BAI TAP DAI SO 10 CHUONG 2

Bài tập đại số 10 chương 2, đầy đủ. Phân dạng cụ thể theo từng bài( Khái niệm hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai),chia theo từng mức độ ( nhận biết,thông hiểu, vận dụng) và có lời giải đáp án rõ ràng. Phù hợp với học sinh tự học và giáo viên làm tài liệu giảng dạy.

BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG II – ĐẦY ĐỦ

HÀM SỐ

þ

Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y2 –1 3x  x 2?

A 0; 4 . B  2;6

C 1; 1  . D  2; 10.

Lời giải Chọn B

Câu 2. Cho hàm số: y f x   2x3 Tìm x để f x  3

A x3 hay x0 B x �3 C x �1. D x3

Lời giải Chọn A

21

y x

Hàm số đã cho xác định khi x2 � luôn đúng.1 0

y xác định �

x x

Suy ra: f   2 f 2 6.

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số

2 2 12

y x

Hàm số

1513

khi x x

D �� ���

Lời giải Chọn B

3

;2

x x

m 

12

m

Lời giải Chọn D

x x

x y x

Hàm số xác định khi và chỉ khi x�۹2 0 x 2 Vậy tập xác định của hàm số là �\ 2

y xác định �

x x

Hàm số

13

khi x x

D � �� ��

Lời giải Chọn D

3

;2

D � �� ��

Câu 24.Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y 2x3

3

;2

��

Lời giải Chọn A

Điều kiện: 2x �3 0 (luôn đúng).

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Hàm sốy= 2x- 3

xác định khi và chỉ khi 2x- 3 �0

(luôn đúng " ��x )Vậy tập xác định của hàm số là �

Dạng 03: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu 28.Cho hai hàm số f x 

và g x 

cùng đồng biến trên khoảng  a b;

Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y f x  g x  trên khoảng  a b;

?

A Đồng biến B Nghịch biến.

C Không đổi D Không kết luận đượC.

Lời giải Chọn A

Ta có hàm số y f x  g x  đồng biến trên khoảng  a b;

Câu 29.Hàm số nào sau đây tăng trên R:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A y f x là hàm số không có tính chẵn lẻ. B y f x  là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

C y f x  là hàm số chẵn. D y f x  là hàm số lẻ.

Lời giải Chọn C

A y là hàm số lẻ B y là hàm số không có tính chẵn lẻ.

C y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ D y là hàm số chẵn.

Lời giải Chọn B

Ta có: ( 1)f   4, (1) 6f  � f( 1) ��f(1), suy ra hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 35.Cho hàm số

 

3 3

x f

x

x

x x

Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 37.Cho hàm số y f x( ) x 5 Giá trị của x để f x  2 là

A x  hoặc 3 x  7 B x 7

C x  3 D x  7

Lời giải Chọn A

Câu 38.Cho hàm số y x  có đồ thị là đường  Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ một tam giác 1

có diện tích S bằng bao nhiêu?

S

Lời giải Chọn B

Giao điểm của  với trục hoành, trục tung lần lượt là A  1;0 ,B 0; 1 .

Ta có OA1, OB ��1 � Diện tích tam giác OAB là S OAB 12.OA OB.  12

Hàm số y   có x 3 a   nên là hàm số nghịch biến trên �. 0

A yB OC 4D –2

Lời giải Chọn B

Ta có d qua O 0;0 �0k.0  k2 3 0� k�3

Câu 42.Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  3;1 ,B 2;6 là:

Lời giải Chọn B

Câu 43.Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  5;2 ,B 3;2 là:

A y2. B y  3. C y 5x 2. D y 5.

Lời giải Chọn A

C Ba đường thẳng giao nhau tại ba điểm phân biệt.

D Hai đường thẳng song song, đường thẳng còn lại vuông góc với hai đường thẳng song song đó.

Lời giải Chọn D

a

và b 3 D a  và 2 b 3

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 2;0 , 0;3   nên ta có:

3

23

Dạng 05: Điều kiện để hàm số đơn điệu trên K

Câu 47.Với giá trị nào của m thì hàm số ym2x5m đồng biến trên �:

Dạng 06: Điều kiện đề đồ thị hàm số thỏa mãn ĐK

Câu 48.Cho hàm số y ax b  có đồ thị là hình bên dưới Tìm a và b

x y

O

-2



A a  và 3 b 3 B

32

a

và b 3

C a  và 2 b 3 D

32

a 

và b 2

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số y ax b  đi qua điểm A2;0 suy ra 2 a b  0.  1

Đồ thị hàm số y ax b  đi qua điểm B 0;3

m

12

m 

Lời giải Chọn A

Để đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d khi và chỉ khi 2 3 2 1 5

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A2;1 , B 1; 2  nên

a 

; b  3 C

12

a

; b  3 D

12

a

; b 3

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A 3;0 ,M2;4 nên ta có

13

Lời giải Chọn D

Giả sử phương trình đường thẳng có dạng: y ax b a   �0

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y 2

Câu 53.Cho hàm số y2x có đồ thị là đường thẳng  Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ một 3tam giác có diện tích bằng:

Giao điểm của đồ thị hàm số y2x với trục hoành là điểm 3

3

;02

Giao điểm của đồ thị hàm số y2x với trục tung là điểm 3 B0; 3 .

Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ OAB vuông tại O Suy ra

m

32

Giao điểm của đồ thị hàm số y x  với trục hoành là điểm 1 A 1;0

.Giao điểm của đồ thị hàm số y x  với trục tung là điểm 1 B0; 1 .

Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ OAB vuông tại O Suy ra

Câu 56.Cho hàm số bậc nhất y ax b  Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng

Với x  thay vào   2 52 y x , ta được 1y

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên đi qua điểm A2;1 Do đó ta

có 1a 2  b  1

Với y  thay vào   –3 42 y x , ta được x 2

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng   y–3x tại điểm có tung độ bằng 24  nên đi qua điểm B2; 2 .

Câu 57.Đường thẳng đi qua điểm A 1;2

và song song với đường thẳng y   có phương trình là:2x 3

Đường thẳng :d y ax b  đi qua điểm I 1;3 ���3 a b  1

OA

   

và OB b b (do , A B thuộc hai tia Ox , Oy ).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d

Xét tam giác AOB vuông tại O , có đường cao OH nên ta có

, suy ra

52

b Suy ra

� Với a  , suy ra 2 b Vậy đường thẳng cần tìm là :5 d y   2x 5

Câu 59.Tìm phương trình đường thẳng :d y ax b  Biết đường thẳng d đi qua điểm I 2;3

và tạo với hai tia Ox Oy một tam giác vuông cân.,

A y x  5 B y   x 5 C y   x 5 D y x  5

Lời giải Chọn B

Đường thẳng :d y ax b  đi qua điểm I 2;3 ���3 2 a b  

OA

   

và OB b b (do , A B thuộc hai tia , Ox Oy ).

Tam giác OAB vuông tại O Do đó, OAB vuông cân khi OA OB

01

b b

b

a a

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4.

Lời giải Chọn C

Với x� , đồ thị hàm số là đường thẳng 1 y 2x trên đoạn 2;�.

Với x , đồ thị hàm số là đường thẳng 1 y x 1 trên khoảng �;2.

Và hàm số đồng biến trên toàn tập � Dễ thấy hình 3 thỏa mãn các yếu tố trên.

Câu 62.Đồ thị trong hình vẽ bên biểu diễn cho hàm số nào?

Dễ thấy đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và điểm M 2;1

nên hàm số cần tìm là

12

y x

Câu 63.Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y11–1

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là  2;0

Loại A,

C

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0; 3  

þ

Dạng 08: Đồ thị hàm số bậc nhất chứa trong dấu giá trị tuyệt đối

Câu 64.Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A y  x 1 B y  1 x C y  x 1 D y x

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox

Câu 66.Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?

A y x 1. B y x 1. C y x 1. D y x 1.

Lời giải Chọn C

Khi x� đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm 1    1;0 , 2;1

nên hàm số cần tìm trong trườnghợp này là y x  1

Khi x đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm 1    1;0 , 0;1

nên hàm số cần tìm trong trườnghợp này là y   x 1

Vậy hàm số cần tìm là y x 1.

Câu 67.Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là  0;2

Câu 69.Biết parabol  P ax: 22x5 đi qua điểm A 2;1

Dựa vào hình dáng đồ thị úp xuống, ta suy ra hệ số góc a Do đó loại đáp án A và0

C

Đồ thị đi qua điểm có tọa độ  2;1

nên thay vào hai đáp án B và

D Ta thấy đáp án D thỏa mãn.

Câu 71.Parabol  P y:  x2 đi qua hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là 3 và  3 Cho O làm gốc tọa độ Khi đó:

A OAB là tam giác có một góc tù. B OAB là tam giác nhọn.

C OAB là tam giác đều. D OAB là tam giác vuông.

2 3;0

OA OB AB

3 9 2 3

3 9 2 3

2 3

OA OB AB

Dạng 01: Tính đơn điệu của hàm số bậc hai

Câu 72.Cho hàm số f x  x2 6x1 Khi đó:

A f x 

tăng trên khoảng �;3 và giảm trên khoảng 3;� . B f x 

giảm trênkhoảng �;3 và tăng trên khoảng 3;�.

C f x 

luôn tăng D f x 

luôn giảm

Lời giải Chọn B

  

nên hàm số nghịch biến trên  �; 1 và đồng biến trên  �1; .

Câu 74.Cho  P y x:  22x3 Khẳng định nào sau đây là đúng

A Hàm số nghịch biến trên �;2. B Hàm số đồng biến trên �;1.

C Hàm số nghịch biến trên �;1. D Hàm số đồng biến trên �;2.

Lời giải Chọn C

Hàm số y x 22x có 1 03 a 

Vậy hàm số nghịch biến trên �;1 và đồng biến trên 1;�.

Câu 75.Cho hàm số y   x2 4x 1. Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 4;� và đồng biến trên khoảng �;4.

B Trên khoảng  �; 1

hàm số đồng biến

C Trên khoảng 3;� hàm số nghịch biến.

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;� và đồng biến trên khoảng �;2.

Lời giải Chọn A

Hàm số y ax 2 bx c với a nghịch biến trên khoảng 0 2 ;

b a

Câu 76.Cho hàm số y f x   x2 4x2 Khi đó:

A Hàm số giảm trên khoảng �;2. B Hàm số giảm trên khoảng 5;�.

C Hàm số tăng trên khoảng �;2. D Hàm số tăng trên khoảng �;0.

Lời giải

Chọn A

Ta có a  và 1 0 2 2

b a

A I1;1 . B I1; 2. C I 1;1

D I 2;0

Lời giải Chọn D

Hoành độ đỉnh 2 2

b x a

( )P có trục đối xứng là đường thẳng 2 1

b x a

Câu 83.Parabol y ax 2  đi qua hai điểm bx 2 M 1;5

và N2;8 có phương trình là:

A y x 22x 2 B y2x2  x 2 C y2x22x 2 D y x 2  x 2

Lời giải Chọn B

Ta có: Vì ,A B�( )P  

2 2

Câu 86.Xác định parabol  P y ax:  2 bx c, biết rằng  P

đi qua ba điểm A 1;1 , B 1; 3 và

Vì  P

đi qua điểm A 2;3

nên 4a   2b c 3  1

Và  P

có đỉnh I 1;2

nên

21

.2

22

b

b a a

b

b a a

.(1)

Mặt khác: Vì ,A I�( )P  

2 2

a b c

4

b

a I

c a

cắt Oy tại điểm M0; 1  suy ra y 0  1�c 1  2

x y

(Hoặc do a  nên Parabol có bề lõm lên trên).3 0

Câu 92.Khi tịnh tiến parabol y2x2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:

Đặt t x 3 ta có 2  2

y t  x .

Câu 93.Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,

C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x

y O

3

1

 

2 4

 

A y2x24x1. B y x 24x1 C y2x24x1 D y 2x24x1

Lời giải Chọn C

Dạng 07: Bài toán về sự tương giao

Câu 94.Tọa độ giao điểm của  P y x:  2 4x với đường thẳng d y:   x 2 là

A M1; 3 ,  N 2; 4 . B M0; 2 ,  N 2; 4  .

C M3;1 , N 3; 5 . D M 1; 1 , N 2;0.

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của  P

Vậy tọa độ giao điểm là M1; 3 ,  N 2; 4  

Câu 95.Tọa độ giao điểm của  P

Câu 97.Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y  4x 3 với parabol  P y:    x2 2x 3.

A   3;0 ; 6; 21   B   0;3 ; 6; 21   C   0;3 ; 21;6 . D   3;3 ; 6; 21  

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm:

Suy ra hai giao điểm   0;3 ; 6; 21  

Câu 98.Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x 23x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?

m

94

m 

94

m 

Lời giải Chọn B

, (4;12) C ( 1;4), 2;5   D (2;0)

Lời giải Chọn C

Giải pt  x2 4x   1 x 3�x 1�x 2.

Câu 100. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol  P y x:  24x m cắt

Ox tại hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn OA3OB. Tính tổng T các phần tử của S

3.2

T 

D T 3

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm: x24x m 0.  *

Để  P

cắt Ox tại hai điểm phân biệt A B, thì  *

có hai nghiệm phân biệt

Do đó  P

Câu 101. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x42x2  3 m 0 có nghiệm.

Lời giải Chọn C

Đặt t x 2 t�0

.Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t2    2t 3 m 0.  

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi   có nghiệm không âm.

� Phương trình   vô nghiệm khi và chỉ khi  �0�m 2 0� m2.

� Phương trình   có 2 nghiệm âm khi và chỉ khi

Do đó, phương trình   có nghiệm không âm khi và chỉ khi m� 2

Câu 102. Cho parabol  P y x:  24x3 và đường thẳng d y: mx3 Tìm giá trị thực của tham số

Phương trình hoành độ giao điểm của  P

Câu 103. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y mx:  cắt đồ thị hàm số

 P y x:  3 6x29x tại ba điểm phân biệt.

A m và 0 m� 9 B m 0

C m và 18 m� 9 D m 18

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của  P

cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ  1

có hai nghiệm phân biệt khác 02

Câu 104. Cho hàm số f x  ax2 bx c đồ thị như hình bên Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f x  m

có đúng 4 nghiệm phân biệt

� Giữ nguyên đồ thị y f x  phía trên trục hoành.

� Lấy đối xứng phần đồ thị y f x  phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới).

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y f x 

như hình vẽ

x y

thẳng y m (song song hoặc trùng với trục hoành)

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt �0 m 1

þ

Dạng 08: Biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào đồ thị

Câu 105. Tìm giá trị thực của m để phương trình

m

10780

m

740

m

Lời giải Chọn A

Ta thấy 2x2    �� nên 3x 2 0, x 2x2  3x 2 2x2  3x 2

Do đó phương trình đã cho tương đương với 4x25x 2 5m0.  

Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi   có nghiệm duy nhất

Câu 106. Cho parabol  P y x:  24x3 và đường thẳng d y: mx3 Tìm tất cả các giá trị thực

Phương trình hoành độ giao điểm của  P

Gọi H là hình chiếu của B lên OA Suy ra BH  x B  4 m .

Theo giả thiết bài toán, ta có

4 3

7

m m

Dạng 09: Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai

Câu 107. Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y x 24x5

A ymin  2 B ymin  1 C ymin  0 D ymin   2

Lời giải Chọn B

Hàm số y x 2 4x có 1 03 a  nên bề lõm hướng lên

Hoành độ đỉnh 2  2;1

2

b x a

Câu 109. Tìm giá trị thực của tham số m� để hàm số 0 y mx 22mx3m có giá trị nhỏ nhất 2bằng 10 trên �

Lời giải Chọn C

Ta có

21

22B 23 D

24 A 25C 26B 27D 28A 29B 30B

31D 32C 33B 34A 35

A

36 C

37 A

38B 39 A 40B 41C 42B 43A 44A 45D

46C 47A 48B 49A 50

C

51 A

52 D

53 C

54 A 55C 56B 57D 58D 59B 60B

61C 62A 63D 64B 65

A

66 C

67 D

68 A 69B 70D 71C 72B 73D 74C 75A

76A 77D 78B 79A 80

C

81 A

82 C

83B 84 A 85D 86B 87C 88D 89A 90B

91A 92D 93C 94A 95

C

96 A

97B 98B 99

C

100 D

101 C

102 D

103 A

104 B

105 A 106

B

107

B

108 A

109 C