Híng dÉn chÊm nµy chØ tr×nh bµy s¬ lîc mét c¸ch gi¶i.. Hoàng Minh Ngọc Nguyễn Như Thiện.[r]
Trang 1PHềNG GD - ĐT QUẢNG TRẠCH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Năm học 2011 - 2012
MễN TOÁN 8
Thời gian làm bài: 150 phỳt ( Khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1: ( 2 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau:
a 2(x + 5) - x2 - 5x = 0
b
2
x
Cõu 2: ( 1,0 điểm)
a Tỡm đa thức M biết: M❑(X ) – 2x + 7x3 + 5 = 5x3 – 2x2 + 3
b Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 2mx + m2 ; Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2.
Tỡm m khi P(1) = Q(-1)
Cõu 3: ( 2,0 điểm) Cho M =[ x2
x3− 4 x+
6
6− 3 x+
1
x +2] : (x −2+ 10 − x2
a Tỡm điều kiện xỏc định của M
b Rỳt gọn M
c.Tỡm x nguyờn để M đạt giỏ trị lớn nhất
Cõu 4 : ( 1,5 điểm) Hai cạnh của một hỡnh bỡnh hành cú độ dài là 6 cm và 8 cm Một
trong cỏc đường cao cú độ dài là 5 cm Tớnh độ dài đường cao thứ hai ?
Cõu 5 : (1,5 điểm) Một vòi nớc chảy vào một bể không có nớc Cùng lúc đó một vòi nớc
khác chảy từ bể ra Mỗi giờ lợng nớc chảy ra bằng
4
5 lợng nớc chảy vào Sau 5 giờ nớc
trong bể đạt tới
1
8 dung tích bể Hỏi nếu bể không có nớc mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau
bao lâu bể sẻ chứa đầy nước ?
Cõu 6: ( 2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ^A = 2^B Gọi BC = a ; AC = b ; AB = c Chứng minh hệ thức a2 = b2 + bc
Ghi chú : Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
PHềNG GD - ĐT QUẢNG TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Năm học 2011 - 2012
Trang 2MễN TOÁN 8 (Thời gian: 150 phỳt )
Tổng điểm toàn bài : 10,0 điểm
Cõu 1
(2,0 điểm)
a Đa về phơng trình tích
2(x + 5) - x2 - 5x =(x + 5) (2 - x) = 0
Giải đợc x = -5 hoặc x = 2
b ĐKXĐ: x 1
Với x 1 ta có
x
Ta thấy x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy phơng trình vô nghiệm
0,5 điểm
0,5 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
Cõu 2
(1,0 điểm)
a.Ta cú : M❑(X ) – 2x + 7x3 + 5 = 5x3 – 2x2 + 3
⇒M❑(X ) = 5x3 – 2x2 + 3 – 7x3 + 2x – 5 = 5x3 – 7x3 – 2x2 + 2x + 3 - 5
M❑(X ) = – 2x3 – 2x2 + 2x – 2
b Khi : P(1) = Q(-1) ;
ta được: 1 + 2m + m2 = 1 – 2m – 1 + m2
2m + 2m = –
1 4m = –
1
m = -1/4
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Cõu 3
(2,0điểm)
a ĐKXĐ: x0, x2; x-2
b M =
[ x2
x3− 4 x+
6
6− 3 x+
1
x +2] : (x −2+ 10 − x
2
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Trang 3
2
:
.
.
1 2
x
x
c) Nếu x > 2 thì M
< 0 nên M không đạt GTLN
Vậy x < 2, khi đó M
có cả tử và mẫu đều là số dơng, nên M muốn đạt GTLN thì mẫu là (2 - x) phải là GTNN, Mà (2 - x)
là số nguyên dơng 2 -
x = 1 x = 1
Vậy để M đạt GTLN thì
giá trị nguyên của x là :
1
0,25 điểm
0,25 điểm
Cõu 4
(1,5 điểm)
- Vẽ hình:
8cm 6cm
H
A
D
- Giả sử ABCD là hình bình hành có AB = 8cm,
AD = 6cm và có một đ-ờng cao dài 5cm
- Vì 5 < 6 và 5 < 8 nên có thể xảy ra hai trờng hợp:
AH = 5cm Khi đó S = AB.AH = BC.AK hay 8.5
= 6.AK => AK =
20
3 (cm)
AK = 5cm Khi đó S = AB.AH = BC.AK hay 8.AH = 6.5 => AH =
15 4
(cm) Vậy đờng cao thứ hai có
độ dài là
20
3 cm hoặc
15 4
cm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Gọi thời gian vòi nớc 0,25 điểm
Trang 4Cõu 5
(1,5 điểm)
chảy đầy bể là x (giờ)
ĐK: x > 0 Khi đó 1 giờ vòi đó chảy đợc
1
1 giờ vòi khác chảy ra lợng nớc bằng
4
5x bể.
Theo đề bài ta có phơng trình
.5
Giải phơng trình tìm đợc
x = 8 (TMĐK x >0) Vậy thời gian để vòi chảy
đầy bể là 8 giờ
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
Cõu 6
(2,0 điểm)
- Vẽ hình, ghi GT, KL
đúng
a
c
b c
C
B A
E
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Ghi chỳ : 1 Hớng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lợc một cách giải
Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới đợc điểm tối đa
2 Học sinh cú cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
Duyệt của BGH Tổ trưởng Người ra đề
Trang 5Hoàng Minh Ngọc Nguyễn Như Thiện