Chứng minh AQ vuông góc với DP b.. Chứng minh tam giác BDC là tam giác vuông cân.. Gọi I là một điểm bất kỳ trên đờng chéo BD của tứ giác ABMD.. E, F lần lợt là hình chiếu của I trên AB
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo thành phố lào cai
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố lớp 8
Năm học 2009 – 2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài :150 phút
………
Câu 1(4 điểm)
a Chứng minh rằng: 9994 + 999 chia hết cho 1000
b Chứng minh phân số
1 8
1 6
n
n
tối giản ( n N )
Câu 2 (5 điểm)
2.1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a x4 + 1024
b ( x2 - 2x )( x2 - 2x -1 ) – 6
2.2 Tính giá trị biểu thức: a2 – b2 – c2 – 2bc -14a Biết a + b + c =7
Câu 3 (4 điểm)
3.1 Giải phơng trình
18 42 13
1 30
11
1 20
9
1
2 2
x
3.2 Cho biểu thức P =
3
3
x x
Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Câu 4 (5 điểm)
Cho hình thang ABCD có A = D = 900, CD = 2.AB =2 AD Gọi
H là hình chiếu của D lên AC; M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của CD, HC, HD
a Chứng minh AQ vuông góc với DP
b Chứng minh tam giác BDC là tam giác vuông cân
c Gọi I là một điểm bất kỳ trên đờng chéo BD của tứ giác ABMD E,
F lần lợt là hình chiếu của I trên AB và AD Xác định vụi trí của điểm I trên
BD để tứ giác AEIF có diện tích lớn nhất
Câu 5( 2 điểm)
Trong hình vẽ ABCD và CEFG là hai
hình vuông Biết CG = 2.GD
Tìm: Tỷ số điện tích của tam giác
AEG với diện tích hình vuông CEFG;
tỷ số diện tích tam giác AEG với
diện tích hình vuông ABCD
A D
G F I
B
C D ………Hết………