32 bài tập véc tơ trong không gian file word có lời giải chi tiết image marked

Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại OA. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúngA. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A?. Gọi I và K lần l

Trang 1

32 bài tập - Véc tơ trong không gian - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho ba vectơ , ,a b c không đồng phẳng Xét các vectơ x=2a b y− ; = − +4a 2 ;b z= − −3b 2c Chọn khẳng định đúng?

A Hai vectơ ,y z cùng phương B Hai vectơ ,x y cùng phương

C Hai vectơ ,x z cùng phương D Ba vectơ , ,x y z đồng phẳng

Câu 2 Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu ABCD là hình bình hành thì OA OB OC+ + +OD= 0

B Nếu ABCD là hình thang thì OA OB+ +2OC+2OD= 0

C Nếu OA OB OC+ + +OD = thì ABCD là hình bình hành 0

D Nếu OA OB+ +2OC+2OD = thì ABCD là hình thang 0

Câu 3 Cho hình hộp ABCD A B C D Chọn khẳng định đúng? 1 1 1 1

A BD BD BC đồng phẳng , 1, 1 B CD AD A B đồng phẳng 1, , 1 1

C CD AD A C đồng phẳng 1, , 1 D AB AD C A đồng phẳng , , 1

Câu 4 Cho ba vectơ , ,a b c không đồng phẳng

Xét các vectơ x=2a b y+ ; = − −a b c z; = − −3b 2c Chọn khẳng định đúng?

A Ba vectơ ; ;x y z đồng phẳng B Hai vectơ ;x a cùng phương

C Hai vectơ ;x b cùng phương D Ba vectơ ; ;x y z đôi một cùng phương

Câu 5 Cho hình hộp ABCD A B C D Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 1 1 1 1

AB+B C +DD =k AC

Câu 6 Cho hình hộp ABCD A B C D có tâm O Gọi I là tâm hình bình hành ABCD Đặt ' ' ' ' AC'= , u

'

CA = , v BD'= , x DB'= Chọn khẳng định đúng? y

2

4

2

OI = − u+ + +v x y

2

4

OI = u+ + +v x y

Câu 7 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C 1 1 1 Đặt AA1=a AB, =b AC, =c BC, = , trong các đẳng thức d

sau, đẳng thức nào đúng?

A a+ + + = b c d 0 B a+ + = b c d C b c− + = d 0 D a = + b c

Trang 2

Câu 8 Cho hình hộp ABCD EFGH Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành .

BCGF Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A BD AK GF đồng phẳng , , B BD IK GF đồng phẳng , ,

C BD EK GF đồng phẳng , , D Các khẳng định trên đều sai

Câu 9 Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tìm giá trị của k thích hợp

điền vào đẳng thức vectơ: MN =k AC( +BD)

A 1

2

3

Câu 10 Cho hình hộp ABCD A B C D Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 1 1

A AC1+A C1 =2AC B AC1+CA1+2C C1 = 0

C AC1+A C1 = AA1 D CA1+ AC=CC1

Câu 11 Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB+BC+CD+DA= 0

B Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB=CD

C Cho hình chóp S.ABCD Nếu có SB+SD=SA SC+ thì tứ giác ABCD là hình bình hành

D Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB+ AC= AD

Câu 12 Cho hình lập phương ABCD A B C D Trên các đường chéo BD và AD của các mặt bên lần ' ' ' '

lượt lấy hai điểm M, N sao cho DM =AN MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

A (ADB ') B (A D BC ' ' ) C (A AB ' ) D (BB C ' )

Câu 13 Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để

A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

OA+ OC =OB+ OD

C OA OC+ =OB OD+ D OA OB OC+ + +OD= 0

Câu 14 Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ' ' ' ' ABB A và ' ' ' '

BCC B Khẳng định nào sau đây sai?

A Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng B 1 1 ' '

IK = AC = A C

C Ba vectơ BD IK B C không đồng phẳng , , ' ' D BD+2IK =2BC

Câu 15 Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM =3MD BN; =3NC

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trang 3

A Các vectơ BD AC MN không đồng phẳng , , B Các vectơ MN DC PQ đồng phẳng , ,

C Các vectơ AB DC PQ đồng phẳng , , D Các vectơ AB DC MN đồng phẳng , ,

Câu 16 Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

2

a

AB AC =

C AC AD =AC CD D AB⊥CD AB CD = 0

Câu 17 Cho tứ diện ABCD Đặt AB=a AC, =b AD, = , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD Trong c

các khẳng định sau, đẳng thức nào đúng?

3

AG= b+ +c d

2

4

AG= b+ +c d

Câu 18 Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi M là trung điểm AD Chọn đẳng thức đúng 1 1 1 1

A B M1 =B B1 +B A1 1+B C1 1 B 1 1 1 1 1 1 1

2

C M =C C+C D + C B

C 1 1 1 1 1 1 1 1

C M =C C+ C D + C B D BB1+B A1 1+B C1 1=2B D1

Câu 19 Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC+ + +GD = (G là trọng tâm của tứ diện) 0 Gọi G là giao điểm của GA và mp0 (BCD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? )

A GA= −2G G0 B GA=4G G0 C GA=3G G0 D GA=2G G0

Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Các vectơ AB DC MN đồng phẳng , , B Các vectơ AB AC MN không đồng phẳng , ,

C Các vectơ AN CM MN đồng phẳng , , D Các vectơ BD AC MN đồng phẳng , ,

Câu 21 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có ' ' ' AA'=a AB, =b AC, = Hãy phân tích (biểu thị) vectơ c

'

BC qua các vectơ , , a b c

A BC'= + − a b c B BC'= − + − a b c

C BC'= − − + a b c D BC'= − + a b c

Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi O là tâm của hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? 1 1 1 1

1 3

1 2

AO= AB+AD+AA

Trang 4

C ( 1)

1 4

2 3

AO= AB+AD+AA

Câu 23 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Từ AB=3AC ta suy ra BA= −3CA

2

AB= − BC thì B là trung điểm đoạn AC

C Vì AB= −2AC+5AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng

D Từ AB= −3AC ta suy ra CB =2AC

Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A MA MB+ +MC+MD=4MG B GA GB GC+ + =GD

C GA GB GC+ + +GD= 0 D GM +GN = 0

Câu 25 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có ' ' ' AA'=a AB, =b AC, = Hãy phân tích (biểu thị) vectơ c

'

B C qua các vectơ , , a b c

A B C' = + − a b c B B C' = − + + a b c

C B C' = + + a b c D B C' = − − + a b c

Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm của AC và BD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu SA SB+ +2SC+2SD=6SO thì ABCD là hình thang

B Nếu ABCD là hình bình hành thì SA SB+ +SC+SD=4SO

C Nếu ABCD là hình thang thì SA SB+ +2SC+2SD=6SO

D Nếu SA SB+ +SC+SD=4SO thì ABCD là hình bình hành

Câu 27 Cho hình hộp ABCD A B C D có tâm O Đặt ' ' ' ' AB=a BC, = M là điểm xác định bởi b

( )

1

2

OM = a−b Khẳng định nào sau đây đúng?

A M là trung điểm BB ' B M là tâm hình bình hành BCC B ' '

C M là tâm hình bình hành ABB A ' ' D M là trung điểm CC '

Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi ,P Q là trung điểm của AB và CD Chọn khẳng định đúng?

4

2

PQ= BC+AD

2

Trang 5

Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD Đặt

AB=b AC=c AD= Khẳng định nào sau đây đúng? d

2

MP= d+ − b c

2

MP= c+ −d b

Câu 30 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: 1( )

2

OI = OA OB+

B Vì AB+BC+CD+DA = nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng 0

C Vì NM +NP = nên N là trung điểm đoạn MẶT PHẲNG 0

D Từ hệ thức AB=2AC−8AD ta suy ra ba vectơ AB AC AD đồng phẳng , ,

Câu 31 Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề nào sau đây sai?

3

4

AG= AB+AC+AD

4

OG = OA OB+ +OC+OD D GA GB GC+ + +GD= 0

Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi G là điểm thỏa mãn:

0

GS+GA GB GC+ + +GD= Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A G, S, O không thẳng hàng B GS =4OG

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Chọn đáp án B

Ta có: y= −2 2( a b− )= − do đó 2 vectơ ,2x x y cùng phương

Câu 2 Chọn đáp án B

Giả sử: OA=aOC OB, =bOD Khi đó OA OB+ +2OC+2OD=(a+2)OC+(b+2)OD

2

a

b

= −



Do đó OA= −2OC OB, = −2ODABCD là hình thang Điều ngược lại không đúng

Chúng ta không thể từ ABCD là hình thang suy ra OA= −2OC OB, = −2OD

Câu 3 Chọn đáp án C

Ta có: AD =BC Mặt khác 3 vectơ CD BC A C đồng 1, , 1

phẳng do đó 3 vectơ CD AD A C đồng phẳng 1, , 1

Câu 4 Chọn đáp án A

Ta có: x=2a b+ =2(a b c− − − − −) ( 3b 2c)=2y− z

Do vậy 3 vectơ ba vectơ , ,x y z đồng phẳng

Ta có: B C1 1=BC DD, 1 =CC1 do vậy AB+B C1 1+DD1= AB+BC+CC1= AC1

Suy ra k = 1

Trang 7

Ta có: 2OI = AA'

Mặt khác u+ + + =v x y AC'+CA'+BD'+DB'

(CC' AA' DD' BB') (AC CA) (BD DB)

1

4

Ta có: b c− + =d AB−AC+BC=CB+BC = 0

Ta có IK là đường trung bình trong tam giác BEG

IK = EG= AC

Mặt khác GF =CB và 3 vectơ BD AD BC đồng phẳng , ,

do đó 3 vectơ BD IK GF đồng phẳng , ,

Ta có

MN =MC+CN =MA+AC+CN = − AB+ CD+AC

Ta có: AC1+A C1 = AA1+A C1 +A C1 = AA1+2A C1

Mặt khác A C  do đó đẳng thức ở câu C sai 1 0

Ta có: SB+SD=SA SC+ SB−SA=SC−SD AB=DC

Do đó ABCD là hình hình hành

Trang 8

Trên AC lấy điểm Q sao cho AQ=DM = AN

'

Tương tự ta có QM / /BC

Từ đó suy ra (QNM) (/ / BCD A' ')MN/ /(BCD A' ')

A, B, C, D tạo thành hình bình hành

IK = AC= A C (Do IK là đường trung bình

trong tam giác A BC ) ' '

Do vậy A và B đều đúng

Lại có: BD+2IK =BD+AC=BC+CD+AC

2

Các vectơ AB DC PQ không đồng phẳng nên C sai , ,

Ta có ADCDAC AD  AC CD

Ta có

C M = C A+ C D= C A +C C + C C+C D

1 2

Trang 9

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

2



0

 + =  là trung điểm của MN

Gọi G là giao điểm của AG với 0 BN G0 là giao điểm của GA

với mặt phẳng (BCD )

Áp dụng Mennelauyt cho tam giác ABG ta có 0

0 0

1

3

MA NB

Các vectơ AN CM MN không đồng phẳng nên C sai , ,

Câu 21 Chọn đáp án D

Ta có BC'=BC+CC'=BA+AC+CC'= AA'−AB+AC= − + a b c

AO= AA +AC = AB+AD+AA

Vì AB= −2AC+5AD nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng

Do G là trung điểm của MN nên GA GB GC+ + +GD= 0

4

Ta có B C' =B C' '+C C' =BC−CC'=BA+AC−CC'= −AA'−AB+AC = − − + a b c

Dựa vào các đáp án, ta có các nhận xét sau:

• ABCD là hình bình hành thì O là trung điểm của AC và BD, khi đó 2

2





4

 + + + = và điều ngược lại luôn đúng

• Tương tự, SA SB+ +2SC+2SD=6SO thì ABCD là hình thang và điều ngược lại không đúng

Trang 10

2 a−b = 2 AB−BC = 2 AB+CB = −2 BA+BC = −2BD= 2DB

1

2





=

 Mà O là trung điểm của DB' suy ra M là trung điểm của BB'

PQ=PC+CQ=PB+BC+ CD= AB+BC+ CD

MP= AP−AM = AC+AD − AB= c+ − d b

Rõ ràng A đúng

Xét đáp án B, ta có AB BC CD DA AC CD DA AD DA+ + + = + + = + luôn bằng 0 sai B

Đến đây, ta chọn ngay được B là đáp án đúng

Xét đáp án C, ta có NM +NP= 0 N thuộc đoạn MP và NM =NP

Nên N là trung điểm của đoạn MP đúng C

Xét đáp án D, ta có AB=2AC−8ADAB AC AD, , đồng phẳng  đúng D

AG = AM + AN = AC+ AB+ AD  sai và B đúng A

Lại có GA GB GC+ + +GD=  đúng 0 D

Ta có

Ta có GS+GA GB GC+ + +GD= 0 GS+2GO+2GO= 0 GS =4OG

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	761,79 KB