Mục tiêu - Hs nắm vững các khái niệm về mệnh đề - Biết chứng minh các định lý đơn giản - Biết tìm giao, hợp, hiệu, phần bù của hai tập hợp - Nắm vững định nghĩa chữ số chắc, sai số tương[r]
Trang 1Tiết 1 + 2
Chương I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢPBài 1 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
I Mục tiêu
1 Kiến thức
- Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề
- Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương
- Biết khái niệm mệnh đề chứa biến, ký hiệu phổ biến và ký hiệu tồn tại ∃
2 Kỹ năng
- Biết lấy ví dụ về mệnh đề, phủ định của một mệnh đề, xác định tính đúng sai của mệnh đề
- Lấy ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương
- Lập mệnh đề đảo của một mệnh đề kéo theo cho trước
- Biết sử dụng ký hiệu , ∃ và lập mệnh đề của một mệnh chứa ký hiệu ,
- Sách giáo khoa, chuẩn bị bài từ nhà
III Tiến hành bài dạy
Tiết 1: Mục 1, 2, 3, 4
Tiết 2: Mục 5, 6, 7 câu hỏi và bài tập
Hoạt động của Giáo viên & Học sinh Nội dung
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai
- 201 không là số nguyên tố
- 28 chia hết cho 4
Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P” đượcgọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P, ký
Trang 2GV: Rút ra kết luận về tính đúng sai của P &
CH: Nêu khái niệm mệnh đề kéo theo và tính
đúng sai của mệnh đề kéo theo
GV: Nêu cách phát biểu khác của mệnh đề P Q
“P kéo theo Q”
“P suy ra Q”
“vì P nên Q”
CH: phát biểu mệnh đề ở VD3 bằng các cách khác?
GV: Nêu bảng tính đúng sai của mệnh đề P Q
GV: Lấy VD về các tình huống P Q đúng và sai
CH: Hãy giải thích tính đúng sai của mệnh đề
P Q
CH: Hs thực hiện H2 SGK?
GV: Nêu khái niệm mệnh đề đảo
CH: Hs phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh
đề ở VD3 & VD4
3 Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảoVD3: “Nếu ABC cân thì ABC có 2 cạnh bằng nhau ”
Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo ký hiệu P Q Mệnh
đề P Q sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại.
ĐĐSS
ĐSĐS
ĐSĐĐVD4:
- “Vì -5 < 1 nên (-5)2 < 12 ”
- “Nếu hôm nay là chủ nhật thì 2 + 3 = 5”
- “Trái đất không có nước kéo theo trái đất không có sự sống”
Cho mệnh đề kéo theo P Q thì mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q
Hoạt động 4: Mệnh đề tương đương
GV: Lấy VD 2 mệnh đề P, Q
CH: Phát biểu P Q , Q P nhận xét tình
huống đúng sai của 2 mệnh đề trên
GV: Nhận xét, phát biểu mệnh đề “P nếu và chỉ
nếu Q” khái niệm mệnh đề tương đương
CH: Lấy VD về mệnh đề tương đương
GV: Nêu cách phát biểu khác của mệnh đề P Q
“P khi và chỉ khi Q”
CH: phát biểu lại mệnh đề ở VD5 theo cách khác
GV: Nêu bảng tính đúng sai của mệnh đề P Q và
lấy VD
CH: Nhận xét tính đúng sai và giải thích
- CH: Hs thực hiện trả lời H3 SGK
4 Mệnh đề tương đươngVD5: Cho 2 mệnh đề
P: “Hình bình hành ABCD có một góc vuông”Q: “Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật”Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương và ký hiệu P Q
ĐSĐS
ĐSSĐVD6:
“Trái đất không có sự sống nếu và chỉ nếu trái đất không có nước” - Mệnh đề đúng
“22 là số chẵn khi và chỉ khi 22 chia hết cho 4” Mệnh đề sai
Trang 3-Hoạt động 5: Mệnh đề chứa biến
GV: Đưa ra VD
CH: Các khẳng định trên đúng hay sai?
CH: Thay giá trị cụ thể của n vào câu 1
Thay giá trị cụ thể của x, y vào câu 2 thì ta
được mệnh đề đúng hay sai
GV: Suy ra khái niệm mệnh đề chứa biến
CH: Hs thực hiện H4 SGK
5 Khái niệm mệnh đề chứa biếnVD7: Xét 2 khẳng định sau:
P(n): “n2+1 là số chẵn” với n là số tự nhiên.Q(x, y): “x – y> 0” với x, y là số thựcP(n); Q (x, y) là các mệnh đề chứa biến tính đúng sai của chúng tuỳ thuộc vào các giá trị cụthể của các biến
P(1): “12+1 là số chẵn” - Mệnh đề đúngQ(1, 2): “1- 2 > 0” - Mệnh đề sai
Ký hiệu: “x X, P(x)” hoặc “P(x), x X” VD8:
+) “Bình phương mọi số thực đều dương” “x R, x2 > 0 ” hoặc “x2 > 0, x R”+) “Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ đều chia hết cho 2”
“n(n+1) ⋮ 2, n N” hoặc “n N, n(n+1)
⋮ 2”
b, Ký hiệu Cho mệnh đề P(x) với x X Khẳng định “tồn tại xX để P(x) đúng” là 1 mệnh đề
Ký hiệu: “x X, P(x)” hoặc “x X: P(x)” VD9
+) “Có một số thực thoả mãn x2 < 1”
Ký hiệu “x R,x2 < 1”
+) “Có một số tự nhiên x thoả mãn 6x2 – 5x + 1 = 0”
- Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x X+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x X, P(x)” là “x X, P(x) ” +) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x X, P(x)” là “x X, P(x) ” VD10:
+) “x R, x2 – 2x + 1 = 0”
Mệnh đề phủ định “x R, x2 – 2x + 1 0”+) “n N: 2n + 1 chia hết cho n”
Mệnh đề phủ định “n N: 2n + 1 không chia
Trang 51 Kiến thức
- Phân biệt được giả thiết, kết luận của định lý
- Hiểu được khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, định lý đảo, định lý thuận
- Tư duy logic
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1 Giáo viên
- Câu hỏi gợi mở
- Bảng phụ tóm tắt nội dung bài cũ
2 Học sinh
- Chuẩn bị kiến thức về mệnh đề, mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương
- Đọc trước bài mới ở nhà
III Tiến trình bài dạy
Tiết 1: Củng cố bài cũ, mục 1
Tiết 2: Mục 2, hướng dẫn Câu hỏi và Bài tập
Hoạt động của Giáo viên & Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
CH1: Mệnh đề và mệnh đề phủ định Lấy VD
CH2: Mệnh đề kéo theo Lấy VD
CH3: Mệnh đề tương đương Lấy VD
vì P nên Q; P kéo theo Q Mệnh đề tương đương P Q P khi và chỉ khi Q;
P nếu và chỉ nếu Q
Bảng 2: Bảng giá trị đúng sai của các mệnh đề
Đ Đ S S
Đ S Đ S
Đ S Đ Đ
Đ Đ S Đ
Đ S S Đ
GV: Nêu các VD về định lý để học sinh hiểu
được định lý trong toán học thường có dạng
“x X, P(x) Q(x)”
1 Định lý và chứng minh định lý
a, Định lýVD1 SGKĐịnh lý là một mệnh đề đúngĐịnh lý thường được phát biểu dưới dạng
Trang 6“x X, P(x) Q(x)” (*)P(x), Q(x) là các mệnh đề chứa biến
X là 1 tập hợp nào đóVD2: CMR tích 3 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ chia hết cho 6
VD3: CMR mọi Δ không phải Δ đều luôn có ítnhất một góc nhỏ hơn 600
GV: Nêu phương pháp CM trực tiếp định lý (*)
CH: Biểu diễn của số tự nhiên lẻ?
CH: Chứng minh n2 - 1 chia hết cho 4
CH: Biểu diễn tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
GV: Gợi ý: CM Tích 3 số tự nhiên liên tiếp
bất kỳ chia hết cho 2 và chia hết cho 3
GV: Nêu phương pháp chứng minh phản chứng
“n N nếu n lẻ thì n2 - 1 chia hết cho 4”
CM: n N, n lẻ n = 2k +1, k NSuy ra n2 - 1 = (2k +1)2 – 1
= 4k2 + 4k + 1 – 1 = 4k2 + 4k
= 4k(k + 1) ⋮ 4VD: CM định lý VD2: Tích 3 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ chia hết cho 6
Chứng minh: Hiển nhiên n(n + 1)(n + 2) ⋮ 2
n N: n = 3k; n = 3k + 1; n = 3k + 2 k N+) n = 3k
n(n + 1)(n + 2) = 3k(3k + 1)(3k + 2) ⋮ 3+) n = 3k + 1
n(n + 1)(n + 2) = (3k + 1)(3k + 2)(3k + 3) = 3(3k + 1)(3k + 2)(k + 1)
⋮ 3+) n = 3k + 2 (n + 1)(n + 2) = (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4) = 3(3k + 2)(k + 1)(3k + 4) ⋮ 3Vậy tích 3 số tự nhiên liên tiếp ⋮ 2 và ⋮ 3 Nên suy ra ⋮ 6
600.Suy ra C 600 nên B 600 và A > 600
Trang 7GV: Phân tích VD và hướng dẫn Hs chứng minh
CH: Hs thực hiện H1
Do đó A + B + C > 1800 (vô lý)Vậy định lý được CM
VD: CM trong 3 véctơ ( khác véctơ – không) cùng phương bất kỳ có ít nhất 2 véctơ cùng hướng.CM: Cho 3 véctơ ⃗a ; ⃗b ; ⃗ c cùng phương Giả sử không có 2 véctơ nào cùng hướng suy
ra ⃗a và ⃗b ngược hướng; ⃗a và ⃗c ngược hướng
Do ⃗b và ⃗c ngược hướng ⃗a nên ⃗b và
⃗
c cùng hướng (mâu thuẫn với giả sử)Vậy phải có ít nhất 2 véctơ cùng hướng
Hoạt động4: Điều kiện cần, điều kiện đủ
GV: Nêu khái niệm giả thiết, kết luận của định
lý
GV:Hướng dẫn cách phát biểu định lý dưới
dạng sử dụng điều kiện cần và điều kiện đủ
CH: Xác định giả thiết, kết luận của định lý?
Phát biểu lại định lý sử dụng điều kiện cần
Q(x): kết luậnPhát biểu định lý:
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)hoặc Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
hoặc “Hai tam giác có diện tích bằng nhau
là điều kiện cần để chúng bằng nhau”
Ví dụ 2:
a nếu a = b thì a2 = b2
b nếu số tự nhiên có tận cùng là 5 và 0 thì nó chia hết cho 5
Hoạt động5: Định lý đảo, điều kiện cần và đủ
CH: Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề “x
X, P(x) Q(x)”? mệnh đề đảo đúng hay sai?
GV: nhận xét khi mệnh đề đảo đúng thì nó được
gọi là định lý đảo
dẫn tới định lý sử dụng điều kiện cần và đủ
GV: nêu các cách phát biểu của định lý sử dụng
3 Định lý đảo, điều kiện cần và đủ
Cho định lý “x X, P(x) Q(x)”(1)mệnh đề (1) có mệnh đề đảo là “x X, Q(x) P(x)”(2), nếu mệnh đề (2) đúng thì (2) được gọi
là định lý đảo của định lý (1); định lý (1) được gọi là định lý thuận Khi đó định lý (1), (2) được viết gộp thành định lý
“x X, P(x) Q(x)”
Ta nói: “P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)”
Trang 8đảo? phát biểu điều kiện cần và đủ nếu có?
Hoạt động6: Củng cố bài học , hướng dẫn CH
Trang 9- Tiết 1 :Ôn tập kiến thức, chữa BT 3, 5 ÷ 10.
- Tiết 2: Chữa bài tập 12 ÷ 21 và làm bài tập phiếu học tập
Hoạt động của Giáo viên & Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức
CH:
- Mệnh đề phủ định, phát biểu, cho VD?
- Mệnh đề kéo theo, phát biểu, cho VD?
- Mệnh đề tương đương, phát biểu, cho VD?
- Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu
P Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc”
“Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi
tứ giác ABCD là hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc”
Trang 10CH: Dấu hiệu của một số chia hết cho 5 là gì?
vậy số không chia hết cho 5 có dấu hiệu như
Suy ra √a −√b¿2<0
¿ Vô lýVậy với a, b > 0 thì a + b 2√ab
Bài 11:
Với n N, n2 chia hết cho 5 Giả sử n không chia hết cho 5 thì n là số tự nhiên có chữ số tận cùng khác 0 và khác 5 Suy ra n2 là số tự nhiên có chữ số tận cùng khác 0 và khác 5 hay n2 không chia hết cho 5 (mâu thuẫn)
Vậy n N, n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5
Hoạt động3: Hướng dẫn và chữa bài tập 12 ÷ 21
P Q: “Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối
là 1800 thì nó là tứ giác nội tiếp” là mệnh đề đúngBài 15
P: “ΔABC là tam giác vuông tại A”
Q: “ΔABC có AB2 +AC2 = BC2”
Bài 17P(0): “0 = 02” là mệnh đề đúngP(1): “1 = 12” là mệnh đề đúngP(2): “2 = 22” là mệnh đề saiP(-1): “-1 = (-1)2” là mệnh đề sai
Trang 11GV: Gọi đại diện 4Hs của 4 nhóm trả lời
CH: Nhận xét mệnh đề đúng hay sai, giải thích
n = 2k n2 + 1 không chia hết cho 4
n = 2k +1 n2 + 1 không chia hết cho 4
CH: Khẳng định A đúng hay sai? Vì sao
Gợi ý: x = 1, ta có x2 2 nên A sai
CH: Khẳng định B đúng hay sai? Vì sao
Gợi ý: x = √2 ta có x2 = 2 nên B đúng
CH: Khẳng định C đúng hay sai? Vì sao
Gợi ý: x = √2 ta có x2 = 2 nên C sai
CH: Khẳng định D đúng hay sai? Vì sao
Gợi ý: x = -2 ta có x2 2 nên D sai
“n Z, n = n2” là mệnh đề đúng
“n Z, n = n2” là mệnh đề sai
Bài 18
a, Có Hs trong lớp không thích học môn toán
b, Mọi Hs trong lớp em đều biết sử dụng máy tính
c, Có Hs trong lớp em không biết đá bong
d, Mọi Hs trong lớp em đều đã được tắm biển
A: saiB: đúngC: sai D: sai
Bài 21A: đúngB: saiC: sai D: sai
Hoạt động 4: Hoạt động nhóm làm BT theo
phiếu học tập
GV: Gọi đại diện Hs nhóm trình bày
GV: Nhận xét
Trang 1313 có thể biểu diễn thành tổng của hai
P: “ΔABC vuông tại A”
Q: “ΔABC có đường trung
Trang 14c, 1 21 + 2 31 + …… + n.(n+1)1 = n+1 n
Bài 2: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
a, Trong mặt phẳng nếu 2 đường thẳng a và b song song với nhau thì mọi đường thẳng c cắt a phải cắt b
b, Gọi a là trung bình cộng của các số hạng a1, a2,…an
a= a1 +a2+ +an
n
CMR: có ít nhất một trong số các số a1, a2,… an phải lớn hơn hoặc bằng a
Bài 3: Sử dụng thuật ngữ đk cần và đk đủ để phát biểu các định lý sau:
a, Nếu m, n là 2 số nguyên dương và m và n chia hết cho 3 thì m2 + n2 chia hết cho 9
b, Nếu hình thang có 2 đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân
Bài 4: Sử dụng thuật ngữ đk cần và đk đủ để phát biểu định lý sau
a, 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 6
- Hs hiểu khái niệm tập hợp, tập con, hai tập hợp bằng nhau
- Hs nắm được định nghĩa các phép toán trên tập hợp: phép hợp, phép giao, phép lấy phần bù, phép lấy hiệu
- Biết sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn quan hệ giữa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp
b Kỹ năng
- Biết cách cách cho một tập hợp bằng hai cách
- Biết tìm giao, hợp, phần bù và hiệu của các tập hợp đã cho
Trang 15- Biết sử dụng ký hiệu và phép toán tập hợp để phát biểu các bài toán diễn đạt suy luận toán học một cách sáng sủa, mạch lạc
c Tư duy, thái độ
- Hs biết liên hệ toán học với đời sống, vận dụng các tình huống thực tế với toán học
- Hs có tư duy và lý luận chặt chẽ hơn, tư duy linh hoạt khi sử dụng các cách khác nhau để cho một tập hợp
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
CH: Nêu ra tính chất chung của các số sau ?
GV: Nêu khái niệm tập hợp thông qua hai ví dụ
ở hai CH trên, ký hiêụ phần tử thuộc và không
* Một tập hợp được cho bằng hai cách:
- Liệt kê cácphận tử của tập hợp
- Chỉ rõ các tính chất đặc trưng của các phần tửcủa tập hợp
H1 A = {k; h; ô; n; g; c; o; i; q; u; y; ơ; đ; l; â; p; t; ư; d}
H2 A = {3; 4; 5; …… ; 20}
B = {nZ | n 15; n chia hết cho 5}+) Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng ký hiệu
Hoạt động 2: Tập con và tập hợp bằng nhau
GV: Nêu định nghĩa tập con 2 Tập con và tập hợp bằng nhaua Tập con
SGK
A B (x, x A x B)
A bị chứa trong B
B chứa tập A, B AChú ý: +) A, A
Trang 16GV: Cho học sinh thực hiện H3
CH: Viết tập hợp A & B bằng cách liệt kê các
B = {0; 1; 2; 3; 4}
A BH3: A = {0; 6; 12; 18; 24;….}
B = {0; 12; 24; 36; ……}
A B
b, Tập hợp bằng nhauSGK
A = B (A B và B A)H4: Hai tập hợp bằng nhau làTập hợp các điểm cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng và tập hợp các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó
c Biểu đồ Ven SGK
VD1: N* N Z Q R
Hoạt động 3: Tập con của tập số thực
GV: Sử dụng bảng phụ mô tả tên gọi, cách
biểu diễn tập hợp và biểu diễn trên trục số các
tập hợp con của tập hợp số thực
CH: Thực hiện H6
3 Một số các tập con của tập hợp số thực SGK
-: âm vô cực+: dương vô cực
VD1: A = {1; 2; 3; 4}
B = {2; 4; 6; 8}
A B = {1; 2; 3; 4; 6; 8}
Trang 17GV: Nêu định nghĩa phép giao, ký hiệu, biểu
đồ Ven
CH: Tìm A B ở VD1 và VD2
CH: Thực hiện H7
GV: Nêu định nghĩa phép lấy phần bù , ký
hiệu biểu đồ Ven
GV: Nêu định nghĩa hiệu của 2 tập hợp, ký
hiệu, biểu đồ Ven
CH: Tìm A\B ở VD1 và VD2
VD2: A = -2; 5)
B = (2; 7)A B = -2; 7)
b, Phép giaoA B = {x x A và x B}
VD1: A B = {2; 4}
VD2: A B = (2; 5)H7: A B là tập hợp các Hs giỏi toán hoặc văn A B là tập hợp các Hs giỏi toán và văn
c, Phép lấy phần bù
A EPhần bù của A trong E
A, BA\B = {x x A và x B}
Nếu A E thì
CEA = E\AVD1: A\B = {1; 3}
Trang 18- Rèn luyện kỹ năng phát hiện và sử lý tình huống trong giải toán tập hợp.
- Vận dụng các phép toán tập hợp để giải các bài toán thực tế
3 Thái độ tư duy
- Hs tích cực, chủ động và tự giác trong học tập
- Nhận biết sự gần gũi giữa toán học và các môn học khác
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Trang 19- Ôn lại kiến thức về tập hợp.
- Chuẩn bị bài tập ở nhà
III Tiến trình
Tiết 1 :Chữa bài tập BT 22 ÷ 37
Tiết 2: Chữa bài tập 38 ÷ 42 và làm bài tập phiếu học tập
Hoạt động của Giáo viên & Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Củng cố kiến thức về tập hợp
CH: Định nghĩa về tập hợp
CH: Định nghĩa 2 tập hợp bằng nhau
CH: Định nghĩa phép hợp của 2 tập hợp
CH: Định nghĩa phép giao của 2 tập hợp
CH: Định nghĩa phép hiệu của 2 tập hợp
CH: Liệt kê các phần tử của tập hợp A
CH: Liệt kê các phần tử của tập hợp B
GV: Gọi Hs nêu tính chất các phần tử của các
tập hợp A, B, C Từ đó viết lại các tập hợp này
GV: Hướng dẫn Hs làm BT 24
CH: Liệt kê các phần từ của A
Từ đó nhận xét xem A và B có bằng nhau không?
CH: Phát biểu định nghĩa các phép toán
A B; A\B; A B; B\A
CH: Diễn đạt bằng lời các tập hợp A B; A\B;
B\A là tập hợp Hs đang học Tiếng Anh ở trường em mà không phải Hs lớp 10Bài 28
