De thi hoc sinh gioi Toan 12 De so 12

Chứng minh rằng hai mặt cầu trên cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn.. Tính bán kính đường tròn đó.[r]

ĐỀ 12 – BẮC NINH 2012 - 2013

Câu 1.(5,0 điểm) Cho hàm số y x 3x21 1 

1 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1

biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng d có phương trình x5y 1 0

2 Tìm m để đường thẳng  có phương trình ym1 x1 cắt đồ thị hàm số  1 tại ba điểm phân biệt A0;1 , , B C, biết hai điểm B C, có hoành độ lần lượt là x x1; 2 thỏa mãn:

1

2

1

Câu 2.(5,0 điểm)

1 Giải phương trình:

1 tan sin 3 sin 5

x

 

2 Giải hệ phương trình:

2

x y











Câu 3.(2,0 điểm) Tính tổng:

Câu 4.(4,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A1;1

, B3;2

, C7;10

Lập phương trình đường thẳng  đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng  lớn nhất

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu  S1 : x2 y2z 12 4

  S2 : x 32 y 12 z12 25 Chứng minh rằng hai mặt cầu trên cắt nhau theo giao tuyến

là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó

Câu 5.(3,0 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng 1 Gọi M N, là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh AB AC, sao cho mặt phẳng SMN luôn vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Đặt

,

AM x AN y Chứng minh rằng x y 3xy, từ đó tìm x y, để tam giác SMN có diện tích bé nhất, lớn nhất

Câu 6.(1,0 điểm)

Cho ba số dương a b c, , thỏa mãn a2b2c2 a3b3c3 Chứng minh rằng

1