Tìm
Trang 1PHÒNG GD ĐT ĐÈ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN
Số báo danh: . - -5¿ Thời gian làm bài: 150 phúi
(Không kê thời gian phát đê)
Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức
.-x—1—2Vx~2
V*x—2—1
Câu 2: (4,0 điểm) Giải hệ phương trình
x+ly|=5
2x — 3|y| =—5
(voi x > 2;x # 3)
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho đa thức ƒ(x) = x” + mx +"; với n,n là hai số cho trước sao cho
£@) = 0 Tính giá trị của biểu thức S = ƒ(0) + ƒ(1) + ƒ@) + £(
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường thang (d):y =x+3; (d):y =mx+m+1 Tim m dé hai đường thăng (đ) và (đ ) cát nhau tại một điêm thuộc trục hoành, tìm tọa độ diém chung do
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và ba cạnh BC; AC; AB lần lượt
có độ dài a; b; c Chứng minh rang b? = a* + c* — 2ac cos ABC
Câu 6: (3,0 điểm)
Tam giác 41BŒ vuông tại P, trên cạnh BC lay một điểm D Biết sóc ADB =a; ACB = B;canh CD = a Tinh theo a; 6; a độ dài cạnh AB
Chú ý: Đề thi có 01 trang, thí sinh không được sử dụng máy tính cẩm tay khi làm bài, giảm thi coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2PHÒNG GD ĐT KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN
MON: TOAN HUONG DAN CHAM
I- YEU CAU
- Tổ chấm trong quá trình thảo luận đáp án có thể phân điểm chỉ tiết trong từ câu đến 0,25 đ
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
I- NỘI DUNG CHI TIẾT
VxZx—2—1
2
Jx~1—2vE= - | —2—2Vx—2+1= |(Vx—-2—1)
= |vx - - 1|
Voix >3>vx-2>1
_,, Wee -1|_ vx— _1_¡
Vx—2—1 Vx—2—1
Với2<x<3—vwx—-2<1
_,, Wee -1| -Vx—2+1_- 1
Vx—2—1 Vx—=2—1
Vậy
A=1khix >3;A= —1 khi 2 < x< 3
Giải hệ phương trình
x+ly|=5 2x —3|y| =—5 rope 2x — 3|y| =—5
5x = 10
2x — 3|y| =—5
=| x=2
4—3|y|=—5
afr a {ree
yl=3 °° y=+3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (2; 3) và (2; —3)
Câu 3 | ƒ(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm của đa thức f(x) do vậy ƒŒ) = (x — 2)(ax + b) 3,0 đ
Dong nhat f(x) = x* +mx +n = (x — 2)(ax +b) ta duoc a =
Trang 3
= f(x) = (x-2)(x-5)
Ta có ƒ(0) =(0—2)(0—5) =n
f() =(1-2)(1-5)=-145
f@)=@-2(3-5)=3-
f(4) = (4-2)(4-5)=8-
= S= ƒ(0) +ƒ() + ƒG) + ƒ()
=n+(—1+z)+(3—2)+(8—n) =10
Vậy S = 10
Cau 4
Cho duong thang (d): y = x + 3;(d): y = mx +m + 1 Tìm m để hai
duong thang (d); (d')cat nhau tai m6t diém thuéc truc hoanh
Tọa độ điểm cắt nhau của hai đường thắng là nghiệm của hệ y=x+13
ty =mx+m+1
Đề hai đường thăng cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành thì tung
độ điểm cắt y = 0
Vậy rn = - thi hai duong thang cắt nhau tại một điểm thuộc trục
hoảnh Tọa độ điểm chung (—3; 0)
3,0đ
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC
b Ta 06 cos B = — => BH = AB.cos B
Ta có b? = AC* = AH* + HC” =
(AB? — BHˆ) + (BC — BH)?
B H“ C = ABˆ — BH” + BCˆ +BHˆ
— 2BC.BH
= AB* + BC* — 2BC.BH = AB? + BC? — 2BC.AB.cosB
=> b* =a’ +c* —2ac.cosB
3,0 d
Cau 6
A
an = DB ~ tana
AB AB tana — tan Bp
tanf tana tan ø tan ổ a.tana.tan ổ
=> AB = ——]