Có I là giao điểm của AM và BE I là trung điểm của AM và BE tính chất của hình bình hành Vậy I là trung điểm của BE đpcm d Chứng minh rằng AK, CI, EM đồng quy.[r]
Trang 1Hướng dẫn giải bài tập chương 1 – hình 8
Giải:
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi.
Xét tứ giác ABDC có : M là giao điểm của AD và BC
MB = MC (AM là đường trung tuyến của DABC)
MA = MD ( D đối xứng với A qua M)
=> Tứ giác ABDC là hình bình hành(1)
Ta có DABC cân tại A (gt)
Đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
AM BC hay AD BC (2)
Từ (1) và (2) => ABDC là hình thoi
( hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)
b) Chứng minh rằng tứ giác AMKE là hình thang vuông.
Có :MA = MD ( D đối xứng với A qua M)
KE = KD (E đối xứng của D qua K)
MK là đường trung bình của tam giác AED
MK // AE
Tứ giác AMKE là hình thang
Lại có : AMC=90 0( vì AM BC)
AEKM là hình thang vuông
c) Chứng minh rằng I là trung điểm của BE
Ta có MK là đường trung bình của tam giác AED ( cmt)
AE = 2 MK
Lại có : M là trung điểm của MC (gt)
MC = 2 MK
Mà MB = MC ( M là trung điểm của BC)
MB = 2 MK
AE = MB (2)
Xét tứ giác AEMB có : AE// MB ( Vì MK // AE)
AE = MB (mct)
Tứ giác AEMB là hình bình hành
Bài 14:
Cho DABC cân tại A có đường trung tuyến AM Gọi D là điểm đối xứng của A qua M.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi.
b) Gọi K là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng của D qua K Chứng minh rằng tứ giác AMKE là hình thang vuông.
c) AM và BE cắt nhau tại I Chứng minh rằng I là trung điểm của BE
d) Chứng minh rằng AK, CI, EM đồng quy.
Trang 2Có I là giao điểm của AM và BE
I là trung điểm của AM và BE ( tính chất của hình bình hành)
Vậy I là trung điểm của BE ( đpcm)
d) Chứng minh rằng AK, CI, EM đồng quy.
Xét tam giác ANC có :
I là trung điểm của AM (cmt)
K là trung điểm của MC (gt)
Gọi G là giao điểm của AM và MC => G là trọng tâm của tam giác ANC
MG đi qua trung điểm của cạnh AC (1)
Xét tứ giác AECM có : AE// MC ( vì AE // MK)
AE = MC ( = MB)
Tứ giác AECM là hình bình hành
AC và ME cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (t/c hbh)
ME đi qua trung điểm của AC (2)
Từ (1) và (2) => ME đi qua G Vậy AK, CI, EM đồng quy
====================================
===============