Giai bai tap 12 Chuong 1 Hinh 8

a Chứng ming rằng : Tứ giác ABKC là hình chữ nhật.. Chứng minh tứ giác ABMF là hình thoi c Chứng minh MF // CK.[r]

Hướng dẫn giải bài tập chương 1 – hình 8

Giải:

a) Chứng minh: Tứ giác ABKC là hình chữ nhật.

Xét tứ giác ABKC có:

M là giao điểm của BC và AK

MB = MC (gt)

MA = MK (gt)

 ABKC là hình bình hành

Lại có: BAC 90  0 ( vì ABC vuông tại A)

=> ABKC là hình chữ nhật ( hình bình hành có 1 góc vuông)

b)

Chứng minh tứ giác ABMF là hình thoi

Xét tứ giác ABMF có:

E là giao điểm của AM và BF

AE = EM (gt)

BE = EF (F là điểm đối xứng với B qua E)

 Tứ giác ABMF là hình bình hành (1)

Lại có: BC = 2AB (gt) =>

1 AB= BC 2

M là trung điểm của BC (gt) =>

1 BM= BC 2

 AB = BM (2)

Từ (1) và (2) => ABMF là hình thoi ( hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)

c) Chứng minh MF // CK

Ta có: ABMF là hình thoi ( theo câu b) => MF // AB (t/c hình thoi)

ABKC là hình chữ nhật ( theo câu a) => CK // AB ( t/c hình chữ nhật)

=> MF // CK ( // AB)

d) Chứng minh AC = KF

Ta có: ABMF là hình thoi ( cmt) => AB = AF

ABKC là hình chữ nhật (cmt) => AB = KC

=> AF = KC

AM là đường phân giác của BAF(t/c đường chéo của hình thoi)

=> BAM=MAF  hay BAK=KAF 

Có CK // AB (cmt) => BAK=AKC 

=> KAF=AKC 

Bài 12:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2AB Gọi M là trung điểm của BC Nối A với M, trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho AM = MK.

a) Chứng ming rằng : Tứ giác ABKC là hình chữ nhật.

b) Gọi E là trung điểm của AM, F là điểm đối xứng với B qua E Chứng minh tứ giác ABMF là hình thoi

c) Chứng minh MF // CK.

d) Chứng minh AC = KF.

Xét AKF và KAC có: AF = KC (cmt)

KAF=AKC (cmt) AK: Cạnh chung

=> AKF =KAC (c.g.c) => AC = KF (đpcm)

================== Hết ================