Căn bậc hai của 64 có thể viết dới dạng như sau: Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dới dạng nh trên và là một số nguyên?. Hãy chỉ ra toàn bộ[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 6 Câu 1 (3,0 điểm):
1 Cho biểu thức :
2
2
3 :
A
a) Tìm điều kiện của x để A xác định, Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức :a 3 + b3 + c3 = 3abc Hỏi tam giác ABC là tam giác gì
Câu 2 (1,5 điểm): Tìm n sao cho: n2 + n – 17 là bội của n + 5
Câu 3 (2,0 điểm): Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuôi dòng từ bến A
đến bến B, cách nhau 36 km, rồi ngay lập tức quay trở về bến A lúc
11 giờ 30 phút Tính vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng, biết vận tốc nước chảy là 6 km/h
Câu 4 (2,5 điểm):
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi E; F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC M là giao điểm của CE và DF
a) Chứng minh CE vuông góc với DF
b) Chứng minh AM = AD
c) Tính diện tích MDC theo a
Câu 5 (1,0 điểm): Cho các số nguyên dương m, n Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức : 36 5
m n
P
ĐỀ SỐ 7
Bài 1 ( 5 điểm):
a) Tìm x, y biết: 2x2 + y2 + 6 = 4(x – y)
Trang 2b) Cho x, y là hai số khác nhau thỏa mãn: x2 + y= y2 + x
Tính giá trị của biểu thức
2 2
A
xy 1
c) Cho a > b > 0 Trong hai số sau số nào lớn hơn
2 n 1
1 a a a
A
1 a a a và
2 n 1
1 b b b B
1 b b b
Bài 2 ( 4 điểm): Cho phương trình:
2
2
a) Giải phương trình khi a = 2; b = - 3
b) Giải và biện luận phương trình (1)
Bài 3 ( 3,5 điểm):
a) Cho A = a2 + b2 + c2 , trong đó a;b là hai số tự nhiên liên tiếp
và c = a.b Chứng minh A là một số chính phương lẻ
b) Cho số tự nhiên n > 3 Chứng minh nếu 2n = 10a + b ( 0 < b
< 10) thì tích a.b chia hết cho 6
Bài 4 ( 6 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở A Kẻ đường cao AA’ Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A’ lên AC và AB Chứng minh rằng:
a) AA'C ∽ BAC từ đó suy ra AC2 = CA’.CB
b)
3
3
c) D là một điểm nằm trên cạnh huyền BC; M,N là hình chiếu của D lên AB và AC Chứng minh DB.DC = MA.MB + NA.NC
Bài 5 ( 1.5 điểm):
Trang 3Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S và O là điểm nằm trong tứ giác sao cho OA2 + OB2 + OC2 + OD2 = 2S Chứng minh rằng ABCD là một hình vuông có tâm O
ĐỀ SỐ 8
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dương với mọi x ≠ - 1
Câu 2 (3 điểm):
a) Chứng minh rằng: Với mọi x Q thì giá trị của đa thức :
M = x2 x4 x6 x816 là bình phương của một số hữu tỉ b) Giải phương trình x 1 x x( 1)
Câu 3 (1,5 điểm): Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 Biết P(1)=0
; P(3)=0 ; P(5)= 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: Q= P(-2)+7P(6)
hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh
BC Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP Chứng minh rằng:
a) DE song song với AC
b) DE =DF; AE =AF.
3 2
a b b c c a Với a b c 0
ĐỀ SỐ 9
Trang 4Bài 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
a/
b/
Bài 2: (2điểm) Giải phương trình:
a/
b/
Bài 3: (2điểm)
a Căn bậc hai của 64 có thể viết dới dạng như sau:
Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dới dạng nh trên và là một số nguyên? Hãy chỉ
ra toàn bộ các số đó
b Tìm số dư trong phép chia của biểu thức
Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao
AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo
Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM
Tia AM cắt BC tại G Chứng minh:
ĐỀ SỐ 10
Trang 5Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A = 2
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A nhận giá trị là một số nguyên.
Câu 2: (4 điểm)
a) Giải phương trình:
2
b) Giải phương trình: x 6 – 7x 3 – 8 = 0
Câu 3:( 3 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 20 + x +1
b) Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình:
3 2
0,8
x x
và
2 5 3 1
x x
Câu 4 (3 điểm)
a) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: y2 2xy 3x 2 0
b) Cho x, y thoả mãn xy 1 Chứng minh rằng:
2 2
Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ABD ∽ ACE.
b) Chứng minh BH.HD = CH.HE.
c) Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a,b