BAI TAP HINH 10 CHUONG 2

Bài tập trắc nghiệm hình học 10 chương 2, đầy đủ. Phân dạng cụ thể theo từng bài(giá trị lượng giác của một góc bất kỳ, tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng, giải tam giác ),chia theo từng mức độ ( nhận biết,thông hiểu, vận dụng) và có lời giải đáp án rõ ràng. Phù hợp với học sinh tự học và giáo viên làm tài liệu giảng dạy.

BÀI TẬP HÌNH 10 CHƯƠNG 2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC GOC TỪ 0 ĐẾN 180

þ

Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 1. Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP Góc nào sau đây bằng 120 ?O

þ

Dạng 01: Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Câu 2. Giá trị cos 45O+sin 45O bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn A

Ta có cos 45O+sin 45O = 2.

Câu 3. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A cos30° =sin120°. B sin 60° =cos120°.

C cos 45° =sin 45°. D cos 45° =sin135°.

Lời giải Chọn B

Phương án A đúng (giá trị lượng giác góc đặc biệt) nên B cũng đúng

Phương án C đúng vì cos 30° =sin 60° =sin120°.

Phương án D sai

Câu 4. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?

A

3sin150

2

° = −

3cos150

2

° =

1tan150

3

° = −

D cot150° = 3.

Lời giải Chọn C

Dựa vào giá trị lượng giác của các cung bù nhau Dễ thấy phương án đúng là

C

Ta có

1sin150 sin 30

2

,

3cos150 cos30

2

° = − ° = −

,1

Dạng 02: Góc giữa hai véctơ

Câu 5. Tam giác ABC vuông ở A và có góc µB= °50 Hệ thức nào sau đây là sai?

Phương án A: (uuur uuurAB BC, ) (= −BA BCuuur uuur, ) =180° −(BA BCuuur uuur, )=180° − ° =50 130°

.Phương án B: (BC ACuuur uuur, ) (= −CB CAuuur uuur,− ) =(CB CAuuur uuur, ) =·BCA= ° − ° = °90 50 40

.Phương án C: (uuur uuurAB CB, ) (= −BA BCuuur uuur,− ) =(BA BCuuur uuur, ) =·ABC= °50

.Phương án D: (uuur uuurAC CB, ) (= −CA CBuuur uuur, ) =180° −(CA CBuuur uuur, ) =180° − ° =40 140°

þ

Dạng 03: Hệ thức liên quan đến giá trị lượng giác

Câu 6. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

A cos 35° >cos10°. B sin 60° <sin 80°. C tan 45° <tan 60°. D cos 45° =sin 45°.

Lời giải Chọn A

Dễ thấy B, C là các bất đẳng thức đúng

Câu 7. Cho

1cos

2

x= Tính biểu thức P=3sin2x+4cos2 x

Dạng 04: Giá trị của biểu thức lượng giác có điều kiện

Câu 8. Nếu tanα =3 thì cosα bằng bao nhiêu?

A

1

1010

−

Lời giải

( ) ( ) ( ) ( )

sin cosA B C+ +cos sinA B C+ =sin cos 180A ° −A +cos sin 180A ° −A .

sin cosA A cos sinA A 0

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

þ

Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 10.Cho ar= −( 3 ; 4) Mệnh đề nào sau đây sai ?

A 0.ar=0. B 2a =10

r C − =ar (3 ; 4− ). D ar =5

Lời giải

Chọn A

0.ar r=0.

þ

Dạng 01: Các câu hỏi lý thuyết

Câu 11.Cho tam giác ABC vuông tại A Khẳng định nào sau đây là sai?

A uuur uuur uuur uuurAC BC BC AB < B uuur uuur uuur uuurAC CB AC BC <

C uuur uuur uuuruuurAB BC CA CB < D uuur uuur uuuruuurAB AC BA BC <

Lời giải Chọn A

Tam giác ABC vuông tại A nên có hai góc B và C là hai góc nhọn.

µ

⇒ B> và cosCµ >0 nên uuur uuurAB AC =0, uuuruuurBA BC >0 và CA CBuuuruuur >0

Từ đó nhận thấy Phương án A, B, C đúng và D sai

þ

Dạng 02: Xác định góc giữa hai véctơ bằng định nghĩa

Câu 12. Cho tam giác đều ABC cạnh a=2 Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A (uuur uuur uuurBC AC BA− ) =2

B (uuur uuur uuurAB BC AC+ ) =4

C (uuur uuur uuurAB AC BC ) =2BCuuur

D BC CAuuur uuur = −2.

Lời giải Chọn A

Câu 13.Cho các vectơ ar= −(1; 2), br= − −( 2; 6) Khi đó góc giữa chúng là

Lời giải Chọn A

rr

Ta có u vr r =3 8( ) ( ) ( )− + −4 6− =0

Như vậy ( )a br,r =90o

Câu 15.Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A( )1;3 , B(− −2; 2), C( )3;1 Tính cosin góc A

của tam giác

A

2cos

17

A= −

B

1cos

17

A= −

C

2cos

17

A=

D

1cos

17

A=

Lời giải Chọn D

uuur uuur

.Suy ra BAC· =45o.

Dạng 04: Tính TVH của hai véctơ bằng định nghĩa, tính chất

Câu 18.Tích vô hướng của hai véctơ ar

và br cùng khác 0r

Lời giải Chọn C

a br r= a br r+ − −a br r

Lời giải

bằng:

Lời giải Chọn A

Ta có: uuur uuurAB AC. =AB AC. .cosBAC· =10.12.cos120° = −60..

Suy ra: Đáp án C là đáp án đúng

Câu 23.Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH BK, ; vẽ HI ⊥AC

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Cả ba câu trên B CB CAuuuruuur. =4CB CIuuuruur. .

Ta có ABC là tam giác đều cạnh a có AH BK lần lượt là hai đường cao.,

Suy ra: ,H K lần lượt là trung điểm của BC, AC.

Suy ra: BCuuur=2BHuuur.

Khi đó: BA BCuuuruuur uuur uuur. =BA BH.2 =2BA BHuuuruuur. .

Suy ra: CA=4CI⇒CAuuur=4CIuur.

Khi đó: CB CA CB CIuuuruuur uuur uur. = .4 =4CB CIuuuruur. .

Câu 24.Cho hình vuông ABCD cạnh a Câu nào sau đây sai?

A (uuur uuur uuurAB BC AC a+ ). = 2. B uuur uuur uuuruuurAB AD CB CD + =0.

C DA CB auuur uuur. = 2. D uuur uuurAB CD = −a2.

Lời giải Chọn A

Ta có hình vuông ABCD cạnh a

Suy ra: +DA CB DA CBuuur uuur. = . .cos 0° =a2.

+uuur uuurAB CD. =AB CD. .cos180° = −a2.

(uuur uuur uuurAB BC AC+ ) = uuurAC = a 2 =2a

+uuur uuur uuuruuurAB AD CB CD. + . =0( Do AB⊥AD CB, ⊥CD).

Ta có ur= +ar 3br vuông góc với vr=7ar−5br và m aur r= −4br vuông góc với nr=7ar−2br nên

Vì ABCD là hình vuông nên AB⊥CD do đó uuur uuurAB AD =0.

Câu 27.Cho hình vuông ABCD cạnh a Câu nào sau đây sai?

A (uuur uuur uuurAB BC AC a+ ) = 2

B uuur uuur uuuruuurAB AD CB CD + =0.

C DA CB auuur uuur = 2. D uuur uuurAB CD a = 2.

Lời giải Chọn D

Phương án A: DA CB DA CBuuur uuur = cos 0° =a2.

Phương án B: uuur uuurAB CD AB CD = cos180° = −a2.

Phương án C: (uuur uuur uuur uuur uuurAB BC AC+ ) =AC AC a = 2

.Phương án D: uuur uuur uuuruuurAB AD CB CD AB AD + = cos90° +CB CD .cos90° =0.

Câu 28.Trong tam giác có AB=10, AC=12, góc BAC· =120° Khi đó, uuur uuurAB AC

bằng:

Lời giải Chọn C

Ta có uuur uuurAB AC. =AB AC. .cosBAC· =10.12.cos120° = −60.

Câu 29.Cho hình vuông ABCD tâm O Câu nào sau đây sai?

A uuur uuur uuur uuurAB AC =AB DC . B uuur uuur uuur uuurAB AC = AC AD .

Phương án A: OA OB OA OBuuuruuur = cos90° =0.

Phương án D: uuur uuurAB AC =AB AC .cos 45° =AD AC .cos 45° =uuur uuurAC AD .

Câu 30.Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng m Khi đó uuur uuurAB BC

m

22

m

−

Lời giải

Câu 31.Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , có AB AC a= = Mệnh đề nào sau đây sai?

A uurAB2 = AB2. B AB ACuur uuur =0

C CB CA auuur uuur = 2. D AB AC. = AB AC.

uur uuur uur uuur

Lời giải Chọn D

Ta có tam giác ABC vuông cân đỉnh A

uuur uuur uuur uuur

Suy ra: Các mệnh đề A, B, C là các mệnh đề đúng, mệnh đề D là mệnh đề sai

Câu 32.Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

21

2

AB AC = AB

uuur uuur

Lời giải Chọn C

Tam giác ABC vuông cân tại A

2

CA CB ACB BC

Như vậy CA CB CA CBuuuruuur = cos·ACB a a= 2.cos 45o=a2

Câu 35.Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên các cạnh AB, BC,CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P Q,

sao cho AM =BN =CP=DQ=x(0< <x a) Tích tích vô hướng PN PQuuur uuur

Lời giải Chọn C

Ta có: PN PQuuur uuur =(PD DQ PC CNuuur uuur uuur uuur+ )( + ) =PD PC PD CN DQ PC DQ CNuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur. + . + . + .

a

232

a

−

Lời giải Chọn A

Sử dụng một số tính chất của hình học phẳng ta chứng minh được IE⊥AC.

Ta có: IA IB uur uur + = 2 IE uur (Do E là trung điểm của AB ).

Suy ra: (IA IB ACuur uur uuur+ ) =2 uur uuurIE AC =0

.Suy ra: Đáp án C là đáp án đúng

Câu 37.Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB=4a, đáy nhỏ CD=2a, đường cao AD=3a ; I là trung điểm của AD Tính DA BCuuur uuur

bằng:

A Không tính được B −9a2. C 15a2 D 0

Lời giải Chọn B

Gọi E là trung điểm của cạnh AB

Suy ra: ADCE là hình chữ nhật

Xét VAEC là tam giác vuông tại E , ta có:

Câu 38.Cho hình vuông ABCD cạnh a Mệnh đề nào sau đây sai?

A uuur uuurAB CD a = 2. B (uuur uuur uuur uuurAB CD BC AD a+ + ) = 2

C uuur uuurAB AD =0. D uuur uuurAB AC a = 2.

Lời giải Chọn A

Phương án A: uuur uuurAB AD AB AD = cos90° =0.

Phương án B:

21

A 0 B 9a 2 C −9a2. D 2

15a

Lời giải Chọn C

Xác định góc giữa hai véctơ ar

và br nếu hai véctơ

23

5ar− br

và a br r+vuông góc với nhau và ar = =br 1

Lời giải Chọn B

Dạng 05: Tính TVH của hai véctơ bằng biểu thức toạ độ

Câu 43.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ ar = −( 3; 2),br = − −( 1; 7) Tìm tọa độ vectơ c r

Câu 44.Trong mặt phẳng Oxy choar = − +4ri 6rj và br = − +7rj 3ri Tính a br r. ta được kết quả

Lời giải Chọn B

Câu 46.Cặp véctơ nào sau đây vuông góc với nhau ?

A ar=(3; 4− ) và br= −( 3;4). B ar=(2; 3− ) và br = −( 6;4).

C ar= − −( 7; 3) và br=(3; 7− ). D ar=(2; 1− ) và br= −( 3;4).

Lời giải Chọn C

A a br.r=2 3( ) ( )− + −1 4 0≠ .

B a br.r=3 3( ) ( )− + −4 4 0≠ .

C a br.r =2 6( ) ( )− + −3 4 0≠ .

D a br.r= −7.3+ −( ) ( )3 7− =0.

Như vậy ở phương án D ta có ar⊥br.

Câu 47.Trong mặt phẳng tọa độ, cho ar =( )9;3 Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ ar?

A vr(−1;3). B vr(1; 3− ). C vr(2; 6− ). D vr( )1;3

Lời giải Chọn D

Ta có a vr r=18 nên vr( )1;3

không vuông góc với a

r

Câu 48.Trong mặt phẳng (O i j, ,r r)

cho ba điểm A( ) (3;6 , B x; 2 , − ) ( )C 2;y Tìm y biết rằng OA OCuuuruuur. =12.

A y= −2. B y= −1. C Một số khác. D y=3.

Lời giải Chọn C

  Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao cho

tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên.

Lời giải Chọn B

Câu 53.Cho hai điểm A=( )1; 2

AC =

uuur

Câu 55.Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(0; 2 ,− ) B( )1;5 , C( )8; 4 , D(7; 3− ) Chọn khẳng định đúng.

A Tứ giác ABCD là hình vuông B Ba điểm , , A C D thẳng hàng.

C Tam giác ABC là tam giác đều D Ba điểm , , A B C thẳng hàng.

Lời giải Chọn A

Ta có uuurAB=( )1;7 , uuurBC=(7; 1 , − ) CDuuur= − −( 1; 7 , ) DAuuur= −( 7;1)

Như vậy AB BC CD DA= = = =5 2 và ABuuur uuur⊥BC nên ABCD là hình vuông.

Câu 56.Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm A(6 ; 1− ) và B x( ; 9)

bằng 12

A 6 2 7± . B 6 2 11± . C 6 4 10± . D − ±6 4 5.

Lời giải Chọn B

I đúng

III Ta có: AB AC= = 29; BC2 =AB2 +AC2 ⇒ ∆ABC vuông cân tại A

Câu 58.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), (6; 3)B − Tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải Chọn D

Nhận xét: OA OBuuuruuur = ⇒0 tam giác OAB vuông tại O

Diện tích tam giác:

S= OA OB= =

Câu 59.Cho tam giác ABC có A=(10;5), B=( )3;2 và C =(6; 5− )

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A ABC là tam giác vuông cân tại B B ABC là tam giác vuông cân tại A

C ABC là tam giác có góc tù tại A D ABC là tam giác đều.

Lời giải Chọn A

Dễ thấy ABC là tam giác vuông cân tại B

Câu 60.Cho hai điểm A(5 ; 7 ,) (B 3 ; 1)

Tính khoảng cách từ gốc O đến trung điểm M của đoạn AB

Lời giải Chọn A

M

M

x

OM y

Ta có uuurAB=( )1; 1 , DCuuur=(3; 3) và DCuuur=(3; 3) =3uuurAB⇒ AB P DC.

Bài làm trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A Sai từ bước 3 B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Bài giải đúng.

Lời giải Chọn D

Bài giải đúng

Câu 65.Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên các cạnh AB, BC,CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P Q,

sao cho AM =BN =CP=DQ=x (0< <x a) Tính diện tích tứ giác MNPQ ta được:

A x2−2ax a+ 2. B 2x2 + 2ax a+ 2. C 2x2 − 2ax a+ 2. D 2x2 −ax a+ 2.

Lời giải Chọn C

Ta có: PN PQuuur uuur =(PD DQ PC CNuuur uuur uuur uuur+ )( + ) =PD PC PD CN DQ PC DQ CNuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur. + . + . + .

Dạng 08: Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức về tích vô hướng

Câu 66.Cho hai điểm B , C phân biệt Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM CB CMuuuuruuur uuuur. = 2 thuộc

A Một đường khác không phải đường tròn B Đường tròn đường kính BC

C Đường tròn (B BC, )

D Đường tròn (C CB, )

Lời giải Chọn B

CM CB CMuuuur uuur uuuur= ⇔CM CB CMuuuur uuur uuuur− = ⇔r CM MBuuuuruuur= ⇔ MC MBuuuuruuur=

Vậy tập hợp các điểm M thuộc đường tròn đường kính BC

Câu 67.Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên các cạnh AB, BC,CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P Q,

sao cho AM =BN =CP=DQ=x (0< <x a) Nếu

2

Chọn A

Ta có:

2

−

2 22

Dạng 09: Tìm điểm đặc biệt trong tam giác

Câu 68.Trọng tâm G của tam giác ABC với A(−4 ; 7 ,) (B 2 ; 5 ,) (C − −1 ; 3) có tọa độ là:

A (2 ; 6)

B (−1 ; 2) . C (−1 ; 3) . D (−1 ; 4) .

Lời giải Chọn C

G

G

x

G y

3

Lời giải Chọn A

A (1; 0). B (3; 0). C ( 1; 0).− D (6; 0).

Lời giải Chọn D

Vì C Ox∈ ⇒C x( ; 0 ) (x≠0).

Tam giác ABC vuông tại C ⇔uuur uuurAC BC =0 *( )

.( 2; 4 ;) ( 8; 4)

Câu 75.Cho hai điểm B C, phân biệt Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM CB CMuuuuruuur uuuur. = 2 là:

A.Một đường khác. B Đường tròn đường kính BC.

Ta có: CM CB CMuuuuruuur uuuur. = 2 ⇔CM CB CMuuuur uuur uuuur.( − )=0 ⇔CM MBuuuuruuur. =0 ⇔CM ⊥MB

Do đó quĩ tích các điểm M thỏa mãn CM CB CMuuuuruuur uuuur. = 2 là đường tròn đường kính BC.

x x = − − = > Vậy ,A B nằm cùng bên đối với y Oy′ Do đó MB MA− lớn nhất khi

MB MA AB− = , khi đó M A B thẳng hàng và , , M nằm ngoài đoạn AB.

Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 77.Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB AC= =30 cm Hai đường trung tuyến BF và CE cắt

nhau tại G Diện tích tam giác GFC là:

A 75 cm2 B 15 105 cm2 C 50 cm2 D 50 2 cm2

Lời giải Chọn A

.30.30 4502

∆ABC = =

nên

21

.450 756

∆GFC = =

þ

Dạng 01: Xác định các yếu tố trong tam giác

Câu 78.Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 3 , 2 và 1

Nửa chu vi của tam giác là:

2

p= + +

.Diện tích tam giác là: ( 3)( 2) ( 1) 2

A 16 24 B 84 C 6411 D 168.

Lời giải Chọn B

Nữa chu vi:

Câu 80.Tam giác ABC có AB=5, BC=8,CA=6 Gọi G là trọng tâm tam giác Độ dài đoạn thẳng BG bằng bao nhiêu?

Gọi M là trung điểm AC , ta có

Đặt a=5, b=12, c=13 Ta có:

Nửa chu vi của tam giác là:

5 12 13

152

p= + + =Diện tích của tam giác là:

( 5) ( 12) ( 13) 15 15 5 15 12 15 13( ) ( ) ( ) 30

.Đường cao ứng với cạnh lớn nhất là:

c

S h c

Sử dụng công thức Hê-rông tính được diện tích tam giác: S=84.

Câu 87.Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R Gọi r là bán kính

đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi đó tỉ số

Lời giải Chọn A

Giả sử

22

2

a

AB= AC a= ⇒BC a= ⇒ =R

.Mặt khác

R

r = +

Câu 88.Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4,BC=6, M là trung điểm của BC N, là điểm trên cạnh CD

sao cho ND=3NC Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng

Câu 90.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13.

Lời giải Chọn C

Nhận xét: Đây là tam giác vuông với cạnh huyền là 13

Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

13.2

Nửa chu vi của tam giác là:

21 22 23

332

p= + + =

.Diện tích tam giác là: S = p p( −21) ( p−22) ( p−23) =66 10

.Đặt a=21, b=22, c=23.

Độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 22 là:

2 2.66 10

6 1022

b

S h b

Lời giải Chọn C

Nữa chu vi:

a

Câu 93.Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 1350 và độ dài cạnh BC bằng a Tính bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác

a

Lời giải Chọn C

Ta có A=180° −135° = °45 .

22

Lời giải Chọn B

.2cos

2 2 2

=

−+

=

c b

a c b A

158

71sin

Vì trong tam giác ABC ta có A B+ bù với góc C nên cos( ) 1 cos 1

Từ giả thiết cotC=2, ta suy ra C là góc nhọn

2

2 2

12

Vì trong tam giác ABC ta có B C+ bù với góc A nên cos B C( ) 1

5

1cos

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn C

Ta có:

1cot( )

3

A B+ =

nên

1cot

8

B=,

3cos

1

sinB= − 2B =

7cos

1sinC = − 2C =

.16

9cos.cossin

.sin)cos(

Do đó BC = AB2 +AC2 −2.AB.AC.cosA=5.

þ

Dạng 02: Hệ thức liên hệ giữa các yếu tố của tam giác

Câu 107. Trong tam giácABC, câu nào sau đây đúng?

A. a2 =b2+ +c2 bc.cosA.B. a2 =b2+ −c2 bc.cosA.

C. a2 =b2+ +c2 2 cosbc A. D. a2 =b2+ −c2 2 cosbc A.

Lời giải

Chọn D

Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh A ta có: a2 =b2+ −c2 2 cosbc A.

Câu 108. Tam giác ABCcó A=120° thì câu nào sau đây đúng?