HSG Toan 8 nam 20172018tinh T

dạng phương trình tích Bài 4: 6 điểm Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nầm giữa B và C.. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN N và P thuộc đường thẳng CD.[r]

ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH SÓC TRĂNG NĂM 2017-2018

MÔN TOÁN – LỚP 8 THI NGÀY 10/02/2018 Bài 1: (4 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3  5x2  8x 4

b) Tìm các số thực a, b sao cho đa thức: 4 3 2

9 21

x  x  x ax b chia hết cho đa thức : x2  x 2

Bài 2: (4 điểm)

Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát

từ địa điểm Sóc Trăng đi Cần Thơ lần lượt lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày

và đi với vận tốc theo thứ tự lần lượt là 10km/giờ, 30km/giờ, 50km/giờ Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy?

Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình ẩn x, biết : (ĐKXĐ)

           

    (quy đồng từng vế rồi đặt nhân tử chung đưa về dạng phương trình tích)

Bài 4: (6 điểm)

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nầm giữa B và C Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD)

a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân và AN2 NC NP.

b) Tính tỷ số chu vi tam giác CMP và hình vuông ABCD

c) Gọi Q là giao điểm của AM và tia DC Chứng minh tổng 2 2

Không đổi khi M thay đổi trên BC

Bài 5:(5 điểm)

Chứng minh rằng số n 2 2018 không phải là số chính phương (với n là số nguyên dương)

Bài 5 (4 điểm)Chứng minh rằng số n 2 2018 không phải là số chính phương (với n là số nguyên dương)

Một lời giải của Nguyễn Văn Hải

Giả sử n 2 2018 là một số chính phương thì n22018m m2(  )

Từ đó suy ra m n m n     2018 Như vậy trong hai số m và n phải có ít nhất một số chẵn (1) mà m n m n    2m(chẵn) nên m + n và m- n cùng tính chẵn,

lẻ (2)

(1), (2) suy ra m n và m n cùng là số chẵn Do đó m n m n    4 Mà 2018 không chi hết cho 4 Vậy n 2 2018 không phải là số chính phương

a) Chứng minh được BAM DAN g c g( ) Tam giác INP và tam giác CNM

Mặt khác tam giác AMN vuông ở có AI là đường cao ta chứng minh được

2

b)  ANM cân ở A, AI là đường cao nên AI cũng là đường trung trực của

MN, P thuộc đường trung trực của MN, nên PM = PN

Do đó chu vi CMP = NP + PC + CM = (ND + CM) + (DP + PC) = 2a Do

đó tỷ số hai chu vi CMP và ABCD =

1 2

d) Chứng minh: 2 2

Ta có AB//CQ 

2 2 (1)

CQ MQ  AM MQ AM MQ (Ta lét)

Ta lại có MC//AD 

2 2 (2)

QA AD  AQ MQ  AQ MQ (Ta lét)

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta có

2

1

AB

(AB = AD VÀ PY TA GO)

Do AB ko đổi suy ra điều phải chứng minh)