1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

CHUYÊN ĐỀ 2: TÍCH PHÂN

12 260 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 1,23 MB
File đính kèm chuyen-de-2-tich-phan-1.rar (1 MB)

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTUYỂN TẬP ĐỀ THIVÀ ĐÁP ÁN ÔNLUYỆN THPT QUỐCGIA MÔN HÓA HỌC2007 2016TUYỂN TẬP ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN HÓA HỌC NB+hưa quý đọc giả, như chúng ta đã biết, kì thi Trung học phổthông Quốc gia bắt đầu từ năm 2017 sẽ đổi sang thi trắc nghiệmtất cả các môn (trừ môn Ngữ Văn) và đề thi sẽ được lấy từ ngânhàng đề thi THPT Quốc gia do Bộ biên soạn mới hoàn toàn. Nhưng thiếtnghĩ, dù Bộ có biên soạn đề thi thế nào đi nữa thì lượng kiến thức cũngsẽ xoay quanh những kiến thức ta được học ở nhà trường, như thế thìnhững câu hỏi của Bộ cũng sẽ tương tương những câu hỏi đã ra trongnhững năm trước đó. Vì thế ta có thể chuẩn bị kĩ càng kiến thức chomình bằng cách tìm hiểu và làm những đề thi của những năm trước thìchắc chắn khi vào phòng thi, bạn có thể tự tin đối diện vói cái đề mà thốtlên rằng: “Ôi dào Tưởng thế nào chứ thế này thì đối với mình là khoai”.Và để các bạn dễ dàng hơn trong việc tìm kiếm tài liệu của môn HóaHọc, tôi đã biên soạn nên cuốn sách này trên cơ sở những đề thi của Bộtừ khi môn Hóa chuyển sang thi trắc nghiệm tức năm 2007 đến nay, vàđáp án cũng được lấy từ đáp án của Bộ nên độ tin cậy là 100%. Nếu cácbạn bỏ thời gian một ngày khoảng một tiếng để làm cuốn sách này thì tôidám chắc trình độ Hóa Học của các bạn sau 3 tháng sẽ khiến bạn phảibất ngờ. Tôi đã làm và các bạn cũng hãy thử đi.Tác giảNguyễn BìnhTTrang 14 Mã đề thi 364SỞ GDĐT CẦN THƠTTLT ĐH DIỆU HIỀNSố 27 – Đường số 1 – KDC MetroNinh Kiều – TP.Cần ThơĐT: 0949.355.366 – 0964.222.333ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 02 2017Môn: Hóa HọcThời gian làm bài: 50 phút.Họ, tên:...............................................................Số báo danh:........................... Mã đề

Trang 1

2007 - 2016

GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

***

PHÂN

đều có

Trang 2

hưa quý đọc giả, như chúng ta đã biết, kì thi Trung học phổ thông Quốc gia bắt đầu từ năm 2017 sẽ đổi sang thi trắc nghiệm tất cả các môn kể cả môn Toán (trừ môn Ngữ Văn) và đề thi sẽ được lấy từ ngân hàng đề thi THPT Quốc gia do Bộ biên soạn mới hoàn toàn Nhưng thiết nghĩ, dù Bộ có biên soạn đề thi thế nào đi nữa thì lượng kiến thức cũng sẽ xoay quanh những kiến thức ta được học ở nhà trường, như thế thì những câu hỏi của Bộ cũng sẽ tương tương những câu hỏi đã ra trong những năm trước đó Vì thế ta có thể chuẩn bị kĩ càng kiến thức cho mình bằng cách tìm hiểu và làm những đề thi thử của những trường danh tiếng chắc chắn khi vào phòng thi, bạn có thể tự tin đối diện vói cái đề mà thốt lên rằng: “Ôi dào! Tưởng thế nào chứ thế này

thì đối với mình là quá dễ” Và để các bạn dễ dàng hơn trong việc tìm kiếm tài liệu để ôn thi, tôi sẽ đưa ra một bộ các chuyên đề của các môn toán, lí, hóa, anh Dưới đây là chuyên đề 2 của môn toán: TÍCH PHÂN

T

Trang 3

CHUYÊN ĐỀ 2: TÍCH PHÂN

Bảng nguyên hàm

1/ dx x C

2/

1

1

n

x dx C

n

3/ dx ln | |x C

x  

4/ dx2 1 C

x  x

5/ e dx xe xC

6/

ln

x

a dx C

a

7/ cos xdxsinx C

8/ sin xdx cosx C

cos

dx

x C

x 

sin

dx

x C

x  

11/ 2 2 1 ln

2

dx x a

C

x a a x a

12/ 2dx 2 1arctan x C

xaa a

dx x a

C

x a x b a b x b

14/ '( ) ln | ( ) |

( )

u x

dx u x C

u x  

Chú ý: Nếu f x dx( ) F x( )C thì f ax( b dx) 1F ax( b) C

a

Trang 4

BÀI 1 TÍCH PHÂN HỮU TỈ

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

( )

b

a

P x

I dx

Q x



1/ Nếu bậc tử  bậc mẫu  chia đa thức

2/ Nếu bậc tử  bậc mẫu  sử dụng thêm bớt, đồng nhất thức, đặt ẩn phụ, …

II BÀI TẬP

1/

1 3

0

3

x x

dx x

4 2

dx

xx

0 3 2

1

1 3

x x x

dx x

4/

0

2

1

x

dx

x x

1 2 2 0

1

x x

dx

x x

 

2 2 1

1

x

dx

x x

7/

0

x x

dx x

1 2

dx

x  x

1 3 2

0

1 2

x x x

dx x

10/

1

2

1

x

dx

x x

2 2

0

1

x x

dx x

1 2 0

1 1

x dx

x x

 

13/

3

3

1

dx

xx

4 2

x

dx

xx

1 2 0

( 1) 4

x x

dx x

16/

1 4

6

0

1

1

x

dx

x

4 2

1 ( 1)

dx

x x 

1 2 0

5

x

dx

x x

19/

3 2

3

2

x x

dx

x x

1 3 2 2 0

x x x

dx

x x

1

2 0

( 1)

x x

dx

x x

22/

0

3 2

1

1

x

dx

x x x

4

4 2

xdx

xx

2

6 2

1 (1 )

dx

xx

25/

0

3 2

1

x

dx

x x x

1 2 0

1

x dx

x x

 

3 4 2 0

1 9

x dx x

28/

2 6 2

3

1

1

x x x

dx x

1 2 0

1

x dx

x x

 

1 2 2 0

1

x x

dx x

31/

3 2

0

1

x

dx

x x x

4

3 3

1

4xx dx

0 2 1

x dx

x x

Trang 5

34/

0

3 2

1

x

dx

x x x

3 3 2

2x 1

dx

x x

4 2 2 1

1

x

dx

x x

37/

3 2

3

1

3

3

x x

dx

x x

 

5

3 2 4

3

x

dx

x x x

1

1

x

dx

x x x x

40/

3 3 2

3

1

1 1

x x

dx x

2

3 2 1

2x 3

dx

x x

0 2 2 1

4

x x

dx x

43/

4

3 2

3

x

dx

x x x

3

2 3 2

5

x dx

x x

4

x x

dx

x x x

BÀI 2 TÍCH PHÂN CHỨA ex

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Đặt te x và nhớ làm xuất hiện e dx trước khi đặt x

II BÀI TẬP

1/

ln 2

x

x

e dx

e 

ln 5

ln 3 x 1

dx

e 

1

0 x( x 1)

dx

e e 

4/

ln 2

x

e dx

ee 

1

0

x

e dx

ee

1

1 ln

x

xe

dx

x e x

7/

ln 5

ln 3

1

x

e

dx

e e

ln 7

ln 4

x

e

dx

e e

0

2

1 2

x

x e x e

dx e

10/ 1  

0

1

1

x

x

e x x

dx e

0

1 1

x

x e e

dx e

ln 5

ln 3 x 2 x 3

dx

ee 

BÀI 3 TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1/

b

a

dx

m xn xp

2 tan

x dt

t dx

t

 và

2

t t

x x

t t

b

a

R x xdx t x

b

a

R c x xdx t c x

os

b

a

dx

R x t x

c x 

sin

b

a

dx

R x t x

x  

Trang 6

4/ sin cos

b

a

x xdx

 : nếu m, n chẵn và dương thì hạ bậc; còn m, n chẵn và có 1 số âm thì đặt ttanx 5/ sin 2 sin cos  sin cos

b

a

R x xx dx t x x

Chú ý Khi đặt tan 2

1

dt

t x dx

t

 và

2

t t

x c x

t t

II BÀI TẬP

1/

/ 2

2 3

0

sin xcos xdx

/3 2 0

sin xtanxdx

/ 2

0

cos x 1 cos xdx

4/

/2

0

sin 2

3 4sin cos 2

x

dx

x x

/ 4

0

sin 4

xdx

x x

/ 2

0

sin 2 cos

1 cos

x x dx x

7/

/ 2

2 5 0

sin 2 (1 sinx x dx)

/ 2

2 0

cos

11 7 sin cos

x

dx

x x

0

tanx cosx tan x dx

10/

/ 2

2 0

sin 2

(2 sin )

x dx x

/4 2 0

sin tan

1 cos 2

x

x dx

x

4 0

1 2sin

x dx

13/

4

0

2 sin

4

3 sin 2

x

dx x

/2 0

cos 2

x dx

0

cos x 1 sin x dx

16/

/ 2

/6

1 sin 2 cos 2

sin cos

x x

dx

x x

/ 2

0 1 sin cos

dx

x x

0

cosx 1 sin 2x dx

19/

/6 4

0

tan

cos 2

x

dx

x

0

dx

/ 2 3 3

3 /3

sin sin

cot sin

x x

xdx x

22/

/2

/6

x

dx

/4 2 4 0

cos

x dx x

/3

4 3 / 6sin cos

dx

x x

25/

/ 2

0

4 sin 3cos 5

x x

dx

x x

/ 2

2 0

4 sin (sin cos )

x dx

x x

/ 4

0

cos 2

x

dx

28/

/3

/ 6

cot

sin sin

4

x dx

x x

29/

/ 4

0

sin

4 sin 2 2(1 sin cos )

x dx

x x x

/ 2

2 0

sin cos 2x xdx

Trang 7

31/

/ 4

0

cos 2 (sinx x cos x dx)

0

sin 2 cos 2

BÀI 4 TÍCH PHÂN CHỨA CĂN

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1/ Đặt t  căn và nhớ khử căn

2/ Khi gặp tích phân chứa 3 căn sau mà x bên ngoài căn mũ chẵn thì không được đặt t  căn

2 2

sin

axxa t, 2 2

tan

axxa t, 2 2

sin

a

x a x

t

II BÀI TẬP

1/

2

2 3

0

1

x xdx

1

0

1 3

xx dx

ln 26 3

ln 7 x 1

dx

e 

4/

5

1 2 1 3 1

xdx

x   x

2

11 1

x dx x

4 7 3

3 4

x dx x

7/

/ 2

0

sin 2 cos

1 8sin

x x

dx x

1

0

1

xx dx

3 3

2

x dx

xx

10/

/ 4

2

0 cos 1 tan

dx

x x

1 2 3 3 1/ 2

(1 x )

dx x

1 1 ln

e

dx

xxx

13/

3

xdx

x   x

6 3 1

3 2

x dx x

4 2

dx

x x 

16/

ln 5 2

ln 2 1

x

x

e dx

e 

/ 2

0

sin 2 sin 4 cos

x

dx

x x

ln 8

ln 3 x 1

dx

e 

19/

1 2

2

0 4

x

dx

x

2 /2

2 3

0 (1 )

dx x

7 3 2

1

ln 1 ln

e

x x

dx x

22/

ln 5

0

1 3

x

e e

dx e

/ 2

0

sin 2 sin

1 3cos

x x

dx x

2 1

1 x

dx x

25/

3 3 5

2

0

2

1

x x

dx x

1

3 2 ln

2 ln 1

e

x dx

x x

2 4

x x

dx

x x

28/

3 3

2 2

dx

x x 

2

3

1 1

dx

xx

5 2

1

1

x

dx x

Trang 8

31/

0

( 1)

x

dx

x x

3

1

2 ln 1

e

x

dx

x x

 

15/ 2

4

0 2 1 2 1

dx

dx

x  x

34/

1

dx

x x

64

3 1

dx

xx

BÀI 5 TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

b a

udvuvvdu

I  f x dx f x f x dx

+ Đặt

' 1 1

( ) ( )

du f x dx

u f x

dv f x dx v f x dx

+ Áp dụng công thức (*)

3/ Các dạng thường gặp: ( ) sin

b

a

P x kxdx

b

a

P x kxdx

b

kx a

P x e dx

sin

b

a

P x dx kx

2

( )

os

b

a

P x

dx

c kx

b

k a

P x  x dx

( )

a

x dx

P x

b x a

e   xdx

, . cos

b x a

e   xdx

4/ Cách đặt: Đặt u theo qui tắc: “Nhất log nhì đa tam lượng tứ mũ.” Còn lại là dv

Chú ý Khi tích phân từng phần 2 lần thì xuất hiện tích phân ban đầu Khi đó ta chuyển vế để suy ra tích

phân cần tính

II BÀI TẬP

1/

1

3

e

x xdx

x

/ 2

0

2x 1 os2c xdx

/ 2

2 0

(2 cos 1)

x x dx

4/

2

1

ln

dx

0

8

ln 1

x xdx

/3 2 0

sin cos

x x

dx x

7/

1

2 2

0

(x1) e dx x

4/3

2 3/4

ln 1

x x dx x

2

0

sin cos

x

e x xdx

10/

0

2

1

x x x dx

1

ln

e

x xdx

1 2

2

0( 2)

x

x e dx

x 

Trang 9

1

ln

e

x xdx

2 2 1

ln(x 1)

dx x

0

3 1

x e x dx

16/

2

1

1

ln

e

x

xdx

x

/ 4 4

3 0

sin tan

cos

x

1

2 2 0

1

dx x

19/ 3 2

1

ln

e

x xdx

1 2 0

ln( 1)

x xdx

1 3 0

x

x e dx

22/

/3

/ 4

sin ln(tan )x x dx

/3 2 / 6

ln(sin ) cos

x dx x

2

1

ln

e

x xdx

1

e

e x e  dx

/2

3 0

cos sin

x x xdx

2

3 1

2

0 1

x

xe

dx x

28/

3

2 0

ln(x 1x dx)

1 2 0

1 ln( 1)

xxdx

1

2 0

(xex) dx

/ 2

0

1 cos 2

x x dx

2 2 1

2 ln x

dx x

/ 2 2 0

(x 1) sinxdx

34/

ln 2

0

ln(1 )

ee dx

2

1

1 ln

x

e x dx

x

3

2 1

3 ln 1

x dx x

37/

2 0

1

x x x

dx x

/ 4 2 0

tan

x xdx

/ 2

2 0

sin cos

x x x dx

0

cos sin

x x x dx

/4 2

0 cos 1 tan

x

dx

x x

/ 4

2 0

cos

x

e xdx

0

3

ln 1

x dx

x x

1 2 0

sin ( )

x

e  x dx

/ 4

2 0

2

1 tan

x

e x dx

x

46/

/4

2

0

1 sin

cos

x x

dx x

/ 2 sin 0

sin 2

x

e xdx

/2

0

/ 2

/3

cos ln 1 cosx x dx

1

3 0

x dx x

/ 4 2 0

cos

x xdx

2

/4

1 ln cos

sin

x dx x

/ 2 2 0

sin

x

e xdx

Trang 10

BÀI 6 TÍCH PHÂN CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

b

a

I  f x dx 2/ Xét dấu ( )f x trên a b để bỏ dấu trị tuyệt đối , 

II BÀI TẬP

1/

1

2

0

xx dx

2 2 0

|x 2x3 |dx

0

1 sin 2xdx

4/

2

2

3

|x 1 |dx

2

2 0

2xx 1dx

3 2 1

|x 4x3 | 8 dx

7/

2

2

0

xxdx

1

4 2

x dx

x x

2 2 0

2

xxx dx

10/

1

2

0

( 1)

1

x x

dx

x

4 2 1

3

x dx

x x

3

0

| 2 |

x dx x

13/

2

0

2x4dx

1

e

xx dx

5 2 3

( 3) 4

x x

dx x

BÀI 7 DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yf x y( ), 0,xa x,  là b | ( ) |

b

a

S f x dx 2/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yf x y( ), g x x( ), a x,  là b | ( ) ( ) |

b

a

S f xg x dx

Chú ý a/ Nếu đề không cho cận ,a b thì ta giải ( ) f xg x( ) để tìm cận

b/ Có thể dùng hình vẽ để bỏ dấu | |, hàm số nào có đồ thị nằm trên thì lớn hơn

II BÀI TẬP

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

1/

3

3

x

y  , 4 2 2

3

y e x

3/ y  , 0 (2 1)

1

x x y

x

2

yyx , xy 0

Trang 11

5/ yx , 2

2

y x 6/ x

ye , x

ye , x  1 7/ 2

yx , 2

2

BÀI 8 THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1/ Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi yf x y( ), 0,xa x,  khi quay quanh Ox là b

2

( )

b

x

a

Vf x dx

2/ Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi yf x y( ), g x x( ), a x,  với 0bg x( ) f x( ), khi quay

b x a

Vf xg x dx

3/ Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi xf y x( ), 0,yc y, d khi quay quanh Oy là

2

( )

d

y

c

Vf y dy

4/ Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi xf y x( ), g y y( ), c y, d với 0g y( ) f y( ), khi quay

d y c

Vf yg y dy

Chú ý Nếu đề không cho cận thì ta giải phương trình hoành (tung) độ giao điểm để tìm

II BÀI TẬP

Bài 1 Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Ox

ln(1 )

yxx , y  , 0 x  1

y  xx yxx 4/ 2

4

y x , 2

2

yx

yxx , y  ,0 x  ,0 x  / 2 6/ 2

2

yx , y2x4

4 yx , yx

Bài 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Oy

2

yxx , y  0 2/ yx , y  , 2 x y  0

3/

2

2

x

y  , y  ,2 x  0 4/ y(x2)2 , y  4

Trang 12

BÀI 9 TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Đối với các tích phân này chỉ cần đặt t  2 cận cộng lại rồi trừ cho x là OK

II BÀI TẬP

Bài 1 Cho ( )f x lẻ và liên tục trên a a,  Chứng minh rằng ( ) 0

a

a

f x dx

Tính

2 6 3

2 2

t an 1

x x

I dx

x

1

1

J x x x dx

1

2 1

K x x dx

Bài 2 Cho ( )f x chẵn và liên tục trên a a,  Chứng minh rằng

0

( )

( ) 1

x a

f x

dx f x dx m

Tính

1

2

1 2x 1 1

dx I

x

2 2

2

| sin |

2011x 1

x x

J dx

1/2

2 1/2 x 1 1

dx K

e x

Bài 3 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) a b Chứng minh rằng ,  ( ) ( )

f x dxf a b x dx

4

0

ln 1 tan ,

I x dx

1

2 0

ln 1 1

x

J dx

x

Bài 4 Cho hàm số f liên tục trên [0,1] Chứng minh rằng

f x dx f x dx

Tính

/2

0

sin

n

x

I dx

x c x

Bài 5 Chứng minh rằng

2

xf x dx f x dx

0

sin

4 cos

x x

I dx

x

Ngày đăng: 23/10/2017, 12:48

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w