Chuyên đề 26 tích phân đáp án

Giá trị của tích phân... Chọn phương ánC.

Trang 1

Lời giải Chọn D

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

0

22

I   f x dx bằng

Lời giải Chọn C

Trang 3

d73

Trang 4

Câu 8 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  và

 2

2 2

Trang 5

 

3

1 3

1

dx=4dx=2

Trang 6

Trang 7

1 2 0

Trang 8

Câu 20 (Thpt Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hàm số f x liên tục trên    và thỏa mãn

2d

x x

1 1

1

d2

f t t t

1

d2

* Tính 2  

1 4

2d

Trang 9

sin cos d



 Đặt tsinxdtcosx xd Đổi cận

x x

Trang 10

Trang 11

dx x

4

f t t

Ta có 2 ln2 

2ln

2

dx x

2

dx x

Trang 12

Câu 27 (Chuyên KHTN 2019) Cho hàm số f x( ) liên tục trên  thỏa mãn

( )

f x dx x

Trang 13

Câu 29 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên    thỏa mãn  

4d

x x

1 d2

t

1 2

1

d2

f t t t

1 4

1 8

41

d 4

x x

1 4

1 8

41

d2

x x

Suy ra  

1 4

1 1

Trang 14

2 d

f t

t t t

1

2 f t dt t

 

1

1 4

4

2 f x dx x

Suy ra 1  

2 1



4

3d

1

ln2

Trang 15

 x ln 42 ln12

  2 ln 22 Xét

Đặt tsin , dx tcos dx x.

Đổi cận

Trang 16

1 2

I f x x.

A I 6. B I 4. C I 10. D I 2.

Lời giải Chọn B

Trang 17

0 0

Trang 18

Câu 39 (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho f x liên tục trên và thỏa mãn

Câu 40 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f x 

liên tục trên đoạn  0;1 và  

Trang 19

f x

x x

2

3.4

Lời giải Chọn A

Trang 20

Xét

3

1 3

1

f x

x f x x

 và 2f 1  f 0 2. Tính  

1 0

Trang 22

6 2

0( )



Trang 23

A 6 e 2. B

262

e



292

e



.

710



Lời giải

3 2

'.3

Trang 24

1 2

0

13

x f x dx 

1 3

3 2

Trang 25

1( )d

Cách 1: Đặt u f x du f x dx,

3 2

Trang 26

0

1d3

0

1d3



1 2

0

Trang 27

Tính:  

1 2

0

1 3

0

1 3

Trang 28

0

1d3

0

1d3



2 2

Trang 30

Trang 31

 3

Trang 32

0 0

0

d8

Trang 33

4 2

Trang 34

22

x x

Trang 35

1d2

x f x x 

1

0d

0

.4

Trang 36

 

1

4

0 f x 9x dx 0

0 0

4

e 1d

Trang 37

0 0

0

Trang 38

1

6

0

17

x C

0

711

0

711

x f x dx 

5 4

0 1

1

0 0

411211

Trang 39

Câu 74 (THPT Bình Giang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên   1; 2 và 

dx

x x

2 ln 33

f x dx x

A 1 3ln 3

3

. B 4 ln 3

Trang 40

Ta tính.  

1

2 0

2 ln 33

f x dx

1

2 0

2ln(2 1)

Trang 41

Câu 76 (Sở Hưng Yên - 2018) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn  f 0  ; 1

0

d8

Trang 42

Trang 44

1 1

f x dx



.

Xét: 3  

0

7 3 1

f x dx

0

9( ) d x

Trang 45

1

0

3'( ).cos dx

1 1

0 0

3cos ( ) ( ).sin dx

0

9( ) dx

Câu 83 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Cho hàm số f x  nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục

trên đoạn 0 1;  sao cho f 1 1 và f x f  1xe x2x,  x 0 1;  Tính

0 0

Trang 46

ln

f x dx

Trang 47

do f 2 0          

2 2

0

4 (1) 3, '( )

2

2 1



30.

Trang 48

Trang 50

Từ hệ thức đề cho: f x( )x f x ( )2 (1), suy ra f x( )0 với mọi x [1; 2]. Do đó f x là hàm ( )không giảm trên đoạn [1; 2] , ta có f x ( ) f(2) với mọi 0 x [1; 2].

Trang 51

xf x  f x  x x  xx f x xf x  x x  x Lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 ta được:

Trang 52

Câu 91 Cho hàm số f x  liên tục trên  0;1 thỏa mãn   2  3 6



Lời giải

Trang 53



3

53

103



2 0

Trang 54

Ta có: f x 0, x 2; 4 nên hàm số y f x  đồng biến trên 2;4  f x  f 2 mà

34

Trang 55

Câu 97 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 0; 2 và thỏa f 1 0,

3



Theo giả thiết, ta có:    

Trang 56

Câu 99 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  thỏa mãn       2 2 1

Trang 57

Câu 101 Cho hàm số f x liên tục trên 2;1

2 15

255

f x

21

f x dx x

1 3

2 15

1

ln '3

Trang 58

Đặt:

1ln



Trang 59



Trang 60

Câu 105 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên ( ) 1; 2 và thỏa mãn điều

Câu 106 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f x  có đạo hàm cấp hai trên đoạn  0;1đồng

thời thỏa mãn các điều kiện f 0  1, f x 0,f x 2  f x , x 0;1. Giá trị

 0  1

f f thuộc khoảng

A 1; 2. B 1; 0. C 0;1. D  2; 1.

11

Trang 61

Từ giả thiết f x( )x f ( )x 2 sinxx2cosx

Trang 62

111

3

''3

Trang 63

1 2

Trang 64

Câu 113 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x  có đạo hàm và đồng biến trên  1; 4 , thỏa mãn

Do f x  đồng biến trên  1; 4 nên    1 3 1

0

9d

 , đặt u x2 9 u2x2 9 u ud x xd Nên

Trang 65

Câu 117 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x  nhận giá trị không âm và có đạo hàm

liên tục trên  thỏa mãn f  x  2x1f x 2, x  và f 0  1. Giá trị của tích phân

Trang 66

 

2 2

t I

Câu 119 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số f x  thỏa mãn f x   0 và

2

5 5

Trang 67

e f

1 2

x x

Trang 68

 1  f2 x 12x36x22x f x  f x 2x f x 6x20

 

  2

26

11

4

a

a b b

0

1

f x x

5ln

8ln

1 2

Trang 69

Câu 123 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho hàm số f x xá định trên   0;

Câu 124 (THPT Hậu Lộc 2 - TH - 2018) Cho số thực a  Giả sử hàm số 0 f x( ) liên tục và luôn dương

trên đoạn 0; a thỏa mãn f x f a( ) ( x) 1 Tính tích phân

 

0

1d1

Trang 70

Mà f x f a( ) ( x) 1  f x  Vậy 1

0

1d

5 2

Trang 71

d1

11

Trang 72

Câu 128 (Sở Bình Phước - 2018) Cho số thực a 0. Giả sử hàm số f x liên tục và luôn dương trên  

đoạn 0; a thỏa mãn f x f a   x Tính tích phân 1

 

0

1d1

.d1

f x

y x

x

x x

Trang 73

Do đó:  

 

1

2 0

.d1

x x x





2 0

1

x x

2

xf x dx 

 Hỏi giá trị nhỏ nhất của

1 2

Ta tìm hàm ax b thỏa mãn  

2 1

    

11

Trang 74

Từ giả thiết 2  3   2

Trang 75

2 0

a b c

Trang 76

sin cos cos sin sin 2 sin 2

3

Trang 77

A I 6,55. B I 17,30. C I 10,31. D I 16,91.

0

d1

x I

0

d1

x I

Trang 78

Từ giả thiết và  

   

3.ln

x x

.e

f x x

f x

x x

Trang 79

Xét trên đoạn 1; 2 , chia cả hai vế của phương trình   1 cho x 12, ta được:

Trang 80

Đặt: u2x 1 du2dx,

Trang 82

1 d 20

x x

12020.2021. D

12019.2021.

2021

x

   ,  x 0;1. Cho x  0 C 0  

2021 3

Trang 83

Do hàm số y f x  liên tục trên \ 0; 1   nên

Trang 84

Thay (2) và (3) vào (1)

2 2

0

4 f x x( )d 4 dx

     I 02 f x x( )d 2. Chọn phương ánC. Cách 2: Do 3 ( ) f(2 ) 2(x 1) ex2 2x1 4, (1)

2 1

3 ( ) f(2 ) 2(x 1) e 4,( ) 3 (2 ) 2(x 1) e 4,

2

2 1

9 ( ) 3f(2 ) 6(x 1) e 12( ) 3 (2 ) 2(x 1) e 4

Ta có f x 0, x 2; 4 nên hàm số y f x  đồng biến trên 2; 4.

Trang 85

Ta có: x f x2 ( ) ln xxf x( ) ln 2x0,  x e e; 2

1( ) ln ( )

f x x

(thay thế chỗ nào có x bằng x sẽ tính được fx và so sánh với f x ).  

Thường gặp cung góc đối nhau của cosxcos , sinx x sinx.

Trang 86

3 2

Trang 87

x x

4 4

f x x

Trang 88

f t t

Trang 89

Từ đó:

2

1arctan

2

2 2

25f x dx



1d

Trang 90

Đổi cận: khi x 1 thì t 2; khi x 2 thì t 4 do đó    

ex 1 x

  Đặt u ex due dx x Đổi cận: Với x  ln 2 1

Trang 91

f t t

f x x

t t t

f x dx

Trang 92

Vậy 1  

11 2018x

f x dx

a x

x x

Xét

2 2020

2

.d1

Trang 93

 1

2

t t

t

t t

x

Trang 94

a

222

A P  36 B P 0 C P  18 D P 18

Ta có

Trang 95

m m

Trang 96

1

1 2 1

1 1

1(1 4 )



Đặt t 1 4xdt 4dx;

Trang 97

(4 1)

J  f x dx Đặt t4x 1 dt4 ;dx

I  f x x.

Trang 98

Trang 99

1 4

Với mọi số thực x , thay x bởi x vào biểu thức   2   6 2 2

Trang 100

3

1

13

Trang 101

3 3

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Trang 102

Định dạng
Số trang	102
Dung lượng	1,85 MB