Cho mệnh đề sau: “Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn”c. Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là:.[r]
Trang 1CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP PHỔ ĐIỂM: 5 – 6
Câu 1 Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:
A Mệnh đề là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề chứa biến
B Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai
C Mệnh đề vừa là một câu khẳng định đúng, vừa là một câu khẳng định sai
D Mệnh đề là một câu hỏi
Đáp án: B
HD: A sai vì Một câu khẳng định chứa biến là mệnh đề chứa biến không phải mệnh đề
C sai vì mệnh đề phải đúng hoặc sai không vừa đúng vừa sai
D sai vì câu hỏi chưa biết đúng sai không là mệnh đề
Câu 2.Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A 16 là số nguyên tố B x +1 chia hết cho 3
Đáp án: A
HD: 16 là số nguyên tố ⟹ phát biểu sai ⟹ mệnh đề
Trong đáp án B,C,D với mỗi giá trị khác nhau của x thì các phát biểu vừa
có thể đúng vừa có thể sai⟹ không là mệnh đề
Câu 3 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A Lan chăm học quá! B Thật tuyện vời!
C Hà Nội là thủ đô của Việt Nam D Bạn có thích đọc sách không?Đáp án: C
HD: Hà Nội là thủ đô của Việt Nam là phát biểu đúng ⟹ mệnh đề
Trang 2Trong đáp án A,B,D phát biểu không biết được tính đúng, sai⟹ không là mệnh đề.
Câu 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
HD: 4 +5 ≠ 9 sai thì4 +5=9 đúng và ngược lại
Câu 7 Trong các phát biểu sau:
a Bạn có đi chơi không?
b 5x + 2 = 7
c 17 là hợp số
d 6 + 7 = 12
Số phát biểu là mệnh đề là:
Trang 3Câu 8 Trong các phát biểu sau
a Trực tâm là giao điểm của ba đường phân giác
b Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
c Hình thoi có hai đường chéo vuông góc
d Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến
e Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.Các phát biểu đúng là:
Câu 9 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Tổng 3 góc trong của một tam giác bằng 1800
B Trong một tam giác vuông thì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
C Tổng 2 cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba
Trang 4A Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9.
B Nếu một số chia hết cho 5 thì có tận cùng là 0
C Nếu một số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3
D Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
Đáp án: D
HD: a chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 ⟹ đúng
Số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5⟹ đúng
Số chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6 ⟹ đúng
Tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 5, 6 và tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 2, 15 thì có cùng diện tích bằng 15 nhưng 2 tam giác này không bằng nhau ⟹ sai
Câu 11 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 12 Cho tam giác ABC và tứ giác MNPQ Mệnh đề nào sau đây sai?
A Tam giác ABC cân tại A ⟺ AB = AC
Câu 13 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
A 25 là bội số của 5 B 3 là ước của 12
Trang 5C -4 là ước dương của 16 D 18 chia hết cho 6.
Đáp án: C
HD: -4 là ước âm của 16 không phải ước dương
Câu 14 Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là:
A Nếu “5 > 3” thì “7 > 2” B Nếu “5 > 3” thì “2 > 3”
C Nếu “π > 3” thì “π < 4” D Nếu “√3 < 2” thì “3 < 4”.Đáp án: B
HD: Mệnh đề kéo theo P ⇒Q chỉ sai khi P đúng, Q sai
Mệnh đề 5 > 3 đúng kéo theo 1 mệnh đề đúng mà 2 > 3 là mệnh đề sai ⟹ B sai
Câu 15 Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:
A Nếu “33 là hợp số” thì “15 chia hết cho 25”
B Nếu “7 là số nguyên tố” thì “ 8 là bội số của 3”
C Nếu “ 5 là số nguyên tố” thì “ 5 là ước của 9”
D Nếu “20 là hợp số” thì “24 chia hết cho 6”
Đáp án: D
HD: Trong các đáp án A, B, C mệnh đề đầu đúng, các mệnh đề sau sai nên A,
B, C là các đáp án sai
A sai vì 15 không chia hết cho 25
B sai vì 8 không là bội số của 3
C sai vì 5 không là ước của 9
Câu 16 Trong các phát biểu sau
a Hà Nội là thủ đô của Việt Nam ⟹ Paris là thủ đô của Pháp
b 7 là số lẻ ⟹ 7 chia hết cho 2
c 16 là số chính phương ⟹√16 là số nguyên
d 121 chia hết cho 3 ⟹ 121 chia hết cho 9
Các phát biểu đúng là:
Trang 6A a; c B a; c; d.
Đáp án: B
HD: Mệnh đề kéo theo P ⇒Q chỉ sai khi P đúng, Q sai
a Hà Nội là thủ đô của Việt Nam (đúng) và Paris là thủ đô của Pháp (đúng)
⟹ a đúng
b 7 là số lẻ (đúng) và 7 chia hết cho 2 (sai)⟹ b sai
c 16 là số chính phương (đúng) và√16 là số nguyên (đúng) ⟹ c đúng
d 121 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9⟹ d đúng
Câu 17 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
B Tứ giác có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông
C Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
D Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình chữ nhật
Đáp án: A
HD:B sai: tứ giác ⟹ hình chữ nhật
C sai: tứ giác ⟹ hình thang
D sai: hình chữ nhật ⟹ hình thoi
Câu 18 Cách phát biểu nào sau đây không dùng để phát biểu mệnh đề P ⟺ Q?
A P khi và chỉ khi Q B P tương đương Q
C P kéo theo Q D P là điều kiện cần và đủ để có
Q
Đáp án: C
HD: P kéo theo Q là mệnh đề P ⟹ Q không phải P ⟺ Q
Câu 19 Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là:
A Mệnh đề phủ định kí hiệu là ´P
B Mệnh đề P ⟹ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai
Trang 7C Nếu P đúng thì ´P sai.
D Mệnh đề kéo theo kí hiệu là P ⟺ Q
Đáp án: D
HD: Mệnh đề kéo theo kí hiệu là P ⟹ Q không phải P ⟺ Q
Câu 20 Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:
A Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề kéo theo của P
B Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề tương đương
Trang 8C ∀ x ∉ R, x2 + 2x + 5 = 0 là hợp
số
D ∃ x ∈ R, x2 + 2x + 5 = 0 là số thực
Câu 26 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề chứa biến là:
A Anh là nước thuộc châu Âu B 5 là số hữu tỷ
C Bây giờ là mấy giờ? D 2x + 1 < 0
Đáp án: D
HD: Khẳng định D chứa biến và với mỗi giá trị của x cho ta 1 mệnh đề đúng hoặc sai nên D là mệnh đề chứa biến
Trang 9Câu 27 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề chứa biến?
Trang 10HD: A là tập hợp, {A} phần tử A nên {A} ∈ A ⟹ D sai.
Câu 32 Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 5 là số tự nhiên”?
Trang 11HD: x là các số nguyên lớn hơn -3 và nhỏ hơn bằng 2 ⟹ x ∈{-2; -1; 0; 1; 2}.
Trang 12HD: Số tập con của tập hợp A là: P(A) = 2 3 = 8.
Câu 42 Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e; f} Số tập hợp con của tập hợp A là:
Trang 13Câu 44 Số tập hợp con của tập hợp A = {x∈ Z : -4 ≤ x ≤ 1} là:
HD: A = {± 2}; B = ∅ ;C = {±√5}; D = {– 4; 3}
Câu 47 Trong các tập hợp sau, tập hợp khác rỗng là:
A M = {x ∈ R : x2+x+1=0} B N = {x ∈ N : x2+3 x +2=0}
C P = {x ∈ R : x2+ 1=0} D Q = {x ∈ R : x2+2 x−3=0}.Đáp án: D
Trang 14Câu 50 Cho hai tập hợp A và B Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa
thuộc B được gọi là
C hiệu của A và B D phần bù của A trong B
Đáp án: A
HD: Các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu
A ∩ B
Câu 51 Cho hai tập hợp A và B Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc
thuộc B được gọi là
A giao của A và B B hiệu của A và B
C hợp của A và B D phần bù của B trong A
Đáp án: C
HD: Các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu A ∪
B
Trang 15Câu 52 A \ B được gọi là phần bù của B trong A khi nào?
Câu 53 Cho hai tập hợp A và B Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng
không thuộc B được gọi là
C hiệu của A và B D tổng của A và B
HD: Nửa khoảng [a; b) ={x ∈ R : a ≤ x<b}⟹{x ∈ R : −6 ≤ x<2}=[-6;2)
Câu 55 Cho tập A = {x ∈ R : x <3} được viết lại dưới dạng là:
Đáp án: A
HD: Nửa khoảng (−∞ ;a) = {x ∈ R : x <a}⟹ {x ∈ R : x <3} = (−∞ ;3)
Câu 56 Cho tập A = {x ∈ R : x >−1} được viết lại dưới dạng là:
Trang 16HD: Nửa khoảng (a; b] = {x ∈ R : a< x ≤ b}⟹{x ∈ R : 3<x ≤7} = (3; 7].
Câu 60 Cho tập A = {x ∈ R : −4 ≤ x ≤0} được viết lại dưới dạng là:
Trang 18Câu 65 Cho tập hợp P = [-3; 3); Q = [3; +∞) Khi đó tập hợp P ∩ Q là:
Trang 19Câu 68 Cho tập hợp B = [-2; 3) ∪(2; 5) ∪ [-4; 5) Khi đó tập hợp B là:
Trang 20HD: {a}: Tập hợp gồm 1 phần tử ⇒ là tập con của tập hợp
Câu 75 Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:
=N¿.
Đáp án: C
Trang 21HD: Số tập con của X là: 2 4 = 16 ⟹ A sai.
Tập con của X gồm có 4 phần tử là {1; 2; 3; 4} ⟹ có 1 tập con ⟹ B đúng Tập con có 1 phần tử là {1}; {2}; {3}; {4} ⟹ có 4 tập con ⟹ C sai
Tập con có chứa phần tử 1 là {1}; {1; 2}; {1; 3}; {1; 4}; {1; 2; 3}; {1; 3; 4};{1; 2; 3; 4}⟹ có 7 tập con ⟹ D sai
Câu 78 Trong các hình sau đây, hình biểu diễn đúng tập hợp A = [-1; 3) là
Đáp án: A
Trang 22HD: Nửa khoảng [-1; 3) được biểu diễn
Câu 79 Trong các hình sau đây, hình biểu diễn đúng tập hợp A = (1; +∞) là
Đáp án: C
HD: Nửa khoảng (1; +∞) được biểu diễn
Câu 80 Trong các hình sau đây, hình biểu diễn đúng tập hợp A = (−∞ ;−3] là
Đáp án: A
HD: Nửa khoảng (−∞ ;−3] được biểu diễn
Câu 81 Hình dưới đây minh họa cho tập hợp nào?
Trang 23C (1; 5] D [1; 5).
Đáp án: B
HD: Hình trên minh họa cho đoạn [1; 5]
Câu 82 Hình dưới đây minh họa cho tập hợp nào?
Đáp án: A
HD: Hình trên minh họa cho nửa khoảng (−∞ ;7)
Câu 83 Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ Phần bị gạch
trong hình vẽ minh họa cho tập hợp nào?
Đáp án: B
HD: Phần bị gạch là phần chung của A và B, được kí hiệu là A ∩ B
Câu 84 Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ Phần không bị
gạch trong hình vẽ minh họa cho tập hợp nào?
Trang 24HD: Sai số tuyệt đối của 0,57 là: |47−0,57|≈ 0,001.
Câu 86 Cho giá trị gần đúng của 133 là 0,23 Sai số tuyệt đối của 0,23 là:
Đáp án: C
HD: Sai số tuyệt đối của 0,57 là: |133 −0,23|≈ 0,0008
Câu 87 Giá trị gần đúng của √10 đến hàng phần trăm là:
Trang 25Câu 91.Với b = 17,2476 có 4 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của b là:
Trang 26Câu 92 Cho số a´ = 37 975 421 ± 150 Số quy tròn của số 37 975 421là:
Câu 96 Thực hiện phép tính √15 0,12 và làm tròn đến kết quả đến 4 chữ số thập phân
Trang 27số 2 và chữ số hàng sau quy tròn là 2 < 5 nên giữ nguyên chữ số hàng quy tròn
Câu 98 Xác định sai số tuyệt đối của số gần đúng a = 123456 biết sai số tương
đối δ a= 0,2%
Đáp án: C
HD: Sai số tuyệt đối là: ∆ a=|a| δ a = 123456 0,2% = 146,912
Câu 98 Xác định sai số tuyệt đối của số gần đúng a = 2,1739 biết sai số tương
đối δ a= 1%
Đáp án: A
HD: Sai số tuyệt đối là: ∆ a=|a| δ a =2,1739 1% = 0,021739
Câu 100 Số người dân của tỉnh Ninh Bình là a = 3214056 người với độ chính
xác d = 100 người Các chữ số không phải chữ số chắc là:
Trang 28Đáp án: D
HD: Vì 100/2 = 50 < 100 <1000/2=500 nên chữ số hàng trăm (số 0) không là chữ số chắc còn chữ số hàng nghìn ( số 4) là chữ số chắc 0 không là chữ số chắc thì các chữ số bên phải số 0 đều không là chữ số chắc
Trang 29PHỔ ĐIỂM 7 - 8
Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
A Các số nguyên tố đều là số lẻ
B Giải thưởng lớn nhất của Toán học là giải Nobel
C Mọi số tự nhiên đều là số nguyên
D Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng
Đáp án: C
HD: A sai vì 2 là số nguyên tố và là số chẵn
B sai vì lĩnh vực toán học không có giải Nobel
D sai vì đường tròn có vô số trục đối xứng
Câu 2 Trong các mệnh đề sau
a Nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2+AC2=BC2 thì tam giác ABC vuông tại B
b Nếu một phương trình bậc hai có biệt thức ∆ không âm thì nó có nghiệm
c Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện AB = AC và ^A=600
Các mệnh đề đúng là:
Đáp án: D
HD: a sai vì nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2
+AC2 =BC 2 thì tam giác ABC vuông tại A không phải vuông tại B b, c, d đúng
Câu 3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
trong với đường phân giác ngoài của góc còn lại
Trang 30C Mỗi tam giác có 3 ba đường tròn bàng tiếp tam giác đó.
D Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp tam giác đó
Đáp án: B
HD: B sai vì tâm của một đường tròn bàng tiếp là giao điểm của 1 đường phân giác trong của một góc với các đường phân giác ngoài của hai góc còn lại
Câu 4 Trong các câu sau
a Tam giác cân có hai góc bằng nhau phải không?
b Một tháng có tối đa 5 ngày chủ nhật
c π là số không nhỏ hơn 4
d Có bao nhiêu số nguyên tố?
e Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường parabol
Số mệnh đề và số mệnh đề đúng là:
A 3 mệnh đề, 2 mệnh đề đúng B 3 mệnh đề, 3 mệnh đề đúng
C 5 mệnh đề, 3 mệnh đề đúng D 5 mệnh đề, 2 mệnh đề đúng.Đáp án: A
HD: b, c, e là mệnh đề, mệnh đề b, e là mệnh đề đúng Mệnh đề c sai vì π là số nhỏ hơn 4 a, d là câu hỏi chưa biết tính đúng sai nên không là mệnh đề
Câu 5 Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng Mệnh đề sai là:
C (´B⟹ C) ⟹ A D C ⟹ (A ⟹ B)
Đáp án: D
HD: A đúng B sai nên A ⟹ B là mệnh đề sai
C đúng, A ⟹ B sai nên C ⟹ (A ⟹ B) là mệnh đề sai
Câu 6 Cho A, B, C là các mệnh đề Biết rằng các mệnh đề A, B và
A⟹ (B ⟹ ´C) là các mệnh đề đúng Phát biểu đúng là:
Trang 31A đúng, C sai nên A ⟹ C là mệnh đề sai.
Câu 7 Cho ba mệnh đề A: “ số 20 chia hết cho 5”, B: “ số 25 chia hết cho 3”, C: “ số 13 là số nguyên tố” Mệnh đề sai là:
C ⟹ A đúng, B sai nên (C ⟹ A) ⟹ B là mệnh đề sai
Câu 8 Cho n là số tự nhiên, mệnh đề đúng là:
A ∀n, n + 1 là số chẵn B ∀n, n(n + 1) là số lẻ
C ∃n, n(n + 1)(n + 2) là số lẻ D ∀n, n(n + 1)(n + 2) là số chia hết
cho 6
Đáp án: D
HD: A sai vì ∀n là số lẻ thì n + 1 là số chẵn không phải ∀n
B sai vì hai số tự nhiên liên tiếp có 1 số chẵn nên tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn là số chẵn
C sai vì ba số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chẵn nên tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn là số chẵn
Trang 32D đúng vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho 6.
Câu 9 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
A Nếu một tích chia hết cho số nguyên tố p thì tồn tại một thừa số của tích chia hết cho p
B Nếu tích của hai số nguyên a và b chia hết cho số nguyên m, trong đó b
và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m
C Nếu số nguyên a chia hết cho các số nguyên m và n thì a chia hết cho bội chung nhỏ nhất của m và n
D Nếu một tổng chia hết cho số nguyên tố p thì tồn tại một số hạng của tổngchia hết cho p
Đáp án: D
HD: D sai, chẳng hạn như 3 + 5 = 8 chia hết cho 2, nhưng 3 và 5 không chia hếtcho 2
Câu 10 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
A Nếu hình vuông và hình tròn có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn hơn hình tròn
B Trong các tam giác có cùng chu vi thì tam giác đều có diện tích lớn nhất
C Nếu các hình tròn có cùng chu vi thì chúng có cùng diện tích
D Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.Đáp án: A
HD:
C hình tròn = 2r 3,14π; S hình tròn = 3,14π r2(r là bán kính); C hình vuông = 4.a; S hình vuông = a.a (a là số đo cạnh hình vuông) Do chu vi hai hình này bằng nhau, nên: 2r 3,14 = 4.a, suy ra a = 3,14 r2
Thay a = 3,14 r2 vào công thức tính diện tích hình vuông, ta có:
Trang 33Dấu “=” xảy ra ⟺ p−a= p−b=p−c ⟺ a=b=c hay tam giác có 3 cạnh bằng nhau, tức là tam giác đều ⟹ B đúng
C hình tròn = 2r 3,14π Do hình tròn có cùng chu vi nên có cùng bán kính Mà S hình tròn = 3,14π r2nên diện tích của chúng bằng nhau Do đócác hình tròn có cùng chu vi thì chúng có cùng diện tích ⟹ C đúng
Chu vi hình chữ nhật (C) = 2(a+b); Diện tích hình chữ nhật (S) = a.b (a
là chiều dài,b là chiều rộng)
Câu 11 Trong các mệnh đề sau
a.Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó
b Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó
c Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc nhọn
d Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến dường thẳng đó, đường vuông góc là đường dài nhất
Câu 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là: