Tính diện tích xung quanh của hình chóp và số đo góc giữa 2 mặt phẳng SAC và SBC.. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 2 đoàn viên nữ ?.. Tìm số đo góc lớn nhất của tam
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN
BÀI I : (2 điểm) Cho hàm số y =
1 -x
5 -2x x
1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số 2) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kì trên (H) tới 2 tiệm cận của nó là 1 số không đổi , không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
BÀI II : (2 điểm)
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm
x 1 - 3 - x + 3 2x - x2 = m
2) Giải bất phương trình : log5x + 4 (4x2 + 4x + 1) + log2x + 1(10x2+ 13x + 4) 4
BÀI III : (3 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABC có đường cao là SA , tam giác ABC vuông ở A Biết rằng AB = a , AC =
a 3 , góc giữa mặt bên SBC và đáy là 600 Tính diện tích xung quanh của hình chóp và số đo góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC)
2) Trong hệ trục tọa độ Đề Các Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x - y - 2z - 4 = 0 , điểm A( 5 ; - 7 ; 1) và đường thẳng (d) :
3
-3 -z 1
3 y 2
1 x
Viết phương trình tham số của đường thẳng sau :
a - (d') là hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P)
b - () qua A , cắt và tạo với (d) một góc 600
BÀI IV : (2 điểm)
1) Tính tích phân :
1
1
-3 2
2
dx ) x -(4
x
2) Trong một nhóm đại biểu các đoàn viên của Đoàn trường gồm 9 đoàn viên nam và 7 đoàn viên nữ ta chọn 6 đại biểu đi dự hội nghị đoàn cấp trên Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 2 đoàn viên nữ ?
BÀI V : (1 điểm)
Cho ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn:
a -c b
a
+ c a - b
25b
+ a b - c
81c
= 59 Tìm số đo góc lớn nhất của tam giác
============ HẾT ===========
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Mụn thi : TOÁN
Bài
I - 2
(1 đ)
x
4 -1 x -y
1 x
0 0
0 0
1
Tiệm cận đứng : x- 1 = 0 khoảng cách d1 từ M tới nó là : d1= x0 -1
Tiệm cận xiên : x + y - 1 = 0 k/c cách d2 từ M tới tiệm cận xiên
d2 =
1 2
1
4 1 1
0
0
0 0
2 0 0
x
2 2 1 -x
-x 1
1 -y
d1.d2 = x0 -1
1
0
x
2 2
= 2 2 (Không đổi , không phụ thuộc M ) đpcm
0.25 0.25
0.25
0.25
Bài
II - 1
(1 đ)
0 x -2x 3
x -3
0 1 x
2
Đặt t = x 1- 3-x t'(x) =
x -3 2
1 1 x 2
1
> 0 x(-1 ; 3) t(-1) = -2 ; t(3) = 2 ; t(x) liên tục và trên [-1;3] tập giá trị của t là [-2 ; 2]
t2 = 4 - 2 32x-x2 2
x -2x
2
2
PT đã cho trở thành : t + 4-t m
2
2 4 + 2t - t
2 = 2m (*)
PT đã cho có nghiệm (*) có nghiệm t [-2 ; 2]
2m tập giá trị của h/s liên tục f(t) trên miền [-2 ; 2]
f '(t) = 2- 2t f(-2) = - 4 , f(1) = 5 , f(2) = 4 ; Dấu f '(t) và bảng biến thiên :
- 2
4 -4
5
f (t)
f '(t)
t
_
Giá trị cần tìm : -2 m 5/2
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 3
Bài
II - 2
(1 đ)
Ta có 4x + 4x + 1 = (2x +1) ; 10x + 13x + 4 = (5x +4)(2x +1)
TXĐ :
1 4 5x 0
1 1 2x 0
2
1
-
(*) ( Khi đó 5x + 4 > 1 ) BPT log 5x + 4(2x + 1)2 + log2x + 1[(2x + 1)(5x + 4)] 4
2.log 5x + 4(2x + 1) + log2x + 1 (5x + 4) - 3 0
Đặt log 5x + 4(2x + 1) = t log2x + 1 (5x + 4) = 1/ t
BPT trở thành : 2t + 1/t - 3 0
(2t2 - 3t + 1)/ t 0 (2t - 1)(t - 1)/ t 0 (1)
Dấu VT (1)
1 1
2 0
_ _
Tập nghiệm của (1) : 0 < t 1/2 ; t 1
* Nếu 0 < t 1/2 0 < log 5x + 4(2x + 1) 1/2
1 < 2x +1 5x 4 (với đk (*) thì 5x + 4 > 1)
0 3 -x -4x
0 x 4
5x 1 4x 4x
0 x
2
* Nếu t 1 ta có : log 5x + 4(2x + 1) 1 2x + 1 5x + 4 x -1 (loại )
Vậy tập nghiệm T = ( 0 ; 1]
0.25
0.25
0.25 0.25
Bài
III -1
a
60 0 K
C
B A
S
SBC có hình chiếu trên (SAC)
cos =
4
3 dt(SBC)
dt(SAC)
Hạ AK BC tại K BC SK ( đ/l 3 đ-ờng ) SKC là góc giữa (SBC) và đáy
SKC = 600 ABC vuông BC = … = 2a
AK = … = a 3 /2 SAK vuông SA = … = 3a / 2
SK = … = a 3
dt(SAC) = (1/2)SA.AC = …= 3 3 a2/4 dt(SAB) = (1/2)SA.AB = … = 3a2/4 dt(SBC) = (1/2) BC SK = … = 3 a2
Sxq = 7 3 a2
4
3
là SAC nên góc giữa 2 mf đã cho t/m :
41 0 24,6'
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 4Bài
III-2a
(1 đ)
(d') = (P) (Q) ; trong đó (Q) là mf qua (d) và (Q) (P)
Dễ thấy (d) qua điểm B( - 1 ; - 3 ; 3) và nhận u d ;1 -3 làm vtcf
(Q) chứa (d) , (Q) (P) (Q) qua B và nhận 2 véc tơ : u d ;1 ;-3 và
;-2) 1 -(2;
nP làm cặp chỉ phương (Q) có 1 vtft nQ nP ud
nQ nP ud =
1 2
1 ; 2 3
-2 2
-; 3 1
2
-
= ( 5 ; 2 ; 4 )
PT (Q) : 5(x + 1) + 2(y + 3) + 4(z - 3) = 0 5x + 2y + 4z - 1 = 0
(d') :
(2) 0 1 -4z 2y 5x
(1) 0 4 -2z -y -2x
x
4 -2z -y -2x
0 2 2z y
1 x
( nhân pt (1) với 2 rồi cộng với pt (2)
pt tham số (d') : x = 1 + 0.t ; y = -2 - 2t ; z = t ( t là tham số )
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài
III - 2b
(1 đ)
PT tham số của (d): x = -1 + 2t ; y = -3 + t ; z = 3 - 3t ( tham số t )
Giả sử (d) = M M(-1 + 2t ; -3 + t ; 3 - 3t) Vì qua M và A(5; - 7 ;1 ) nên 1
vtcf của là : u 2t - ;t 4 2-3t , đã có u d ;1 -3
tạo với (d) góc 600 cos600 cos(u;ud )
2
1
=
3t) -(2 4) (t 6) -(2t 2
3t) -(-3).(2 4)
1.(t 6) -2.(2t
2 2
2 2
) 3 (
56 28t -t
14 14t 2
1
2
14 14
t2 - 2t = 0 t = 0 hoặc t = 2
0.25
0.25
0.25
Bài
III - 2b
(tiếp)
t = 2 M1(3 ; -1 ;-3) u1 = (-2 ; 6 ; - 4) // ( 1; -3 ; 2)
pt 1 : x = 5 + m ; y = - 7 - 3m ; z = 1 + 2m (m là tham số )
t = 0 M2(-1 ; -3 ; 3) u2 = (- 6 ; 4 ; 2) // ( 3 ; -2 ; -1)
pt 2 : x = 5 +3 m ; y = - 7 - 2m ; z = 1 - m (m là tham số )
ĐS : 2 đờng thẳng thỏa mãn đề bài : 1 ; 2 ở trên 0.25
Trang 5Bài
IV - 1
(1 đ)
Đặt x = 2sint (- /2 t /2) ; khi x =-1 t = - /6 , khi x = 1 t = /6
t) 4sin -(4
d(2sint)
(2sint)
6
6
-3 2
2
t cos 8
.dt cost
t 8sin
6
6
-3
2
= tg t.dt
6
6
-2
= -1 dt
t cos
1
6
6
-2
6
6 -6
6
-2 dt - dt t
cos 1
= tgt 6 - t 6
6
=
3 -3
3
-3
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài
IV - 2
(1 đ)
Các cách chọn 6 trong 16 đoàn viên không thỏa mãn đề bài gồm có :
Chọn 6 trong 16 đoàn viên trong đó không có đoàn viên nữ nào tức là phải
chọn 6 đoàn viên nam trong 9 đoàn viên nam (không cần thứ tự) Trờng hợp
này có : S0 = C07.C69 =
6!.3!
9!
7!.0!
7!
= 84 ( cách chọn )
Chọn 6 trong 16 đoàn viên trong đó có đúng 1đoàn viên nữ Ta lần lợt chọn
: 1 trong 7 đoàn viên nữ ( có 7 cách chọn ) ; chọn 5 trong 9 đoàn viên nam ( có
5 9
C cách chọn )
Trờng hợp này có : S1 = 7C59 =
5!.4!
9!
7 = 882 ( cách chọn ) Nên số cách chọn không thỏa mãn đề bài là : 84 + 882 = 966
Số cách chọn 6 trong 16 đoàn viên bất kì trong nhóm đoàn viên trên là : S
= C166 =
6!.10!
16!
= 8008 ( cách chọn )
Số cách chọn thỏa mãn đề bài là : S - (S 0 + S 1) Vậy tất cả có :
8008 - ( 84 + 882) = 7042 ( cách chọn)
0.25
0.25
0.25 0.25
Trang 6Bài
V
(1 đ)
Đặt
2z c -b
a
2y
-a c
2x
a -c b
x , y , z > 0 và
y x c
x z b
z y
a
Giả thiết
2x
z
y +
2y
x) 25(z
+ 2z
y) 81(x
= 59
y
25x x
y
z
81x x
z
z
81y y
25z
= 108 (*)
áp dụng bđt Cô Si ta luôn có VT (*) 2.5 + 2.9 + 2.5.9 = 108
nên (*) thỏa mãn
9y 5z
9x z
5x
9x z
5x
6x y x c
10x x z
14x z y
a
hay ABC có các cạnh thỏa mãn a : b : c = 7 : 5 : 3
góc lớn nhất là A và cosA =
2.5.3
7 -3
52 2 2
=
2
1
- A = 1200
0.25
0.25
0.25
0.25
Đồ thị của hàm số ở bài I - 1
5 y
x 4
-4
3 -1
I O
y = - x
2 + 2x -5
x - 1
y = -x + 1
x = 1
Ghi Chú : - Các cách giải khác hợp lí vẫn cho điểm tối đa
- Bài II - 2 nếu giải nh trên mà không có nhận xét 5x + 4 > 1 thì chỉ cho tối đa 0.75 đ
- Bài tập hình nếu giải bằng phơng pháp tổng hợp bắt buộc phải vẽ hình , nếu giải bằng phương pháp tọa độ thì không nhất thiết phải vẽ hình
