32 bai tap Vec to trong khong gian File word co loi giai chi tiet

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất.?[r]

Trang 1

32 bài tập - Véc tơ trong không gian - File word cé lời giải chỉ tiết

Cu 1 Cho ba vecto a,b,c không đồng phăng Xét các vectơ x=2a- b; y =-4a+2b:z = —3b — 2c Chọn khăng định đúng?

A Hai vectơ y,Z cung phuong B Hai vecto x,y cung phuong

C Hai vecto x, z cung phuong D Ba vecto X,Y,Z đồng phăng

Câu 2 Trong mặt phăng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại Ó Trong các khăng định sau, khang dinh nao sai?

ae eee eee ma —

———> —> —> ———> >

Ƒ

C Néu OA+OB+O0C+ OD =0 thi ABCD 1a hinh bình hành

D Néu OA+ OB +20C + 20D =0 thi ABCD là hình thang

Câu 3 Cho hình hộp ABCD.A,B,C,D, Chon khang dinh ding?

A BD, BD,, BC, đồng phăng B CD,, AD, AB, đồng phăng

Câu 4 Cho ba vectơ a,b,c không đồng phang

Xét cdc vecto x = 2a+ b; y =a-b-c;z=-3b—2c Chọn khăng định đúng?

A Ba vectơ X;Y‡Z đồng phẳng B Hai vectơ x;ø cùng phương

C Hai vectơ x;Ð cùng phương D Ba vectơ X:Y:Z đôi một cùng phương

Câu 5 Cho hình hộp AB8CD.ABCŒD, Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đăng thức vectơ:

AB + B,C, + DD, =kAC,

Câu 6 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' c6 tam O Goi J la tam hình bình hành ABCD Dat AC'=u,

————> => ————x > ————~ —> 9

CA'=y, BD'=x, DB'= y Chonkhang dinh dung?

A 201 =-2(u+¥++5) B 20 =~ (0 +ý+ x32)

Trang 2

Câu 7 Cho hình lăng trụ tam giác ABCŒ.A B5 Đặt AA, = a, AB = b, AC = c, BC =d , trong cac dang thức

sau, đăng thức nào đúng?

A atb+c+d=0 B a+b+c=d C.b-c+d=0 D a=b+c

Cau 8 Cho hinh h6p ABCD.EFGH Goil 1a tam hinh binh hanh ABEF va K 1a tam hinh binh hanh BCGF Trong các khăng định sau, khăng định nào đúng?

A BD,AK,GF đồng phang B BD, IK,GF déng phang

C BD,EK,GF đồng phăng D Các khăng định trên đều sai

Câu 9 Cho tứ dién ABCD Goi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tìm giá trị của & thích hợp

điền vào đăng thức vectơ: MN = k(AC + BD)

Câu 10 Cho hình hộp ABCD.A,B.C;D, Trong các khắng định sau, khắng định nao sai?

————>

Câu 11 Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB+ BC+CD+ DA=0

B Tit gidc ABCD là hình bình hành nếu AB=CD

C Cho hinh chép S.ABCD Néu c6 SB+ SD =SA+SC thi tit giác ABCD là hình bình hành

D Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB+AC = AD

Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Trên các đường chéo BD và AD của các mặt bên lần lượt lây hai điêm M, N sao cho DM = AN MN song song với mặt phăng nào sau đây?

Câu 13 Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B8, C, D không thăng hàng Điều kiện cần và đủ để

A, B, €, D tạo thành hình bình hành là:

Câu 14 Cho hinh hép ABCD.A'B'C'D' Goi I va K lần lượt là tâm của hình bình hanh ABB'A' va BCC 'B' Khang dinh nao sau day sai?

http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé thi — tài liệu file word mới nhất

Trang 3

— J |——

A Bon diờm J, K, C, A dong phang B IK = AC = AC

C Ba vecto BD,IK,B'C' khừng đồng phăng D BD+2IK =2BC

Cóu 15 Cho tứ diện ABCD Trởn cõc cạnh AD va BC 1an luot lay M, N sao cho AM =3MD; BN =3NC

Goi P, Q 1an luot la trung diđờm cua AD va BC Trong cac khang dinh sau, khang dinh nao sai?

A Cc vecto BD, AC,MN khừng đồng phăng B Cõc vectơ MN ,DC,PO đồng phẳng

C Cõc vectơ AB,DC, PQ đồng phăng D Cõc vectơ AB,DC,MN đồng phăng

Cóu 16 Cho tứ điện ABCD cụ cõc cạnh đều băng a Hay chỉ ra mệnh đề sai trong cõc mệnh dờ sau day:

2

Cóu 17 Cho tứ diện ABCD Dat AB=a,AC =b,AD=c, gọi Ở lỏ trọng tóm của tam giõc BCD Trong cõc khăng định sau, đăng thức nỏo đỷng?

Cóu 18 Cho hớnh hộp ABCD.A,B.C;D, Gọi M lỏ trung điềm AD Chọn đẳng thức đỷng

A BM =B,B+B,A + BC, B CM = CC + CD, + CB,

—————>

1

C CM =C.C + CD, + CB, D BB, +B,A,+ B,C, =2BD

Goi G, 1a giao điểm của GA vỏ mp (BCD) Trong cõc khắng định sau, khăng định nỏo đỷng?

Cóu 20 Cho tứ diờn ABCD Goi M, N lần lượt lỏ trung điểm của AD, BC Trong cõc khang dinh sau,

khang dinh nao sai?

A Cõc vectơ AB, DC,MN đồng phẳng B Cõc vectơ AB,AC,MN khừng đồng phăng

C Cõc vectơ AN,CM,MN đồng phăng D Cõc vectơ BD,AC,MN đồng phăng

Trang 4

Câu 21 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA'=a,AB =b,AC =c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ

BC" qua cac vecto a,b,c

Câu 22 Cho hình lap phuong ABCD.A,B,C,D, Goi O là tâm của hình lập phương Chọn đăng thức đúng?

A AO=5(AB+ AD + AA) B 4Ó= ÄAH+ AD + AA)

Câu 23 Trong các mệnh dé sau day, ménh dé nao dung?

A Tir AB=3AC ta suy ra BA=-3CA

B Néu AB = - BC thì Ø là trung điểm đoạn AC

C Vì AB=-2AC+5AD nên bốn điểm A, B, CD đồng phăng

D.Từ AB=-3AC ta suy ra CB=2AC

Câu 24 Cho tir dién ABCD Goi M, N lan luot 1a trung điểm của AB, CD va G la trung điểm của MN Trong các khang dinh sau, khang dinh nao sai?

oe eee eee Se mm >

C GA+GB+GC+GD=0 D GM +GN =0

Cau 25 Cho lăng trụ tam giác ABCŒ.A'B'C' có AA'=a,AB=b,AC=c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ B'C qua cac vecto a,b,c

Câu 26 Cho hinh chép S.ABCD Goi O 1a giao diém ctia AC va BD Trong cdc khang dinh sau, khang

dinh nao sai?

A Néu SA+SB+2SC + 2SD =6SO thi ABCD là hình thang

B Néu ABCD là hình bình hành thì SA+SB+SC+SD=4S0

C Néu ABCD là hình thang thì SA+SB+2SC +2SD =6SO

aaa lees eS ee

D Néu SA+ SB+SC+SD=4SO thi ABCD [a hinh binh hành

Trang 5

Câu 27 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tam O Dat AB=a,BC=b M là điểm xác định bởi

OM = s4 — b) Khăng định nào sau đây đúng?

A M là trung điểm BB' B ⁄ là tâm hình bình hanh BCC'B'

C Ä⁄ là tâm hình bình hành ABB'A' D M là trung điểm CC!

Cau 28 Cho tu dién ABCD Goi P,Q là trung điểm của AB va CD Chon khang dinh dung?

C PO=—(BC- AD) D PO = BC+ AD

Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD Đặt

AB =b,AC =c, AD =d Khang dinh nao sau day dung?

A MP =—(c+d +b) B MP =—(d+b-<)

Câu 30 Trong các mệnh đê sau đây, mệnh đê nào sai?

A Vì 7 là trung điểm đoạn AB nên từ Ó bất kì ta có: OI = 5(0A + OB)

-_-—_—-—'—\—aumie} -\"—~— CO \vYW"U > =>

C Vi NM + NP =0 nên N la trung diém doan MAT PHANG

D Từ hệ thức AB=2AC—§AD ta suy ra ba vectơ AB,AC,AD đồng phăng

Câu 31 Cho hình tứ diện ABCD cé6 trong tam G Ménh đề nào sau đây sai?

OC = —x Ï /ê_—~x _———> es

A AG = (AB + AC + AD) B AG =—(AB+ AC + AD)

————> eee ee oe eee eee Se mm >

Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi G là điểm thỏa mãn:

"—— _-— Ẩœ- \Y"-' _— "—> >

A G, S, O khong thang hang B GS =40G

Trang 7

HUONG DAN GIAI

Cau 1 Chon dap an B

Ta có: y = -2(2a -b) =-2x do đó 2 vectơ x,y cung phuong

Cau 2 Chon dap 4n B

Gia st: OA = aOC,OB = bOD Khi dé OA+OB+20C + 20D = (a+2)OC +(b+2)OD

a AF ae os «ALL AB LIDA LIOR AG [422

Do OC,OD la khong cung phương nên OA+OB+20C+20D=0< ( 5

Do d6 OA =-20C,OB = —20D => ABCD la hinh thang Diéu ngược lại không đúng

Chúng ta không thể từ ABCD là hình thang suy ra OA = -20C,OB =-20D

Cau 3 Chon dap an C

Ta có: AD= BC Mặt khác 3 vectơ CD,, BC, AC đông + † phẳng do đó 3 vectơ CD,, AD, A.C dong phang ' NN ị

Ta có: x=2a+b=2(a—b—ec]—(—3b—2e}=2y—s B4 À ; |

Do vay 3 vecto ba vecto X,V,Z déng phang \ 1 pA +- _| eae §

1% —CI

nr gl D

J \

Suy ra k =1

Trang 8

Cau 6 Chon dap an A A’ x 7 D’

=(CC'+ AA'+ DD'+ BB") +(AC+CA)+(BD + DB) \ BAS ee »

Cau 7 Chon dap an C

— —— > “— —— —>- >

Ta có: b—-c+d = AB— AC + BC = CB+ BC =0

Cau 8 Chon dap an B

Ta c6 IK là duong trung binh trong tam giac BEG ty 'R

Mat khac GF =CB va 3 vecto BD, AD, BC đồng phang

do đó 3 vectơ BD,IK,GF đồng phăng

Câu 9 Chọn đáp án A

Ta có

—x —> —— —* ——>

Cau 10 Chon dap an C

Ta có: AC + AC= AA +AC+AC=AA +2AC

Mặt khác A,C 0 do đó đăng thức ở câu C sai

Ta có: SB+.SD = SA+.SC © SB— SA = SC— SD © AB = DC

Do đó ABCD là hình hình hành

Trang 9

Câu 12 Chọn đáp án B

Trên AC lay điểm Q sao cho AQ= DM = AN

AB _ AO

AD'

Tương tự ta có QM //BC

Từ dé suy ra (QNM )//(BCD'A') => MN //(BCD' A’)

A, B, C, D tao thanh hinh binh hanh

-—_—-—s\isao ~i i _~ i—

<= AB= DC & AO+OB= DO+0OC

<> OB—- DO =OC— AO <= OB+OD=O0OC+0A

—- 1=— T1——

Ta có: IK = 5 4c = AC (Do /K là đường trung bình

trong tam giac A'BC')

Do vậy A và B đều đúng

ee Tee eee _-——h Ð— ———~>

Lại có: BD+2IK = BD+ AC =BC+CD+ AC

=BC+AD=2BC

Cac vecto AB, DC, PO không đồng phang nén C sai

————>x ———> >

Tacé6 AD#CD—> AC.AD# AC.CD

Cau 17 Chon dap an B

Ta có

1

=C.C+CD,+>CB,

*< ~—=—=——~ re ~——==~ \

Trang 10

Gọi M, N lan luot la trung diém ctia AB va CD /I'\

Gọi G, là giao điểm của AG với BN—G, là giao điểm của GA #S\ ƒ=-š.S) „ ` | 7 N Ð

C

Áp dụng Mennelauyt cho tam giác ABG, ta có

MA NB OG 1 ƠCo _._„ CƠ _ | => GA= 3GœG

Cac vecto AN,CM ,MN không đồng phang nén C sai

Cau 21 Chon dap an D

Ta có BC'= BC+CC'= BA+ AC+CC'= AA'— AB+ AC=a—b+c

Ta có AO=~(AA,+ AC)=~(AB + AD+AA,) +

Do G la trung diém cia MN nén GA+ GB+GC+GD=0 ge Sn Ñ fn

=> (MA-MG)+(MB-MG)+(MC-MG)+(MD-MG)=0

<> MA + MA + MC + MD — AMG

Cau 25 Chon dap an D

Taco B'C = B'C'+C'C = BC—CC '= BA+ AC —CC'=—AA'— AB+ AC =-a—b+c

Dựa vào các đáp án, ta có các nhận xét sau:

Website chuyên đề thi — tài liệu file word mới nhất

http://tailieugiangday.com —

Trang 11

SA+SC =2S0

¢ ABCD là hình bình hành thì Ø là trung điểm của AC va 8D, khi đó

SB+SD=2SO

— SA+SB+SC+SD=4SO va diéu ngược lại luôn đúng

° Tương tự, SA+.SB+2S$C + 25D =6SOƠ thì ABCD là hình thang và điều ngược lại không đúng

Cau 27 Chon dap an A

Ta có *(a—b) =+(AB-BC)=+(AB+CB) =-—(BA+ BC) - _pb- Lpg., 2 2 2 2 2 2

OM //BD

Mat khac OM = ~(a-b) => OM =—DB=> 1 Ma O la trung điểm của DB' suy ra M la

trung điểm của BB’

Cau 28 Chon dap an B

Ta có PO = PC + CO = PB+ BC +—CD =—AB + BC +=CD

1 — | 1_

—= PO=— ¬(AP + D8) + BẺ + *(CB+ BD) =~AD=+ BD + BC-~ BC +~ BD = <(AD + BC) 2 2 2 2 2 2 2

Câu 29 Chọn đáp án D

Rõ ràng A đúng

Xét đáp án B, ta có AB+ BC+CD+ DA = AC+CD+ DA= AD+ DA luôn băng 0—=B sai

Đến đây, ta chọn ngay được B là đáp án đúng

Xét đáp án C ta có NM + NP=0<>N thuộc đoạn MP và NM = NP

Nên N là trung điểm của đoạn 1P => đúng

Xét đáp an D, ta có AB=2AC—§AD > AB,AC,AD đồng phăng — Ð đúng

Cau 31 Chon dap an A

Ta c6 AG =—AM +—AN =—AC+—(AB+ AD) = A sai và B đúng ^ø

—— p _— eer" —— >

Lại có GA+GB+GC+GD=0=>D dung

Mẹ

http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé thi — tài liệu file wo1 eG

Trang 12

OA+OB+OC+OD

ee OO

=40G + (GA+ GB+GC+ GD) = 40G => C đúng

—— _- ees eS ee —

Ta cé6 GS +GA+GB+GC+GD=0GS +2G0+2GO=0GS =40G

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	597,37 KB