Giáo án Đại 10 nâng cao - Chương I: Mệnh đề - Tập hợp

Tiết 2: Chữa bài tập 38 ÷ 42 và làm bài tập phiếu học tập Hoạt động của Giáo viên & Học sinh Hoạt động 1: Củng cố kiến thức về tập hợp CH: Định nghĩa về tập hợp CH: Định nghĩa 2 tập hợp [r]

Tiết 1 + 2

Chương I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Bài 1 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

I  tiêu

1

2

-  

- :34 ví 6   kéo theo và   !'( !'(

- :;   &     kéo theo cho <!=

II ?@ *  Giáo viên - BC sinh

1 Giáo viên

-2 BC sinh

- Sách giáo khoa, @ * bài H nhà

III

B/ (  Giáo viên & BC sinh

Hoạt động 1:  

GV: :34 ví 6

CH:

 GV: phát

 chú ý các

HS 34 ví 6

1   là gì?

VD1: - Pari là  W != [

- 201 là 9D nguyên D

- 28 không chia  cho 4

-  logic b c là 1 câu #T( 

8( d #T(  sai  câu #T( 

 sai là    sai

   không V -H 8( -H sai

Chú ý:

Câu

Hoạt động 2:    

GV: :34 VD các      VD1

CH: Hs ; xét tính 8( sai  các 

 e

CH: Q; xét gì - tính 8( sai  2 

 !'( ( f VD1 và VD2

2    

VD2: - Pari không

- 201 không là 9D nguyên D

- 28 chia  cho 4

Cho

GV: Rút ra # ; - tính 8( sai  P &P

GV: Cho 2 hs 34 ví 6   và  

 

HS: Ij 34 ví 6

P

P 8( thì sai.P

P sai thì P 8(

Ho ạt động 3: Mnh  kéo theo và mnh  &o

GV: L3y VD mnh  có d/ng “Nu P thì Q” 

mnh  kéo theo

CH: Nêu khái nim mnh  kéo theo và tính

úng sai ca mnh  kéo theo

GV: Nêu cách phát biVu khác ca mnh  P  Q

“P kéo theo Q”

“P suy ra Q”

“vì P nên Q”

CH: phát biVu mnh  f VD3 blng các cách khác?

GV: Nêu b&ng tính úng sai ca mnh  P  Q

GV: L3y VD v các tình huDng P  Q úng và sai

CH: Hãy

P  Q

CH: Hs

GV: Nêu khái

CH: Hs phát

 f VD3 & VD4

3   kéo theo và   &

VD3: gQ ABC cân thì ABC có 2 /

*l( nhau ” Cho 2   P và Q   “Nu P thì Q”

!"c gCi là mnh  kéo theo ký hiu P  Q

Mnh  P  Q sai khi P úng, Q sai và úng trong các tr!^ng h"p còn l/i

[ [ S S

[ S [ S

[ S [ [ VD4:

- “Vì -5 < 1 nên (-5)2 < 12 ”

- “Nu hôm nay là ch nh;t thì 2 + 3 = 5”

- “Trái 3t không có n!=c kéo theo trái 3t không có sj sDng”

Cho mnh  kéo theo P  Q thì mnh  Q  P

!"c gCi là mnh  &o ca mnh  P  Q

Ho ạt động 4: Mnh  t!'ng !'ng

GV: L3y VD 2 mnh  P, Q

CH: Phát biVu P  Q , Q  P nh;n xét tình

huDng úng sai ca 2 mnh  trên

GV: Nh;n xét, phát biVu mnh  “P nu và chS

nu Q”  khái nim mnh  t!'ng !'ng

CH: L3y VD v mnh  t!'ng !'ng

GV: Nêu cách phát biVu khác ca mnh  P  Q

“P khi và chS khi Q”

CH: phát biVu l/i mnh  f VD5 theo cách khác

GV: Nêu b&ng tính úng sai ca mnh  P  Q và

l3y VD

CH: Nh;n xét tính úng sai và gi&i thích

- CH: Hs thjc hin tr& l^i H3 SGK

4   !'( !'(

VD5: Cho 2  

P: “Hình bình hành ABCD có  góc vuông” Q: “Hình bình hành ABCD là hình r ; h Cho 2   P và Q   có 6/( “P

  P  Q 8( khi 2   P  Q và

Q  P u úng

Mnh  P  Q sai trong các tr!^ng h"p còn l/i

[ [ S S

[ S [ S

[ S S [ VD6:

“Trái 3 không có 9j 9D(  và S  trái

3 không có !=h -   8(

“22 là sD chsn khi và chS khi 22 chia ht cho 4” -

  sai

Ho ạt động 5: Mnh  cha bin

GV: [!a ra VD

CH: Các khTng nh trên úng hay sai?

CH: Thay giá tr c thV ca n vào câu 1

Thay giá tr c thV ca x, y vào câu 2 thì ta

!"c mnh  úng hay sai

GV: Suy ra khái nim mnh  cha bin

CH: Hs thjc hin H4 SGK

5 Khái VD7: Xét 2 #T(  sau:

P(n): “n2+1 là Q(x, y): “x – y> 0”

P(n); Q (x, y) là các

8( sai  chúng x  vào các giá < 

P(1): “12+1 là 9D sh -   8(

Q(1, 2): “1- 2 > 0” -   sai

Ho ạt động6: Ký hiu  và 

GV: Nêu khái nim mnh  cha ký hiu 

GV: Nh3n m/nh mnh  “x X, P(x)” là

- Mnh  úng nu v=i x0 b3t kx X P(x0) là

mnh  úng

- Mnh  sai nu có x0 X V P(x0) là mnh 

sai

GV: L3y VD

CH: Nh;n xét tính úng sai ca các mnh 

trên và gi&i thích

GV: Nh;n xét câu tr& l^i

GV: Nêu khái nim mnh  cha ký hiu 

GV: nh3n m/nh

Mnh  “x X, P(x)” là

- Mnh  úng nu có x0 X sao cho P(x0) là

mnh  úng

- Mnh  sai nu có x0 b3t kxX V P(x0) là

mnh  sai

GV: L3y ví d

CH: Nh;n xét tính úng sai cu& mnh  và gi&i thích

GV: Nh;n xét câu tr& l^i

Hs thjc hin H5, H6 SGK

6 Các ký hiu  và 

a Ký hiu  Cho mnh  cha bin P(x) v=i x X KhTng

nh “v=i mCi xX, P(x) úng” hay “P(x) úng

v=i mCi xX” là mt mnh 

Ký hiu: “x X, P(x)” hodc “P(x), x X” VD8:

+) “Bình ph!'ng mCi sD thjc u d!'ng”

“x R, x2 > 0 ” hodc “x2 > 0, x R”

+) “Tích ca 2 sD tj nhiên liên tip b3t kx u chia ht cho 2”

“n(n+1) 2, n N” hodc “n N, n(n+1) 2” 

b, Ký hiu  Cho mnh  P(x) v=i x X KhTng nh “t.n t/i xX V P(x) úng” là 1 mnh 

Ký hiu: “x X, P(x)” hodc “x X: P(x)” VD9

+) “Có  9D j & mãn x2 < 1”

Ký 2 < 1”

+) “Có mt sD tj nhiên x tho& mãn 6x2 – 5x + 1 = 0”

Ký hiu: ““x N: 6x2 – 5x + 1 = 0”

Ho ạt động 7: Mnh  ph nh ca mnh 

cha ký hiu , 

GV: Nêu cách l;p mnh  ph nh ca mnh

 cha ký hiu , 

GV: L3y Vd

CH:Hs l;p mnh  ph nh và nh;n xét tính

úng sai

CH: Hs thjc hin H7.SGK

7 Mnh  ph nh ca mnh  cha ký hiu , 

- Cho mnh  cha bin P(x) v=i x X +) Mnh  ph nh ca mnh 

“x X, P(x)” là “x X, P ( x )” +) Mnh  ph nh ca mnh 

“x X, P(x)” là “x X, P ( x )” VD10:

+) “x R, x2 – 2x + 1 = 0”

Mnh  ph nh “x R, x2 – 2x + 1  0”

+) “n N: 2n + 1 chia ht cho n”

Mnh  ph nh “n N: 2n + 1 không chia

ht cho n”

Ho ạt động 8: H!=ng dzn câu hFi và bài t;p

- Giao bài t;p v nhà

- Cng cD kin thc c{n nh=

- Mnh , mnh  ph nh ca

mt mnh 

- Mnh  kéo theo, mnh  &o

- Mnh  t!'ng !'ng

- Mnh  cha bin

- Ký hiu , 

Tiết 3+4

Bài 2 Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

I  tiêu

1

- Phân

- lý ;

-2

-3 I! duy, thái 

- Ij giác, tích j

- I! duy logic

II ?@ *  giáo viên và C sinh

1 Giáo viên

- Câu

-2 BC sinh

-!'(

-III

B/ (  Giáo viên & BC sinh

CH1:   và     :34 VD

CH2:   kéo theo :34 VD

CH3:   !'( !'( :34 VD

CH4:         ký

GV: Nh;n xét blng b&ng t,ng kt

&( 1:  

  kéo theo P  Q Nu P thì Q; P suy ra Q;

vì P nên Q; P kéo theo Q

P  và S  Q

&( 2: &( giá < 8( sai  các  

[ [ S S

[ S [ S

[ S [ [

[ [ S [

[ S S [

Hoạt động 2: [ lý

GV: Nêu các VD

!"  lý trong toán C !^( có 6/(

“x X, P(x)  Q(x)”

1 [ lý và ( minh  lý

a, [ lý VD1 SGK [ lý là    8(

“x X, P(x)  Q(x)” (*) P(x), Q(x) là các

X là 1 ; " nào e VD2: CMR tích 3 chia  cho 6

VD3: CMR

3  góc F ' 600

Ho ạt động 3: Chng minh nh lý

CH: MuDn chS ra (*) là mnh  úng ta ph&i

làm gì?

GV: Nh;n xét và nêu cách CM nh lý d/ng (*)

GV: Nêu ph!'ng pháp CM trjc tip nh lý (*)

CH: BiVu di€n ca sD tj nhiên l?

CH: Chng minh n2 - 1 chia ht cho 4

CH: Bi

GV:

*3 #x chia  cho 2 và chia  cho 3

GV: Nêu ph!'ng pháp chng minh ph&n chng

GV: Phân tích VD và CM

b CM nh lý (*)

x X mà P(x) úng thì Q(x) úng

*) Ph!'ng pháp chng minh trjc tip

- L3y x tux ý X mà P(x) úng

- CM Q(x) úng VD: Chng minh nh lý VD1

“n N nu n l thì n2 - 1 chia ht cho 4”

CM: n N, n l  n = 2k +1, k N Suy ra n2 - 1 = (2k +1)2 – 1

= 4k2 + 4k + 1 – 1 = 4k2 + 4k

= 4k(k + 1) 4

VD: CM nh lý VD2: Tích 3 9D j nhiên liên



n N: n = 3k; n = 3k + 1; n = 3k + 2 k N +) n = 3k

n(n + 1)(n + 2) = 3k(3k + 1)(3k + 2) 3

+) n = 3k + 1 n(n + 1)(n + 2) = (3k + 1)(3k + 2)(3k + 3) = 3(3k + 1)(3k + 2)(k + 1) 3

+) n = 3k + 2 (n + 1)(n + 2) = (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4) = 3(3k + 2)(k + 1)(3k + 4) 3

Nên suy ra 6 

*) Z!'( pháp ( minh & (

- 0 X sao cho P(x0) 8( và Q(x0) sai,  là   (*) sai

-Dùng mâu z

GV: Phân tích VD và h!=ng dzn Hs chng minh

CH: Hs thjc hin H1

VD: CM  lý VD3 Gi& s> ABC không ph&i tam giác u (ABC)

và ABC không có góc nào nhF h'n 600 Suy ra C  600 nên B 600 và A > 600

Do ó A + B + C > 1800 (vô lý)

V;y nh lý !"c CM

VD: CM trong 3 véct' ( khác véct' – không) cùng

ph!'ng b3t kx có ít nh3t 2 véct' cùng h!=ng CM: Cho 3 véct' ; ; cùng !'( a b c

ra a và b (!" !=(w và (!" !=(a c

Do và b c(!" !=( nên và cùng a b c

Ho ạt động4: [iu kin c{n, iu kin 

GV: Nêu khái nim gi& thit, kt lu;n ca nh

lý

GV:H!=ng dzn cách phát biVu nh lý d!=i

d/ng s> dng iu kin c{n và iu kin 

CH: Xác nh gi& thit, kt lu;n ca nh lý?

Phát biVu l/i nh lý s> dng iu kin c{n

và iu kin ?

CH: phát biVu các nh lý sau s> dng iu kin

c{n và iu kin ?

2 [iu kin c{n, iu kin 

Cho nh lý d/ng “x X, P(x)  Q(x)” P(x): gi& thit

Q(x): kt lu;n Phát biVu nh lý:

P(x) là iu kin  V có Q(x)

hodc Q(x) là iu kin c{n V có P(x)

Ví d 1: cho nh lý

“Nu hai tam giác blng nhau thì chúng có din tích blng nhau”

Phát biVu l/i nh lý:

“Hai tam giác blng nhau là iu kin

 V chúng có din tích blng nhau”

hodc “Hai tam giác có din tích blng nhau

là iu kin c{n V chúng blng nhau”

Ví d 2:

a nu a = b thì a2 = b2

b nu sD tj nhiên có t;n cùng là 5 và 0 thì nó chia ht cho 5

Ho ạt động5: [nh lý &o, iu kin c{n và 

CH: Phát biVu mnh  &o ca mnh  “x

X, P(x)  Q(x)”? mnh  &o úng hay sai?

GV: nh;n xét khi mnh  &o úng thì nó !"c

gCi là nh lý &o

dzn t=i nh lý s> dng iu kin c{n và 

GV: nêu các cách phát biVu ca nh lý s> dng

iu kin c{n và :

“P(x) nu và chS nu Q(x)”

“P(x) khi và chS khi Q(x)”

“iu kin c{n và  V có P(x) là Q(x)”

CH: Phát biVu mnh  &o ca các mnh 

fVD 2? Nh;n xét tính úng sai ca mnh 

&o? phát biVu iu kin c{n và  nu có?

3 [nh lý &o, iu kin c{n và 

Cho nh lý “x X, P(x)  Q(x)”(1)

mnh  (1) có mnh  &o là “x X, Q(x)

 P(x)”(2), nu mnh  (2) úng thì (2) !"c

gCi là nh lý &o ca nh lý (1); nh lý (1)

!"c gCi là nh lý thu;n Khi ó nh lý (1), (2) !"c vit gp thành nh lý

“x X, P(x)  Q(x)”

Ta nói: “P(x) là iu kin c{n và  V có Q(x)”

Ho ạt động6: Cng cD bài hCc , h!=ng dzn CH

và BT

GV: cng cD các khái nim

- nh lý, gi& thit, kt lu;n

- nh lý &o

- iu kin c{n, iu kin 

- iu kin c{n và 

- hai ph!'ng pháp CM nh lý

GV: h!=ng dzn và giao BT

Tiết 5+6

Luyện tập

I  tiêu

1

-2

- Hs phát

- Phát

- ?( minh  lý *l( 2 !'( pháp

II ?@ *  giáo viên và C sinh

1 Giáo viên

-2 BC sinh

- Ôn

- ?@ * BT SGK

III

-B/ (  Giáo viên & BC sinh

CH:

-

-

-

-

, 

- [nh lý? Cách CM nh lý?

- Phát biVu nh lý s> dng khái nim k c{n, k

?

- [nh lý &o? Phát biVu nh lý s> dng khái

nim k c{n và 

GV: Nh;n xét, t,ng kt blng các b&ng ph

Cho  lý “x X, P(x)  Q(x)”

P(x) là k  V có Q(x) Q(x) là k c{n V có P(x)

Mnh  “x X, Q(x)  P(x)” úng !"c gCi

là nh lý &o

Khi ó P(x) là iu kin c{n và  V có Q(x) Hodc k c{n và  V có P(x) là Q(x)

Hoạt động 2: B!=( 6z và r bài ;

GV:

GV:

CH: Nêu        

ký

CH: Hs ; các    

GV: Q; xét

CH: Nêu !'( pháp CM & (

CH: Nêu

CH: Tìm ra mâu zU

CH: Có

không? Nêu cách CM?

GV:

GV: B!=( 6z Hs làm bài 11

CH: Nêu

 lý?

CH: Tìm ra mâu z

CH:

 nào?

Bài 3:

P: gI giác ABCD là hình vuông”

Q: gI giác ABCD là hình r ; có 2

!^( chéo vuông góc”

P  Q: gI giác ABCD là hình vuông  và

S   giác ABCD là hình r ; có 2

!^( chéo vuông góc”

gI giác ABCD là hình vuông khi và S khi  giác ABCD là hình r ; có 2 !^( chéo vuông góc”

Bài 5:

a n N*, n2 - 1 không là bi ca 3

b x R, x2 – x +1  0

c x Q, x2  3

d xN, 2n +1 là h"p sD

e n N, 2n < n + 2

Bài 7:

Gi& s> a + b < 2 ab v=i a, b > 0 Suy ra a + b - 2 ab < 0

Suy ra ( a  b )2  0 Vô lý

V;y v=i a, b > 0 thì a + b  2 ab

Bài 11:

V=i n N, n2 chia ht cho 5

nhiên có r 9D ; cùng khác 0 và khác 5 Suy ra n2 là 9D j nhiên có r 9D ; cùng khác 0 và khác 5 hay n2 không chia  cho 5 (mâu zc

V;y n N, n2 chia ht cho 5 thì n chia ht cho 5

Ho ạt động3: H!=ng dzn và chra bài t;p 12 ÷ 21

GV: GCi Hs làm BT12, 13

GV: H!=ng dzn Hs làm BT 14

CH: Cách phát biVu P  Q

CH: Phát biVu mnh  P  Q

CH: Nh;n xét tính úng sai

CH: Phát biVu mnh  &o

GCi Hs lên b&ng làm BT15

Bài 14:

P: “T giác ABCD có t,ng hai góc Di là 1800”

P  Q: “Nu t giác ABCD có t,ng hai góc Di

là 1800 thì nó là t giác ni tip” là mnh  úng Bài 15

P: “4686 chia ht cho 6”

Q: “4686 chia ht cho 4”

P  Q: “4686 chia ht cho 6 kéo theo 4686 chia ht cho 4 ” là mnh  sai

GV: H!=ng dzn Hs làm BT16

CH: Cách phát biVu mnh  P  Q

CH: Phát biVu mnh  P  Q theo cách khác và

nh;n xét tính úng sai?

CH: [âu là mnh  P, âu là mnh  Q?

GV: H!=ng dzn Hs làm BT17

CH: Phát biVu mnh  P(0) nh;n xét tính úng sai

CH: Phát biVu mnh  P(1) nh;n xét tính úng sai

CH: Phát biVu mnh  P(2) nh;n xét tính úng sai

CH: Phát biVu mnh  P(-1) nh;n xét tính úng sai

CH: Phát biVu mnh  n Z , P(n)

n Z , P(n)

Mnh  này úng hay sai? Gi&i thích

GV: H!=ng dzn Hs làm BT18

CH: Th nào là mnh  ph nh

CH: Mnh  ph nh ca mnh  , 

CH: Phát biVu mnh  ph nh ca mnh  f

BT18

GV: GCi /i din 4Hs ca 4 nhóm tr& l^i

CH: Nh;n xét mnh  úng hay sai, gi&i thích

CH: Phát biVu mnh  ph nh

G"i ý:

a, Mnh  úng vì v=i x = 1 thì x2 = 1

b, Mnh  úng vì v=i n = 0 thì 0(0 + 1) = 0 là

sD chính ph!'ng

c, Mnh  sai vì v=i x = 1 thì (1 – 1)2 = 1 – 1

d, Mnh  úng vì

n = 2k  n2 + 1 không chia ht cho 4

n = 2k +1  n2 + 1 không chia ht cho 4

CH: KhTng nh A úng hay sai? Vì sao

G"i ý: x = 1, ta có x2  2 nên A sai

CH: KhTng nh B úng hay sai? Vì sao

G"i ý: x = ta có x2 2 = 2 nên B úng

CH: KhTng nh C úng hay sai? Vì sao

G"i ý: x =  ta có x2 2 = 2 nên C sai

CH: KhTng nh D úng hay sai? Vì sao

G"i ý: x = -2 ta có x2  2 nên D sai

Bài 16

P  Q “

S khi AB2 +AC2 = BC2” là mnh  úng trong ó

P: “ Q: “
? có AB2 +AC2 = BC2”

Bài 17 P(0): “0 = 02” là mnh  úng P(1): “1 = 12” là mnh  úng P(2): “2 = 22” là mnh  sai P(-1): “-1 = (-1)2” là mnh  sai

“n Z, n = n2” là mnh  úng

“n Z, n = n2” là mnh  sai

Bài 18

a, Có Hs trong l=p không thích hCc môn toán

b, MCi Hs trong l=p em u bit s> dng máy tính

c, Có Hs trong l=p em không bit á bong

d, MCi Hs trong l=p em u ã !"c t|m biVn

Bài 19

a, x R, x2  1

b, n N, n(n +1) không ph&i là sD chính ph!'ng

c, x R, (x - 1)2 = x – 1

d, n N, n2 + 1 chia ht cho 4

Bài 20 “x R, x2 = 2”

A: sai B: úng C: sai D: sai

Bài Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

I  tiêu

1

- Phân

-  lý ;

-2

-3 I! duy, thái 

- Ij giác,... j

- I! logic

II ?@ *  giáo viên C sinh

1 Giáo viên

- Câu

-2 BC sinh

- !''(

-III

B/ (  Giáo viên...@ *  Giáo viên - BC sinh

1 Giáo viên

-2 BC sinh

- Sách giáo khoa, @ * H nhà

III

B/ (  Giáo viên & BC sinh

Hoạt