Chuyên đề 2 tích phân đáp án

Bài tập trắc nghiệm về nguyên hàm tích phân, mức nhận biết thông hiểuvận dụng trích từ các đề thi thử, tham khảo của Bộ Giáo dục, đề thi THPTQG từ 2017 đến 2020 . Phân dạng cụ thể theo từng bài , chia theo từng mức độ và có lời giải đáp án rõ ràng. Phù hợp với học sinh tự học và giáo viên làm tài liệu giảng dạy. Đặc biệt: font TimesNew Roman chuẩn, các công thức toán đều có định dạng mathtype .

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Tích phân cơ bản có điều kiện

 Nhận xét Khi thay x bằng ax b 

thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm

1

a

TÍCH PHÂN- PH NG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN ƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Chuyên đề 26

Câu 1 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của   2

22ln 2 2 ln 4 2ln1 2ln 4

  

B

2 4.16

 

C

2 15

.16

  

D

2 16 16

.16

   

Lời giải Chọn A

 1

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:

1

32

m n

f x x 



,

 2



43

 1

0

7d2

0

13d2

a b c

a a

Câu 6 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho  2 

Giá trị của tham số m

thuộc khoảng nào sau đây?

0 0

Câu 7 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho  

1

2 0

Theo định nghĩa tích phân ta có 1 2  2 2 1 2

0 0

.Khi đó I   6 0 2m2    2 6 0 m2    4 0 2 m2

Mà m là số nguyên nên m  1;0;1 Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 8. (Sở GD Kon Tum - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để 0a2x 3 d x4?

Lời giải Chọn C

Vậy có 4 giá trị của a thỏa đề bài.

Câu 9 (THPT Lương Thế Vinh - HN 2018).Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng   sao cho;3 

b

12512

Do đó, có 4 số thực b thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 10 (Cần Thơ - 2018) Cho hàm số f x  xác định trên R\2;2 thỏa mãn   2

44

22

x x

d

x x

Câu 12 (Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số f x  xác định trên \ 0 



6 ln 2 34



8ln 2 34



8ln 2 34



Lời giải

f x¢ = x+ " Î ¡ Khi đó x

4

0( )

   

2 416

 

2 1416

  

2 16 416

  

Lời giải Chọn D

4 4 4 4 4

2 2





2 332

Lời giải Chọn C

 Nếu bậc của tử P x   bậc mẫu Q x 

mà mẫu số phân tích được thành tích số  PPđồng nhất thức để đưa thành tổng của các phân số

 Nếu bậc của tử P x   bậc mẫu Q x 

mà mẫu không phân tích được thành tích số, ta xét

một số trường hợp thường gặp sau:

và giải A bằng cách đặt t  mẫu số

Câu 15 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Biết    

Suy ra

1921,

2

a b

Vậy a4b59

Câu 17. Biết

2 1 0

ln 21

2 0

a

a b b

Lời giải

Ta có:

4

2 3

1d1

a x





.Với x 1, ta có t 3





a b b

I

21192

a b

d3

Câu 27. Cho

1 2

2 0

Ta có:

1 2

0

2d1

x x x

0

ln 12



.Suy ra m 2; n 1 Vậy S 1

Câu 29 (THPT Cẩm Bình 2019) Cho

1

2 0

Ta có:

1 2

2 0

Câu 31 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho biết

2

2 0

Lời giải Chọn C

Câu 34 (Bình Phước - 2019) Cho    

A 3 B 6 C 5 D 4.

Lời giải Chọn B

x x

d ln 2 ln 3 ln 73

.ln 2 ln 31

Có sẵn Tách từ hàm Nhân thêm

Do đó  S3a2b c 12 2 3  11

Dạng 3 Tích phân đổi biến

 Tích phân đổi biến:

  '       

b a

Các bước tính tích phân đổi biến số

 Nếu bậc của tử Bước 1 Biến đổi để chọn phép đặt t u x   dt u x dx ' . (quan trọng)

 Nếu bậc của tử Bước 2 Đổi cận:

  (nhớ: đổi biến phải đổi cận)

 Nếu bậc của tử Bước 3 Đưa về dạng    

 

u b

u a

I  f t dt đơn giản hơn và dễ tính toán.

Một số phương pháp đổi biến số thường gặp

I f x a x dx   đặt x a .tant hoặc x a .cott.

(mấu chốt xuất phát từ công thức



(trong đó n là bội số chung nhỏ nhất của s s1; ; ;2 s k 

dx I

Đổi biến dạng 4 f sinx.cos x dx  tsinx dtcos x dx

Đổi biến dạng 5 f cosx.sin x dx  tcosx dt sin x dx

ln 2 ln 32

2

t dt t





3

2 2

Lời giải Chọn B

Điều kiện tích phân tồn tại là 2   1

So sánh điều kiện ta được 2

11

1

2.2021



D

1.1011



Lời giải Chọn C

Cần nhớ: f x x f x d   C và      

11

ln 2 ln 32

t dt t





3

2 2

A 

,

463

dt

t t t

Câu 44 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho với m , p , q  

và là các phân số tối giản Giá trị m+ +p q bằng

22

Lời giải Chọn C

m=

, p= và 5 q= 2Vậy

d2

Do  

2

1

1 2

m n p q

Câu 48. Số điểm cực trị của hàm số  

2

2 2

2 d1

x x

Từ đó ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 49 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  đồng thời thỏa mãn

 0  1 5

Tính tích phân

    1

   1

3d

Khi đó,

2 2

1 11

2 dt9

dt29

A

53

a b c  

43

a b c  

73

a b c  

83

a b c  

Lời giải Chọn B



x x

t t x

x

t t t

Cách khác: Sử dụng công thức

ax b C a

ax b   



thì

1 1

0 0

Câu 55 (Đề Tham Khảo 2018) Biết

S 

34

S 

23

Đổi cận:

1

22

Ta có:  

2 2



B

53

Lời giải Chọn A

1

dx A

S 

34

S 

23

S 

Lời giải Chọn D

0

d1

x x x

02sin ydy





1 2 2

0

sindcos

x x x



2 4

0

sindycosy

02sin ydy

02sin ydy

325



32



320



d4

x I

π

t I t

12

I n

6d







2 2

3 2

2 1 1

Từ đó suy ra

611

a b

Lời giải

Ta có

2

2 1

1 1

2 2

t t

x x

.Khi x 1 thì t 2 2 ; khi x 2 thì t  35.

Khi đó

2 2

b 

,

3527

Ta có f x  f x x d cos cos 2 dx 2 x x cos 1 2sinx  2x2dx.

Câu 78 (Sở Bình Phước - 2020) Cho

2

2 0

.Đổi cận: Khi x 0 t0; 1

Vậy giá trị của a b   1 3 4

Câu 79 (THPT Kinh Môn - 2018) Cho

2 2 0

2 0

1dt

t t

I  t t

3

2d

t t



3

2d

t t



Câu 81 (Đồng Tháp - 2018) Tính tích phân

2 4 4 0

sindcos

0d

1d

0d

I u u

1 2

0d

I u u

Lời giải

2 4 4 0

sindcos

0d

I u u

Câu 82 (THTP Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2018) Tính tích phân

π 3 3 0

sindcos

I 

32

1d

1

dt t



1

2 12

x x x

1

dt t



5 2

ln 5 2 ln 2

Vậy ta được a1;b 2

Câu 84 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu số a0;20

sao cho5

0

2sin sin 2 d

I  t t 

Theo giả thiết:

7 5

Câu 87. Cho tích phân số

2

3

sin d ln 5 ln 2cos 2

22

2

a

b u

t t



4ln

a c b

Từ giả thiết f x( ) tan 3xtan ,x x R ta có

3

f x f x dx  x x dx tan (1 tan )x  2x dx tan (tan )x d x 12tan2 x C ,

Ta có (0) 1f  suy ra C 1 vậy

21

a

b a b

Câu 90 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số yf x  có f  0  và0

Tính

 0

Lời giải Chọn D

Ta có: sin8x cos8x 4sin6x sin4x cos4x sin4xcos4x 4sin6x

sin2 x cos2x sin4x cos4x 4sin6x

    cos4xsin2x sin4xcos2 x cos6x 3sin6x

 0

S a b b

Câu 92 (Cần Thơ - 2018) Cho tích phân

Lời giải

Đặt t lnx

1

dt dx x

a b c  Khẳng định nào sau đâu đúng.

A a2b2c2  1 B a2 b2c2 11 C a2b2c2  9 D a2b2c2 3

Lời giải Chọn D

e

2 1

.Đổi cận: khi x 1 thì t 2; khi x  thì e t 3.

Khi đó

3

2 2

2d

3 1ln

2 3

3213

a b

Câu 96 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho  

e

2 1

nguyên dương, biết a c;

b d là các phân số tối giản Tính giá trị a b c d   ?

Câu 97 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho

1 e 1

Câu 99 (Chuyên Hạ Long - 2018) Biết  

2

2 1

1

d ln lnln

1dln

x x x





.Khi x 1 t1; x 2 t 2 ln 2

Khi đó

2 ln 2

1

dt I

a b

x x

x

 1

Khi đó:

e 1

1

1d



e

14



e

12



e

12



e

Lời giải Chọn B

Mà  0 1 1 1 0   1 2

2

0



 xf x dx xe dx x  e d x x  e x e

Câu 102 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết rằng ( )2

1

d ln 2

ln 1

e

x a

c

x x

+

-+

ò

với , ,a b c là các số nguyên dương và

b

c là phân số tối giản Tính S   a b c

A S 3 B S 7 C S 10 D S 5

Lời giải Chọn D

Đặt lnx+ =1 t Ta có:

1

dx dt

x  .

Đổi cận: x 1 t1; x e  t2

Ta có: ( )

2

ln 1

e

t x

t

x x

+

1

dt

t t

ç

=òççè - ÷÷ø

2

1

1

2ln t

t

ç

=ççè + ÷÷ø =2ln 2- 12

Suy ra: a 2; b 1; c 2 Khi đó: S    a b c 5

Dạng 4 Tích phân từng phần

Nếu u v, có đạo hàm liên tục trên a b;  thì . . .

b b b a a a I u dv u v  v du . Chọn







Nhận dạng: tích hai hàm khác loại nhân nhau (ví dụ: mũ nhân lượng giác,…)

Thứ tự ưu tiên chọn u là: "log – đa – lượng – mũ" và dv là phần còn lại.

Nghĩa là nếu có ln hay loga x thì chọn u ln hay

1

ln

a

a

và dv  còn lại Nếu

không có ln; log thì chọn u  đa thức và dv  còn lại,…

CHÚ Ý: 

a

b

( hàm mũ) (lượng giác) dx ¾¾® tích phân từng phần luân hồi

Nghĩa là sau khi đặt u, dv để tính tích phân từng phần và tiếp tục tính udv sẽ xuất hiện lại

tích phân ban đầu Giả sử tích phân được tính ban đầu là I và nếu lập lại, ta sẽ không giải tiếp

mà xem đây là phương trình bậc nhất ẩn là I giải ⇒ I.

Câu 103 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét

2

2

0

e dx

x x



, nếu đặt u x 2 thì

2

2

0

e dx

x x



bằng

A

2

0

2 e du u

4

0

2 e du u

2

0

1

e d 2

u u



4

0

1

e d 2

u u



Vi phân Nguyên hàm

Lời giải Chọn D

a b c

2

11

x

x x v

2

0 0

Câu 106. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho a là số thực dương Tính

2016

0sin cos 2018

2017 sin 2017cos 2017

1sinsin cos

0d

0 0

A

2

5 3e

.4



Lời giải

Đặt

2 2

2

.1e

2

x x

0 0

1

1 cos2 cos2 d2

0 0

0 0

Câu 115 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho

 2

2 1

Câu 116. Tính tích phân  

1000

2

2 1

ln1

11

1

dx

x dx

dv

v x

Câu 118 (Chuyên Hưng Yên 2019) Biết rằng  

Câu 119 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho tích phân



Lời giải Chọn C

Câu 122 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Biết

 2

0

2 ln 1x x x ad  lnb



, với a b  , *, b là sốnguyên tố Tính 3a4b

Lời giải

Xét

 2

Ta có:    

2 2 2 2

0 0

0

2

x x

2

a

T a b b

ln 1 2

d ln 5 ln 3 ln 22

Câu 128 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho tích phân

2 0

ln sin 2cos

d ln 3 ln 2 πcos

Lời giải Chọn A

2 0

ln sin 2cos

dcos

0

cos 2sin

dcos

73ln 3 ln 2



b

,

14



c

.Vậy abc18.

Câu 130 (Chuyên Thái Bình 2019) Biết

1 12

11

c x