18 bài toán xác định góc trong không gian file word có lời giải chi tiết

Trong bài tập có những bài về góc giữa hai mặt bên, các em nhớ rằng góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng a và b với a và b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc

Trang 1

BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GÓC TRONG KHÔNG GIAN

1 Trong bài tập có những bài về góc giữa hai mặt bên, các em nhớ rằng góc giữa hai mặt phẳng là

góc giữa hai đường thẳng a và b (với a và b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng) cùng vuông góc

với giao tuyến của hai mặt phẳng tại cùng một điểm

2 TRONG LỜI GIẢI CÓ TRÌNH BÀY: PHƯƠNG PHÁP THAM KHẢO (BÀI GIẢNG KHÔNG

ĐỀ CẬP VÌ PHƯƠNG PHÁP NÀY KHÔNG THUẬN LỢI LẮM CHO THI TRẮC NGHIỆM – PHÙ HỢP CHO MỘT VÀI BẠN KHÔNG NẮM VỮNG HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN)

Phương pháp tọa độ trong không gian

đi qua điểm M x M;y M;z M

và có vectơ pháp tuyến nr ��MN MPuuuur uuur, ��A B C; ; 

Trang 2

giác SCD Góc giữa đường thẳng BG và mặt phẳng ABCD

bằng

A.

85arctan

10arctan

85arcsin

85arccos

17 .

Lời giải Chọn A.

Gọi M là trung điểm của CD , kẻ GK song song với SO

và cắt OM tại K, suy ra K là hình chiếu của G trên mặt

phẳng ABCD , suy ra �BG ABCD,   GBK� .

Ta có

22

a

AO

,

102

tan BG ABCD, tanGBK GK BK  1785 .

giác SCD Góc giữa đường thẳng BG và đường thẳng SA bằng

A.

330arccos

33arccos

3arccos

33arccos

22 .

Trang 3

Lời giải Chọn B.

Gọi M là trung điểm CD Gọi EBD�AM , suy ra GE SA Suy ra // �BG SA,  �BG GE, .

Vì G E, lần lượt là trọng tâm tam giác SCD và ACD nên

Kẻ GK song song với SO và cắt OM tại K,

suy ra K là hình chiếu của G trên mp ABCD 

Ta có

22

a

AO

,

102

a

BE

,

33

a

GE

,

113

BG GE

điểm cạnh BC Góc giữa hai mặt phẳng SDM

và SBC

bằng

A.

2 11arctan

110arctan

2 110arctan

11 .

Lời giải Chọn D.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD , gọi E AC�DM , suy ra E là trọng tâm tam giác BCD

Gọi I là hình chiếu của O lên mặt phẳng SBC

, I thuộc đường thẳng SM , suy ra hình

chiếu H của E lên mặt phẳng SBC

nằm trên đoạn thẳng CI và

23

Trang 4

Suy ra tan�SDM , SBC tan�HK EK,  tanHKE�  2 11011 .

và AC a 6 Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM 2BM Tính góc giữa hai đường

thẳng CM và OA

A.

93arctan

31arctan

93arctan

31arctan

2 .

Lời giải Chọn C.

Trang 5

và mặt phẳng OBC bằng 60�, OB a , OC a 2 Gọi M là trung điểm cạnh OB Góc

giữa hai mặt phẳng AMC

và ABC

bằng

A.

3arcsin

32arcsin

35 C.

1arcsin

35 D.

34arcsin

35

Trang 6

Kẻ OI vuông góc với AC tại I , suy ra BI vuông góc với AC và

a

OI 

, OB a

102

phẳng ABCD, SA2a Gọi F là trung điểm SC , tính góc  giữa hai đường thẳng BF và

AC

Trang 7

Vậy BF ACuuur uuur. 0�BF  AC��BF AC,  90�

với mặt phẳng đáy và SA2a Gọi M là trung điểm của SC Tính côsin của góc  giữa

đường thẳng BM và mặt phẳng ABC

A.

21cos

7



5cos

10

 

7cos

14

 

5cos

7

 

C1: Phương pháp dựng hình

Gọi H là trung điểm của AC khi đó MH SA// �MH ABC .

Vậy hình chiếu của BM lên mặt phẳng ABC

là BH

Suy ra �BM ABC,  �BM BH,  MBH� Ta có MH  , a

32

Trang 8

góc với mặt phẳng đáy và SA a Tính góc  giữa hai mặt phẳng SBC

và SDC

Trang 9

n k SBC SDC

a Tính góc  tạo bởi hai đường thẳng SB và AC

Trang 11

Vậy diện tích tam giác SCD là:

B SCD S ABCD SCD SCD

Tam giác SAB vuông tại A nên SB SA2AB2 a 2.

Tam giác SIB vuông tại I nên

sin

2

BI BSI SB

Suy ra SDuuura;0;a, SCuuura a; ;a, SBuur0; ;a a  .

Mặt phẳng SCD có một vectơ pháp tuyến là nr��SD SCuuur uuur, ��a a2; ; 22 a2

Trang 12

 

7cos

7

 

1cos

3

 

Gọi M là trung điểm của AB , do tam giác ABC đều nên CM  AB.

Lại có SAABC �SA CM suy ra CM SAB �CM SB.

Trang 13

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ M là trung điểm BC , Oz SA //

Khi đó M0;0;0

,

3

;0;02

n k SAB SBC

a

54

a

Trang 14

vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD

Trang 16

đáy là 60� Gọi M là trung điểm của BC Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng A C� và

C1: Phương pháp dựng hình

3 2

a

A C AM

a a

Gọi N là trung điểm của B C��A N AM�// ��A C AM�,  �A C A N� �, .

Suy ra cos�A C AM�,  cos�A C AN�,   cosCA N��

Trang 17

8

AB cm, �BAC  �, diện tích tam giác A CC60 � � là 2

10cm Tính tang của góc tạo bởi hai mặt

Trang 18

Trong ABC có cosCAB� AC AC 4 cm

6

CC CHC

Ta có ABC �Oxy � ABC: z 0 .

Lại có C Auuur�0; 4; 5 , C Buuur�4 3;0; 5  � ��C A C B� �, ��  20; 20 3; 16 3  

vuông góc của A� lên mặt phẳng ABC

trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết góc giữa

cạnh bên và mặt đáy bằng 60� Góc giữa đường thẳng A C� và ABC

là

Trang 19

4

Mặt phẳng ABC z: 0 có vectơ pháp tuyến kr 0;0;1.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng A C� là ur uuuur A C a� 0; 3; 3

Trang 20

Câu 17: [2H1-3]Cho hình lăng trụ ABC A B C. �� có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB2a Hình chiếu

trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết góc giữa

cạnh bên và mặt đáy bằng 60� Góc giữa hai mặt phẳng BCC B��

và ABC

là

A

1arctan

4 B arctan 2 C arctan 4 D arctan 2

Trang 21

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H0;0;0

n k BCC B ABC

Vậy � ,BCC B��  ABC  arctan 2.

trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Biết

1arccos

3arccos

6arccos

12 .

Vậy �ABB A�� , ABC  �A E EG�, �A EG� .

Xét tam giác A EG � vuông tại G ta được tan� 23

Trang 22

n k ABB A ABC

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,69 MB