặt phẳng ( ) :P x 3y  z 5 0 ?

a

326

a

3142

a

3146

Trang 4

Câu 30 Cho số phức z 1 2i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ

?

A Q(1; 2) B N(2;1) C M(1; 2)  D P( 2;1) 

Câu 31 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng a 2 Tính thể tích V của khối nón đỉnh S

và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

Câu 36 Cho số phức z  a bi ( ,a b ) thỏa mãn z  1 3i z i 0 Tính S  a 3b

Câu 38 Cho hàm số y  x3 mx2 (4m9)x5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

hàm số nghịch biến trên khoảng (   ; ) ?

Trang 5

Câu 39 Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2

Câu 41 Một vật chuyển động trong 3 giờ với

vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h)

có đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng

thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động,

đồ thị đó là một phần của đường parabol có

đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với

trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là

một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính

quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3

giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 43 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng

(SAB) một góc 30 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

36

3

a

323

a

323

a

2

V  a

Câu 44 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng A Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là

điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Tính V

a

3

13 2216

a

3218

a

V 

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

( ) :S x y z 9, điểm M(1;1; 2) và mặt phẳng

( ) :P x   y z 4 0 Gọi  là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ

nhất Biết rằng  có một vectơ chỉ phương là u(1; ; )a b Tính t  a b

Trang 6

Câu 47 Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3 1 3 2 4

Trang 7

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1 – D Câu 11 – B Câu 21 – D Câu 31 – C Câu 41 – B Câu 2 – B Câu 12 – C Câu 22 – C Câu 32 – D Câu 42 – D Câu 3 – B Câu 13 – A Câu 23 – C Câu 33 – C Câu 43 – B Câu 4 – C Câu 14 – C Câu 24 – B Câu 34 – D Câu 44 – B Câu 5 – B Câu 15 – D Câu 25 – D Câu 35 – C Câu 45 – C Câu 6 – D Câu 16 –D Câu 26 – D Câu 36 – B Câu 46 – C Câu 7 – A Câu 17 – C Câu 27 – A Câu 37 – C Câu 47 – D Câu 8 – C Câu 18 – B Câu 28 – D Câu 38 – A Câu 48 – D Câu 9 – D Câu 19 – C Câu 29 – A Câu 39 – B Câu 49 – C Câu 10 -B Câu 20 - B Câu 30 - B Câu 40 - C Câu 50 - D

Câu 1

Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, thay đổi biến của phương trình tưừ biến x sang biến t Thế biến

mới đặt vào vị trí của biến ban đầu

Trang 8

Chọn B

Câu 4

Phương pháp: Quan sát BBT để đưa ra các nhận xét đúng Hoành độ các điểm cực trị là nghiệm của phương

trình y'0 Giả sử x là điểm cực trị thì giá trị cực trị là 1 y x 1 ; tương tự với giá trị cực đại

Đồ thị hàm số đã cho có dạng chữ W nên hàm số đã cho là hàm số bậc 4 trùng phương

Mặt khác khi x → +∞ thì y → +∞ nên hệ số của x4 là số dương

Trang 9

+) Thay tọa độ điểm Q ta được: 22.( 1)      5 5 4 0 Q  P  loại A

+) Thay tọa độ điểm P ta được:       5 5 10 0 P (P) loại B

+) Thay tọa độ điểm N ta được:       5 5 10 0 N ( )P  loại C

+) Thay tọa độ điểm M ta được: 1 2.1 6 5    0 M( )P  chọn D

Chọn D

Câu 10

Phương pháp: Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vecto có giá vuông góc với mặt phẳng (P)

Cách giải:

Mặt phẳng Oxy vuông góc với trục Oz Ta có A(0;0;1) ∈ Oz nên OA ⊥ (Oxy)

Suy ra OA0;0;1 là một VTPT của mặt phẳng (Oxy)

Trang 10

Ta có V .4 4 22 64 2

Chọn B

Câu 12

Phương pháp: Đường thẳng x x được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi 0 xx là nghiệm của mẫu số và 0

không là nghiệm của tử số

Cách giải:

2 2

Phương pháp: Công thức thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đường

cong y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là 2 

Trang 11

22

x x

1 2

Phương pháp: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có 3 kích thước khác nhau chỉ có 3 mặt phẳng đối xứng là

các mặt phẳng trung trực của các cạnh AA’; AB và AD

Trang 12

Chọn C

Câu 20

Phương pháp: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vecto

chỉ phương của đường thẳng d

Đường thẳng d đi qua qua M x y z 0; 0; 0 và có vecto chỉ phương ua b c có dạng: ; ; 

0 0 0

Gọi O là tâm của đáy, ta có SO ⊥ (ABCD)

Vì ABCD là hình vuông nên

2

3 2

Trang 13

Cách 1: Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]:

+ Tính y’ Tìm các nghiệm x1, x2, thuộc (a;b) của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN hoặc GTNN của hàm số trên [a;b]

Nhập hàm số f(x) vào máy tính với Start: a; End: b và Step:

x (không thuộc khoảng (0;2) )

Có y(0) = –2, y(1) = 3, y(2) = 0 nên GTNN của hàm số là m = –2

Trang 14

Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến

Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số và đưa ra các nhận xét đúng để chọn đáp án đúng

Dựa vào sự biến thiên của đồ thị; TCĐ và TCN của đồ thị hàm số

Phương pháp: Hình chiếu của điểm (a;b;c) trên trục Ox là (a;0;0)

Phương trình mặt cầu tâm I a b c và bán kính R là:  ; ;  xa 2 yb 2 zc2R 2

Trang 15

Trang 16

Phương pháp: Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]:

+ Tính y’ Tìm các nghiệm x1, x2, thuộc (a;b) của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

Chọn C

Câu 34

Phương pháp: Đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng đã cho thì có VTCP bằng tích có hướng của 2

VTCP của 2 đường thẳng ấy

Đường thẳng d đi qua qua M x y z 0; 0; 0 và có vecto chỉ phương ua b c có dạng: ; ; 

0 0 0

Trang 17

Phương pháp: Nếu gửi theo hình thức lãi kép (lãi nhập vào gốc) thì sau n năm, với số tiền A đồng gửi ban đầu

và lãi suất r% / năm thì số tiền cả gốc lẫn lãi là 1

100

n n

+) Xác định tọa độ giao điểm M của d1 và (P)

+) Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d2 Khi đó mặt phẳng (Q) nhận vecto chỉ phương của đường thẳng d2 làm vecto pháp tuyến

+) Phương trình mặt phẳng đi qua M x y z 0; 0; 0 và có vecto pháp tuyến na b c có dạng: ; ; 

Trang 18

Mặt phẳng cần tìm đi qua M, và vuông góc với d2 nên nhận u2 2; 1;2  làm VTPT, có phương trình:

1 2 log3 1 log3 2 log3 1 2 log 81 43

Cách 1: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) (quỹ tích điểm cực

trị) là y = g(x) với g(x) là đa thức dư của phép chia f(x) cho f’(x)

Cách 2: Khảo sát hàm số, xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số Sau đó lập phương trình đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị vừa tìm được

Thử các đáp án xem điểm nào thuộc đường thẳng vừa tìm được thì chọn điểm đó

Trang 19

Đường thẳng này đi qua điểm N(1;–10)

 

0 0

Trang 20

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với

hình chiếu của nó trên mặt phẳng kia

Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích: Cho tứ diện

SABC, và các điểm M thuộc SA; N thuộc SB;

Trang 21

Xét tứ diện BMEN và tứ diện ABCD có diện tích hai đáy BNE và BCD bằng nhau, chiều cao từ đỉnh M bằng một nửa chiều cao từ đỉnh A, do đó 1

2

BMEN ABCD

Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) và bán kính R = 3

Ta thấy OM < R nên M nằm trong mặt cầu

Trang 22

Phương pháp: Sử dụng các công thức và tính chất của số phức để làm bài toán

3

4

2

160

1324

13

130

y x

y

y y

Trang 23

Cách 1: Nếu 1 đường thẳng cắt đồ thị hàm số bậc ba tại 3 điểm phân biệt, 1 trong 3 điểm đó là điểm uốn của đồ

thị thì điểm uốn đó là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 giao điểm còn lại

Cách 2: Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt  phương trình hoành độ có 3 nghiệm phân biệt

Cách giải

Hàm số bậc ba đã cho có điểm uốn (1;1)

Đường thẳng đã cho luôn đi qua (1;1) với mọi m

Do đó, điều kiện đề bài thỏa mãn ⇔ Đường thẳng đã cho cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Trang 24

Trang 25

OH là: 1 2 12 12

AH  AB  AC

Cách giải:

Gọi I là trung điểm AB thì OI ⊥ AB

Vẽ OH ⊥ SI tại H Ta có SO ⊥ AB, OI ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOI)

OH  SO OI  a  

Chọn D

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,13 MB