De thi hoc sinh gioi Toan 12 De 33

Tìm điều kiện của a để từ điểm A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị C sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành.. Giải phương trình:.[r]

ĐỀ 33 – THANH HÓA 2014 – 2015

Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số:

2 1

x y x





 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Cho điểm A(0; a) Tìm điều kiện của a để từ điểm A kẻ được 2 tiếp tuyến tới

đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành

Câu II (4,0 điểm)

1 Giải phương trình:

3 sin 2 os2x 5sinx + 2 3 osx + 3 + 3

1 2cos 3

x





2 Giải hệ phương trình:

2

,

x y











Câu III (4,0 điểm)

1 Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn ab bc ca  1 Chứng minh rằng :

2 2 2 2 2 2

3 3

b c  c a  a b  

2 Tìm m để hệ

1

m

m









Câu IV (4,0 điểm)

1 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ

số, mà các chữ số đôi một khác nhau và trong đó hai chữ số kề nhau không cùng là

số lẻ?

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông

góc của A lên BD Điểm

9 ( ;3) 2

M

là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là : 4x y  4 0 Viết phương trình đường thẳng BC

Câu V (4,0 điểm)

1 Cho tứ diện SABC có SA a SB b SC c ,  ,  và SA SB SA SC SB ,  , SC Gọi R, V theo thứ

tự là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và thể tích của tứ diện SABC Tính diện tích tam giác ABC theo

, ,

a b c và chứng minh rằng:

6972 2

2

V

R 

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 2; 1 ,  B0;4;0

và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x y  2z2015 0 Viết phương trình mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A B, và

tạo với mặt phẳng  P

một góc nhỏ nhất