Chuyên đề 3 tích phân đáp án

Bài tập trắc nghiệm tích phân mức vận dụng cao đầy đủtrích từ các đề thi thử, đề tham khảo ,.... Phân dạng cụ thể theo từng bài ,chia theo từng mức độ ( nhận biết,thông hiểu, vận dụng) và có lời giải đáp án rõ ràng. Phù hợp với học sinh tự học và giáo viên làm tài liệu giảng dạy. Đặc biệt: font TimesNew Roman chuẩn, các công thức toán đều có định dạng mathtype .

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 8-9-10 ĐIỂM

Dạng 1 Tích phân Hàm ẩn

Dạng 1.1 Giải bằng phương pháp đổi biến

Thông thường nếu trong bài toán xuất hiện

b a

Câu 2 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số f x 

liên tục trên đoạn 0;10

Câu 3 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho  

5 1

2

2 0

d

Ax x

2 0

d

Ax x

2 2 0

22

1 d

Bxf x  x

.Đặt tx21 dt2 dx x

Đổi cận:

2

2 0

1 d

5 1

Câu 4 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số y  f x ( ) liên tục trên  thỏa mãn

 

9 1

Ta có:

2 0

d73

Câu 7. Cho yf x 

là hàm số chẵn, liên tục trên 6;6

Biết rằng  

2 1

f x x

f x

x x

2

2 1

f t t 

   I f x x d 

5 2

4

Câu 11 Cho ,f g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện    

3 1

u v

f  x

Đặt t 4 x dtdx;x 1 t3;x 3 t 1

2 1 dx

g x 

Đặt z2x 1 dz 2dx; x 1 z1;x 2 z 3

3 3 d

I f x x

.Đặt t3x 3 dt3dx

Câu 19 Cho tích phân

 

2 1

2d

f x

x x

1

1

d2

f t t t

.Đổi cận

1

d2

f t t t

2d

x dt

.Đổi cận

I 

323

I 

52

I 

D I  25

Lời giải Chọn A

f x  f  x x e    Tính tích phân x

2 0

e

I 

Câu 25 (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  thỏa mãn f 2x 3f x 

e e

2

f x dx x

4

f t t

e e

e e

Tương tự trên ta có

ln2 

2ln

e e

2

f x dx x



Đặt

12

2

f x dx x

( )

f x dx x

(t)

2

f dt t

Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số f x 

liên tục trên  thỏa

I  f t t  

2018 0

I f x x

Câu 30 (SGD Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số f x 

liên tục trên  và thỏa mãn

2

2

1 4

4d

f x

x x



32

I 

52

 

2

2 1

1 d2

f t t t

1

1 2

1

d2

f t t t

1 4

1 8

41

d 4

f x

x x

1 4

1 8

41

d2

f x

x x

1 1

2 d

f t

t t t

4 1

2 f t dt t

1

1 4

4

2 f x dx x

Câu 31 (SGD - Nam Định - 2018) Cho hàm số f x 

liên tục trên đoạn 1;4

và thỏa mãn

f x

x x

d

x x x

 

3 1

d

K f t t

3 1

lnd

ln d lnx x



4 2 1

ln2

x

2

2 ln 2

f x

x

x Tính tích phân

4 3

ln (ln )

 x d x  

4 2 1

ln2

Câu 33 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x 

liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn

Câu 34 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho f x 

là hàm số liên tục trên  thỏa f  1  và 1  

1 0

1d3

f t t 



.Tính

2 0

I 

23

I 

23

I 

D

13

I 

Lời giải Chọn A

Đặt tsin , dx tcos dx x

Đổi cận

1 2

sin cos d 2

p

=ò

nên

( )

1 0

f t t=ò

Câu 36 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho f x 

liên tục trên  thỏa mãn f x  f 2020 x

Suy ra      

1 1

0 0

Câu 39 (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho f x 

liên tục trên  và thỏa mãn

1 0

I  

B I 10 C I  5 D I 5

Lời giải

Câu 41 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho hàm số f x 

liên tục trên , thỏa mãn

2d

f x

x x



Lời giải Chọn D

 Đặt tcos2x suy ra dt2sin cos dx x x

3.4

Lời giải Chọn A

1

1

f x

x f x x 



và 2f  1  f  0  2Tính

 

1 0

I  x f x  f x x

(5 ) 1

xf x dx=ò

,

khi đó

5 2 0

( )

x f x dx¢ò

25 2 xf x dx

+) Ta có:

1 0

(5 ) 1

xf x dx=ò

Đặt 5x= t

5 0

(t) 25

tf dt

Vậy I 25 2 25  25

Câu 45 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho f x 

là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1



Lời giải Chọn A



Lời giải Chọn D

(2) 16, ( ) 4

f  f x dx

Tính

1 0

Câu 48 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số f x( )

có đạo hàm liên tục trên 0;1

1'



Lời giải

Đặt

3 2

'.3

Câu 49 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị -2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên  và thỏamãn

Câu 50 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 1; 

thỏa mãn f  1  , 0  

1 2 0

13

3 2

Câu 52 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn

1

2 0

f  f x x

và

1 2 0

1( )d

Lời giải Chọn B

Cách 1: Đặt uf x  du f x dx 

,

3 2

Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

Câu 53 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

Câu 54 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn

 1 0

f  ,  

1

2 0

1d3

1d3



1 2 0

 f  f  x f x x  

1 3 0

1 3 0

 x f x x

 

1 3 0

 x f x x  

1 3 0

2 3

Câu 55 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn

Lời giải

Từ giả thiết:

 

1 0

 x f x x

Tính:

 

1 0

1 2 0

2 2

1d3

Lời giải

Từ giả thiết:

 

2 2 0

1d3



2 2 0

  x f x x

, (vì f  2 3

)

Mà:

 

2 2 0

2 3 0

   x f x x

 

2 3 0

 d 23

2 3 0

Câu 57 ( Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1

Lời giải

Tính:

 

1 0

 

2 0

Câu 59 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;3

Lời giải

Tính

 

3 2 0

 

3 2 0

Câu 60 ( Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1

thỏa

mãn f  1  , 2  

1

2 0

Lời giải

Tính:

 

1 3 0

 

1 3 0

x f x x 



 

1 4 0

2 4

Câu 61 ( Bắc Giang - 2018) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1

I 

e 12

A x f x  x f x x  

1 0

I f x x  x e x  x e  e

Câu 62 (Nam Định - 2018) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

d8

I 

14

Câu 63 (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1



           

1 0

f  

  ,

 

4 0

cos

f x x x

sin x f x xd





bằng:

2 3 22



1 3 22

   

4 4 0 0

Câu 65 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x 

liên tục trên đoạn 0;1 thỏa f  1  , 0    

2 0

dx8

22

u f x x

u f x

x x

Câu 66 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1

thỏa mãn f  1  , 1  

1

2 0

1d2

0

.4

x f x x

1 4 0

1d

Câu 67 (THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

- Tính :

1 0

K J x f x x

1 0

0

e 1d

4

e 1d

I 

75

I 

720

I 

720

   

2

3 1

49 x1 dx7

2

2 1

2.7 x 1 f x x d

2

6 1

d

I f x x

2 1

Câu 69 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

I 

74

x C

Câu 70 (Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn

1

2 0

711

711

1 5 0 1

1

10 11

0 0

411211

Câu 71 (THPT Bình Giang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên 1; 2

và

thỏa mãn f  2  0,    

2

2 1

Đặt

111

u f x du f x dx

dx

x x



ln 316



3ln16

1

2 0



1 0

2 0

2ln(2 1)

1d30

1d30

x x f x x



Câu 74 (Sở Nam Định - 2018) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

f 

  Biết

 

4 2 0

d8

I 

14

sin 2 0 sin 2.0 2 cos 2 d

   

4

2 0

.Nên:

8 0

Câu 77 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn

Ta có:  f x tanxf x tanx f x  tan2x1 f x tanx f x tan2xf x 

7'

731

f x dx



Tích phân  

3 0



9730



Lời giải Chọn B

Xét:

 3 0

731

f x dx



Đặt:

'1

9( ) d x

3'( ).cos dx

Ta có:

1 0

3'( ).cos dx

0 0

3cos ( ) ( ).sin dx

Theo đề:

1 2 0

9( ) dx

Câu 80 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Cho hàm số f x 

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tụctrên đoạn 0 1;  sao cho f  1  và 1 f x f  1 x e x2x,  x 0 1; 

Tính

 

3 2 1

I 

110

I 

110

I 

110

I 

Lời giải Chọn C

0 0

Câu 81 (Sở Nam Định-2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên 1; 2

và thỏa mãn:

2

2 1

ln

f x dx



Tính tích phân  

2 1





Lại có      

2 1

f x dx f  f

2 1

Câu 82 Cho hàm số y  f x ( ) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn  

2 1

0

4(1) 3, '( )

 Xét

1

4 0

7( )

'( )( )

1

x dx

2

2 1

5 0

1

1d7

2 61

Câu 84 (Chuyên ĐH Vinh- 2019) Giả sử hàm số f x 

có đạo hàm cấp 2 trên  thỏa mãn

I 

23

I 

Lời giải Chọn C

10

Dạng 4 Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc ( )f x p x f x( ) ( )h x( )

(Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1)

Phương pháp:

Nhân hai vế với e p x dx( ) ta được



B

7120



C

7920



D

45



Lời giải Chọn D

Câu 86 (Minh họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x 

liên tục trên  thảo mãn

xf x f  x x x  x x  

Khi đó  

0 1



134

Ta có xf x 3  f 1 x2 x10x6 2x x f x2  3 xf 1 x2 x11x7 2x2

.Lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 ta được:

f x x 



.Lấy tích phân hai vế cận từ 1 đến 0 ta được:

13d

d

f x x

bằng

Lời giải Chọn A

ln 22

3

ln 22



f x dx



bằng?

715



Lời giải Chọn B



Lời giải Chọn D

Cách 1.

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:

2 0

Vậy

2 0



20 5 14



20 5 12



40 5 14



Lời giải Chọn D

4

34



143



Lời giải

Chọn B

2 1

Theo giả thiết, ta có:    

2 2 31

Theo giả thuyết ta có



724

2 15

ìïï = Þ =ïïï

íï

ï = Þ =ïïïî

5 25

Cho

21;



Lời giải Chọn B

Từ giả thiết suy ra  

Lời giải Chọn C

Tích phân

2 1

I 

283

I 

43

I 

D I  2

Lời giải Chọn B

Ta có

2

2 1

14

33

Câu 102 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f x  có đạo hàm cấp hai trên đoạn 0;1đồng

thời thỏa mãn các điều kiện f 0 1, f x  0, f x 2 f x , x 0;1

11

Lời giải Chọn B

Ta có:

2 '( ) ( ) ( )'' 3 2 ,

Câu 104 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho f x( )

là hàm số liên tục trên tập xác đinh ¡ và thỏa mãn+

61d6

f tt =ò

Câu 105 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho hàm số yf x 

liên tục, có đạo hàm trên R thỏa mãn điều

kiện f x( ) x f x ( ) 2sinx x2cos ,x x R

Từ giả thiết f x( ) x f x ( ) 2sinx x2cosx

( ) ( ) cos 2 sin

sinsin

cos 2 sin 2 sin

215

111

3

''

Lời giải Chọn C

J   x x

Đặt xsint dxcos dt t Khi đó, ta có

Câu 108 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f x  liên tục trên khoảng

0; Biết f  3  và 3 xf ' 2 x1 f 2x1x3, x 0; Giá trị của .  

5 3

Câu 109 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x 

có đạo hàm và đồng biến trên 1; 4

I f x dx

Câu 110 (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Cho hàm số f x 

liên tục trên  thảo mãn:

7f x 4f 4 x 2018x x 9, x   Tính  

4 0

9d

x x  x



, đặt u x2 9 u2 x2 9 u u x xd  d Nên

Câu 113 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x 

nhận giá trị không âm và có đạo hàmliên tục trên  thỏa mãn f x   2x1 f x 2, x 

và f  0  Giá trị của tích phân1



39

f x

x x



 

 

2 2

t I

lời giải Chọn A

2

e f

liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn 0;1

Giá trị nhỏ nhất của biểu



B

18



C

112



D

16



Lời giải Chọn A

Ta có

1 2 0

1d

x x

  

Câu 117 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương -2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên ,

Mặt khác: theo giả thiết f  0  nên 0 C  0

a

a b b

Câu 118 (Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f x 

liên tục và có đạo hàm trên

2 d1

f x x

2ln

5ln

8ln

1 2

Lời giải

Ta có:

2

2 0

1 sin 2 dx x



 

2 0

1cos 22

5 x xd

1 0

21

5 x xd

  

*Xét

1 0

5 2

e

d1

11

a I

23

.d1

f x

y x



2 2

21

x y x





,

x

x x

1

x y x

.d1

.d1

x x x





2 0

1

x x

.Vậy I 0;1.

Câu 126 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hàm số ( )f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện

3( )

34

Lời giải Chọn C

Ta tìm hàm ax b thỏa mãn  

2 1

Ta có

11

Câu 129 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn

Lời giải Chọn A

I  f x x

+) Đặt usinx ta được

34

I  

, suy ra

 

1 0

d8

f x x



Câu 130 (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f x  

liên tục trên  Biết

Từ   1

và   2

ta suy ra:

463023

a b c

Câu 131 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên 1;2

thỏa mãn

2

2 1

11

I f x dx

A

75

I 

75

I 

720

I 

720

I 

Lời giải Chọn B

Câu 132 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và thảo mãn

Câu 133 (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên 0;

A I 6,55. B I 17,30. C I 10,31. D I 16,91.

Lời giải Chọn C

Giả thiết f x sin x f x  cos ex cosx  e cosx.f x e cosx.sin x f x cosx

Câu 134 (Chuyên Thái Bình - 2019) Cho hàm số f x 

liên tục và nhận giá trị dương trên 0;1

d1

x I

d1

x I

f x





Đặt t 1 x x 1 t  dxdt Đổi cận: x 0 t1; x 1 t0

x f x f x

x x

.e

f x x

f x

x x

x

v 

.Theo công thức tích phân từng phần, ta được:

Xét trên đoạn 0;1 , theo đề bài: 2f x  1 x2 f x 2 1x f x 

Xét trên đoạn 1;2 , chia cả hai vế của phương trình  1 cho x 12, ta được:

Theo giả thiết, f  1 2ln 2

nên thay x  vào phương trình 1  2 , ta được:

Do (1)f 1 nên

13

Câu 139 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số f x  nhận giá trị dương và thỏa mãn

 0 1

f  ,    3 x   2,

.Tính f  3

A f  3  1 B f  3  e2 C f  3  e3 D f  3  e

Lời giải Chọn C

Câu 141 (Sở Nam Định - 2019) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên 0;1 , thỏa mãn

Với x 0; :

Ta có  

  3 2

1 d 20

x x

x x

C C

12019.2020 C

12020.2021 D

12019.2021

Lời giải Chọn D

Câu 145 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Cho hàm số yf x( )

liên tục trên  thỏa mãn:

Câu 146 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên



40 5 12



20 5 12



40 5 14



Lời giải Chọn D

f e e

 Tính tích phân

2( )d

e e

I f x x

A I  2 B

32

I 

C I  3 D I ln 2.

Lời giải Chọn B

suy ra

3( )d

2

1

a a x a

f x dx f x dx

f x

dx f x dx b

Do những kết quả này không có trong SGK nên về mặt thực hành, ta làm theo các bước sau (sau

khi nhận định đó là hàm chẵn hoặc lẻ và bài toán thường có cận đối nhau dạng a a):

 Nếu hàm số f x  liên tục trên 0;1 thì

3 2

4 4



Suy ra

224

f x x

f x x

 

.Đặt tx xt

f t t

Câu 4 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho f x , f x

liên tục trên  và thỏa mãn

2 4

dx J

2 4

dx x

 

bằng công thức: 2 2

1arctan

C

x a a a



Từ đó: 2

1arctan

2

2 2

Câu 5 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa -2019) Cho hàm số f x , fx

liên tục trên  và thõa mãn

Lời giải

Tính 22 f  x xd

 

Đặt tx dtdx

1d

1d

Đổi cận: khi x 2 thì t 2; khi x 0 thì t 0 do đó    

f x x

.Xét  

2 1

2 d

f x x



dt 8

f t

4 2

Câu 7 (Hồng Quang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số f x 

liên tục trên đoạn  ln 2;ln 2

Đổi cận: Với x  ln 2  t ln 2; Với x ln 2 t  ln 2

a 

,

10

2

b  a b 

Câu 8 (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho yf x 

là hàm số chẵn và liên tục trên . Biết

d

3x 1

f x x

d

f x x 

2 1

1

2f x x   

1 0

f x x 



3x 1

f x x

d =1

f t t



2 0

3

d

3 1

x x

f x x





 

2 2

d

3x 1

f x x

d

x x

f x x

d

J f t t

2 0

d

f x x

2 0

. -Câu 10 (Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số yf x 

là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn 1;1

t t t

2018

1 2018

x x

f x dx

2018

1 2018

x x

f x dx

 

=  

1 1

2  .

Câu 11 (Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Cho f x 

là hàm liên tục trên đoạn 0;a

2.d1

a x

x x

Xét

2 2020 2

.d1

I 

Suy ra a b 2021 Vậy S a b  4042

Câu 13 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn  ln 2;ln 2

P 

C P  1 D P  2

Lời giải Chọn B

Từ giả thiết suy ra    

Lời giải Chọn B

2

t t

t

t t