bai tap 12 chuong 1

Trong trường hợp này, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.. b Xác định m để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung Chủ đề 2: GIÁ TRỊ LỚN

ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 1 Chủ đề 1: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

1- Tìm cực trị của các hàm số sau :

a) y x 42x2 3 b) 3 9

2

y x

x

 c)y x 3 x e) y2sinxcos 2 ,x x0;

2- Cho hàm số

2

1

y x

 



 Xác định m sao cho :

a) Hàm số có cực trị b) Hàm số có hai cực trị và hai cực trị trái dấu nhau

4- Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3mx2(m21)x đạt cực tiểu tại điểm 2 x 0 2

5- Cho hàm số

(1)

y

x m



 Xác định m để hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu Trong trường

hợp này, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

6- Cho hàm số

3 2

3

x

y mx  m x

a) Xác định m để hàm số có cực trị b) Xác định m để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung

Chủ đề 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.

1- Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau :

a) f x( )x33x2 9x 7 trên đoạn [-4; 3] b) ( ) 2

1

x

f x

x





 trên đoạn [-3; -2]

4

x

f x

x



 trên khoảng (  ; ) d) ( ) 1

sin

f x

x

 trên khoảng (0; ) 1- Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau :

a) f x( )x35x 4 trên đoạn [- 3; 1] b) ( ) 2 1

1

f x x

x

  

 trên khoảng (1;) c) f x( )x 1 x2 d) f x( ) sin 3x cos 2xsinx2

e) y x 1 2

x với x > 0 f) y 2sin 3x cos 2x 4sinx 1

g)y 2sin 3x cos 2x 4sinx 1 h) 2

1 1







x y

x ;f x( )  x2  4x 5 trên đoạn [ 2;3] 

m) ( ) 1 4

2



f x x

x trên  1; 2 n) f(x) = 2sinx + sin2x trên 0;3

2



o)f x( )  x2  5x 6

Chủ đề 3 : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

1.Cho hàm số :

4

2 9 2

x

y  x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết PTTT của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox

c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số : y k  2x2

2- a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : yx33x1

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình x3 3x m  theo tham số m.0

3- Cho hàm số 3 1

2

x y x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 1

y x  m x   m có đồ thị là (C m) a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x 1

b) Xác định m để (C cắt trục hoành tại m) x 2

5- Cho hàm số 2 1

x y x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y x 2

BÀI TẬP TỔNG HỢP :

3

f x  x  x  x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

2- Cho hàm số yx4 x26.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1

6

y x

3- Cho hàm số 2 1

2

x y x





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5

4- Cho hàm số y = 1 4 2 5

3

2x  x 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0)

5- Cho hàm số y x 3 6x29x 6

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (2; 4) và có hệ số góc bằng k Tìm các giá trị của k để d là

tiếp tuyến của (C)

6- Cho hàm số y x 4 2x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Xác định m để phương trình : 4 2

x  x  m có 4 nghiệm thực phân biệt

yf x x  mx m  m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1

b) Xác định m để đồ thị ( C của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt m)

8- Cho hàm số 2 1

1

x y x





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm m để đường thẳng y2x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 ( O là gốc tọa độ)

9- Cho hàm số y x 3 (m4)x2 4x m

a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số đi qua với mọi giá trị của m

b) CMR với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số luôn luôn có cực trị.

c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 0

d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng y kx tại ba điểm phân biệt

x y x

 





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y x m  luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k k1, 2

lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng k1k2 đạt giá trị lớn nhất

11.Cho hàm số 2 1

1





 x x

y có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)

12 Cho hàm số yx3  3x 1 có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(149 ;  1)

13.Cho hàm số  32



x x

y có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

14 Cho hàm số yx3  3x2  4 có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Cho họ đường thẳng (d m) :y mx  2m 16 với m là tham số Chứng minh rằng (d m) luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I

15.Cho hàm số 2

1





x x

y có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx  4 2m luơn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi

m thay đổi

16 Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m cĩ đồ thị là ( Cm )

1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1

2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng cĩ phương trình 2

6

 x y

17.Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm cĩ hồnh độ là nghiệm của phương trình y// = 0

18.Cho hàm số y = 1 4 2 3

2x  mx 2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình 1 4 3 2 3

2x  x 2 k = 0 có 4 nghiệm phân biệt

19 Tìm m để đồ thị của hàm số ( ) : 2

1





m

x x m

C y

x với m 0 cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuơng gĩc nhau

20 Cho hàm số yx3  3x2  4 cĩ đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Cho họ đường thẳng (d m) :y mx  2m 16 với m là tham số Chứng minh rằng (d m) luơn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I