Giai bai tap 10 chuong 1 Hinh 8

Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi d Tìm điều kiện  ABC để tứ giác AMCK là hình vuông... d Tìm điều kiện  ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.[r]

Hướng dẫn giải bài tập chương 1 – hình 8

Giải:

a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật:

Xét tứ giác AMCK có:

I là giao điểm của AC và MK

IA = IC (gt)

IK= IM ( K đối xứng với M qua I)

 AMCK là hình bình hành (1)

Xét ABC cân tại A

có đường trung tuyến AM (gt)

 AM đồng thời là đường cao

 AMBC

 AMC 90  0 (2)

Từ (1) và (2) AMCK là hình chữ nhật ( hình bình hành có 1 góc vuông)

b)

Tứ giác ABMK là hình gì ? Vì sao ?

Ta có AMCK là hình chữ nhật ( câu a)

 AK // MC

 AK // BM

Lại có: BM = MC ( M là trung điểm của BC)

Mà AK = MC ( vì AMCK là hình chữ nhật)

 AK = BM

Xét tứ giác AMCK có:

AK // BM (cmt)

AK = BM (cmt)

 Tứ giác AMCK là hình bình hành

c) Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi

Xét tứ giác ABEC có:

M là giao điểm của AE và BC

AM = ME (gt)

BM = MC ( gt)

 ABEC là hình bình hành

 Lại có: AMBC (cmt) => AEBC

Vậy ABEC là hình thoi ( hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

Bài 10:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC K là điểm đối xứng với M qua điểm I

a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

b) Tứ giác ABMK là hình gì ? Vì sao ?

c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi

d) Tìm điều kiện ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.

d) Tìm điều kiện ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.

Ta có AMCK là hình chữ nhật (câu a)

 Hình chữ nhật AMCK là hình vuông

 AM = MC

 AMC vuông cân tại M

 MAC = 45 0

 BAC = 90 0

  vuông cân tại A

Vậy ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCK là hình vuông

============== Hết ==============