Chuong IV 5 Dau cua tam thuc bac hai

§5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI MINH HỌA HÌNH HỌC... §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI..[r]

THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 10B3

MÔN: ĐẠI SỐ 10

TIẾT 42: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

( MỤC I)

Giáo viên : Vũ Thị Hương

Tổ: Toán – Tin Trường: THPT Hòn Gai

Vũ Thị Hương - THPT Hòn Gai

Câu hỏi 2: Cho hàm số y = x2-5x+4 có đồ thị sau:

y

x

O

Từ đồ thị em hãy tìm

những khoảng của x mà:

a)

b)

Câu hỏi 1: Xét dấu biểu thức : f(x) = (x-1)(x-4)

5 2

9 4



4

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I Định lí về dấu của tam thức bậc hai

II Bất phương trình bậc hai một ẩn

I Định lí về dấu của tam thức bậc hai

I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1 Tam thức bậc hai

Tam thức bậc 2 đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a,b,c là những hệ số, a≠0

Ví dụ 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai?

a) f(x) = 2x23x+1 c) f(x) =2 x3x+7

e) f(x) = 3x+1

d) f(x) = 2x2+8 b) f(x) = x2

f

Ví dụ 2: Biểu thức sau đây là tam thức bậc hai khi nào?

� ( � ) =( � 2 + 1) � 2 + 2 �−4 �+1

O x

y

y

-b/2a

-b/2a

x1 x2

y

x1 x2

O

x y

H4

H3

H6

H5

O x

y

a > 0

y

-b/2a

-b/2a

x1 x2

y

x1 x2

O

x y

a < 0

∆ > 0

∆ < 0

∆ = 0

Cho hàm số bậc hai y = f(x)=ax2+bx+c (a≠0)

Câu hỏi 1: Xác định dấu của a

trong từng đồ thị?

Câu hỏi 2: Xác định dấu của ∆

trong từng đồ thị?

Câu hỏi 3: Xác định dấu của f(x)

trong từng đồ thị.

Câu hỏi 4: Đưa ra mối liên hệ về

dấu giữa a và dấu của f(x) trong

từng đồ thị?

H4

H3

H6

H5

O x

y

a > 0

y

-b/2a

-b/2a

x1 x2

y

x1 x2

O

x y

a < 0

∆ > 0

∆ < 0

∆ = 0

+ + + +

+

+

-+ + + +

+ +

+ + +

+

+

+

+ +

-+

-+

Câu hỏi 1: Xác định dấu của a

trong từng đồ thị?

Câu hỏi 2: Xác định dấu của ∆

trong từng đồ thị?

Câu hỏi 3: Xác định dấu của f(x)

trong từng đồ thị.

Câu hỏi 4: Đưa ra mối liên hệ về

dấu giữa a và dấu của f(x) trong

từng đồ thị?

H4

H3

H6

H5

O x

y

a > 0

y

-b/2a

-b/2a

x1 x2

y

x1 x2

O

x y

a < 0

∆ > 0

∆ < 0

∆ = 0

x - +

y=f(x)

x

y=f(x)

x - -b/2a +

y=f(x)

x

y=f(x)

x - x 1 x 2 +

y=f(x)

x

y=f(x)

Cùng dấu a

a.f(x)>0

0 Cùng dấu a

Cùng dấu a 0 0

a.f(x)>0

Cùng dấu a

Cùng dấu a

Trái dấu a

a.f(x) >0 x <x1 hoặc x>x2 a.f(x)<0 x1< x <x2

+ + + +

+

+

-+ + + +

+ +

+ + +

+

+

+

+ +

-+

-+

H4

H3

H6

H5

y = f(x)=ax2+bx+c (a≠0)

2 Dấu của tam thức bậc hai

Định lí:

I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac

• Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x

• Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x=

• Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1< x2, khi đó:

+ f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2 + f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.

O x

y

a > 0

y

-b/2a

-b/2a

x1 x2

y

x1 x2

O

x y

a < 0

∆ > 0

∆ < 0

∆ = 0

x - +

y=f(x)

x

y=f(x)

x - -b/2a +

y=f(x)

x

y=f(x)

x - x 1 x 2 +

y=f(x)

x

y=f(x)

Cùng dấu a

a.f(x)>0

0 Cùng dấu a

Cùng dấu a0 0

a.f(x)>0

Cùng dấu a

Cùng dấu a

Trái dấu a

a.f(x) >0 x <x1 hoặc x>x2 a.f(x)<0 x1< x <x2

+ + + +

+

+

-+ + + +

+ +

+ + +

+

+

+

+ +

-+

-MINH HỌA HÌNH HỌC

2 Dấu của tam thức bậc hai

 Các bước xét dấu của tam thức bậc hai :

Bước 1: Xác định hệ số a và dấu của a

Bước 2: Tính ∆ và xác định dấu của ∆ ( hoặc ∆’)

Bước 3: Kết luận dấu của f(x).

Định lí: : Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax 2 + bx + c (a  0),  = b 2 – 4ac

• Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,

với x

• Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,

trừ khi x = -b/2a

• Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt

x 1 <x 2, khi đó:

+ f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x 1 hoặc x > x 2

+ f(x) trái dấu với hệ số a khi x 1 < x < x 2

3 Áp dụng

Ví dụ 3:

Xét dấu các biểu thức sau:

I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

2

2

2

2 Dấu của tam thức bậc hai

 Các bước xét dấu của tam thức bậc hai :

Bước 1: Xác định hệ số a và dấu của a

Bước 2: Tính ∆ và xác định dấu của ∆ ( hoặc ∆’)

Bước 3: Kết luận dấu của f(x).

Định lí: : Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax 2 + bx + c (a  0),  = b 2 – 4ac

• Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,

với x

• Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,

trừ khi x = -b/2a

• Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt

x 1 <x 2, khi đó:

+ f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x 1 hoặc x > x 2

+ f(x) trái dấu với hệ số a khi x 1 < x < x 2

3 Áp dụng

Ví dụ 4:

Xét dấu các biểu thức sau:

I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Nhóm 1, 2, 3 : ý a Nhóm 4,5,6 : ý b

05:00

2 5 9 ) ( )

b f x

x





2 Dấu của tam thức bậc hai

Định lí: : Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax 2 + bx + c (a  0),  = b 2 – 4ac

• Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,

với x

• Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,

trừ khi x = -b/2a

• Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt

x 1 <x 2, khi đó:

+ f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x 1 hoặc x > x 2

+ f(x) trái dấu với hệ số a khi x 1 < x < x 2

3 Áp dụng

I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Cho f(x) = ax2 + bx + c (a  0)

• f(x) >0

• f(x) 0 …

• f(x) <0 …

• f(x) 0 …

2 Dấu của tam thức bậc hai

Định lí: : Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax 2 + bx + c (a  0),  = b 2 – 4ac

• Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,

với x

• Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,

trừ khi x = -b/2a

• Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt

x 1 <x 2, khi đó:

+ f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x 1 hoặc x > x 2

+ f(x) trái dấu với hệ số a khi x 1 < x < x 2

3 Áp dụng

I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Ghi nhớ:

Ghi nhớ:

Cho f(x) = ax2 + bx + c (a  0)

• f(x) > 0

• f(x) 0

• f(x) 0

• f(x) 0

{� >0 ∆< 0

{∆ ≤ 0 �> 0

{� <0 ∆< 0

{∆ ≤ 0 �< 0

…

…

…

…

* Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên

3 Áp dụng:

I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Ghi nhớ: Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a  0)

• f(x) >0

• f(x) 0

• f(x) <0

• f(x) 0

Chú ý: Nếu a chứa tham số, thì ta

cần xét 2 trường hợp

+ TH1: a = 0

+ TH2: a ≠ 0, khi đó f(x) là tam

thức bậc hai Ta áp dụng ghi nhớ.

Ví dụ 5: Tìm m để các biểu thức

sau luôn có giá trị dương với mọi

số thực x:

2

- §Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai

f(x) = ax2+bx+c (a ≠0)

• Bài tập về nhà

Bài 1; 2 (105) và VD6

- Các bước xÐt dÊu tam thøc bËc hai

CỦNG CỐ

- Ghi nhớ: Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên

Cho f(x) = ax2 + bx + c (a  0)

• f(x) >0

• f(x) 0

• f(x) <0

• f(x) 0

Ví dụ 6: Tìm m để các biểu thức

sau luôn có giá trị không dương

với mọi số thực x:

Bước 1: Xác định hệ số a và dấu của a

Bước 2: Tính ∆ và xác định dấu của ∆ ( hoặc

∆’)

Bước 3: Kết luận dấu của f(x).

0: ( ) 0,

-2

b

a



2

f x  mx  mx 

VÀ CÁC EM HỌC SINH

12/10/2021 Vũ Thị Hương - THPT Hòn Gai