=>Tứ giác DECH là hình bình hành Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau b Chứng minh BCED là hình thang cân... Xét tứ giác BCED có: DE// BC cmt Tứ giác BCED là hình thang.[r]
Trang 1Hướng dẫn giải bài tập chương 1 – hình 8
Giải:
a)
Chứng minh DECH là hình bình hành:
Xét tam giác ABC ta có:
Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC (gt)
DE là đường trung bình của ΔABC
DE // BC và DE =
1 BC 2 Lại có AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A (gt)
AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
HC =
1 BC 2 Xét tứ giác DECH có:
DE // HC ( vì DE // BC)
DE = HC (=
1 BC
=>Tứ giác DECH là hình bình hành ( Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b)
Chứng minh BCED là hình thang cân.
Xét tứ giác BCED có:
DE// BC (cmt)
Tứ giác BCED là hình thang
Lại có: ABC=ACB ( vì ABC cân tại A)
BCED là hình thang cân
c)
Chứng minh AHCF là hình chữ nhật.
Xét tứ giác AHCF có: E là giao điểm của AC và HF
AE = EC (gt)
HE = EF (F là điểm đối xứng của H qua E)
Tứ giác AHCF là hình bình hành.
ABC cân tại A có AH là đường cao (gt)
AHC=90 0
AHCF là hình chữ nhật ( Hình bình hành có 1 góc vuông)
d)
Chứng minh NMDE.
Theo câu c ta có AHCF là hình chữ nhật
AF// HC và AF = HC
Mà DE// HC và DE = HC (cmt)
AF// DE và AF = DE
Tứ giác ADEF là hình bình hành
Bài 13:
Cho ABC cân tại A, đường cao AH Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC a) Chứng minh : DECH là hình bình hành.
b) Chứng minh : BCED là hình thang cân.
c) Gọi F là điểm đối xứng của H qua E chứng minh : AHCF là hình chữ nhật d) Gọi M là giao điểm DF và AE, N là giao điểm DC và HE Chứng minh NMDE.
Trang 2 M là trung điểm của AE (t/c hình bình hành)
Lại có DECH là hình bình hành ( câu a)
N là trung điểm của HE (t/c hình bình hành)
Xét tam giác AEH có:
M là trung điểm của AE (cmt)
N là trung điểm của HE (cmt)
MN là đường trung bình của AEH
MN//AH
Mặt khác ta có: AH BC (gt)
DE // BC (cmt)
AH DE
Vậy MN DE (đpcm)
========================================