3/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác AKB theo R khi M,N thay đổi nhng vẫn tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n... Võ Quang Nhật – THCS Thủy Mai – Hương Sơn – Hà Tĩnh đề thi chọn học[r]
Trang 1Vừ Quang Nhật – THCS Thủy Mai – Hương Sơn – Hà Tĩnh
Ubnd huyện HƯƠNG SƠN cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã
Phòng giáo dục và đào tạo Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
-đề thi chọn học sinh giỏi huyện cấp thcs
Năm học: 2017 2018 Môn: Toán lớp 9.
Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1:(2 điểm).
1/ Cho x > 0 và
2 2
1 7
x x
Tính giá trị của biểu thức:
5 5
1
x x
2/ Chứng minh đẳng thức:
b a a b
với a,b trái dấu
Câu 2:(2 điểm).
1/ Giải hệ phơng trình:
2 8
x y
2/ Giải phơng trình: 2x2 14 2 x2 8x x 8x 14 x2 8x 24 0
Câu 3:( 2 điểm).
1/ Tìm m để các đờng thẳng có phơng trình sau đồng quy:
y = x + 1 (d1); y = -2x + 1 (d2); y = (m – 1)x – m (d3)
2/ Trên đờng thẳng y = x + 1 Tìm những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức:
Bài 4:(3 điểm).
Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R( R là độ dài cho trớc) M,N là hai
điểm nằm trên nửa đờng tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng khoảng cách từ A,B
đến MN bằng R 3.
1/ Tính độ dài đoạn MN theo R
2/ Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I, giao điểm của các đờng thẳng AM và BN
là K Chứng minh rằng bốn điểm M,N,I,K cùng nằm trên một đờng tròn Tính bán kính của đờng tròn đó theo R
3/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác AKB theo R khi M,N thay đổi nhng vẫn thoả mãn điều kiện của bài toán
Bài 5:( 1điểm).
Có hay không có số tự nhiên n để n2 + 2010 là số chính phơng
-Đề gồm 01
trang -Ubnd huyện HƯƠNG SƠN cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã
Phòng giáo dục và đào tạo Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Trang 2
-Vừ Quang Nhật – THCS Thủy Mai – Hương Sơn – Hà Tĩnh
đề thi chọn học sinh giỏi huyện cấp thcs
Năm học: 2017 – 2018 Môn: Toán lớp 9.
Câu 1(2 điểm):
1/(1 điểm):
Từ
2
2
1
7
x
x
2
1 9
x x
1 3
x x
2
2
18
x x
(0,25đ)
(0,25đ) 5
5
1
123
x
x
(0,25đ)
2/(1 điểm):Ta có:
2
( Vì a,b trái dấu) (0,5đ)
2
Câu 2(2 điểm):
1/ (1 điểm):Ta có:
2 8
x y
2
2
2
2 0
y
2 0
y
0
2
x
y
2 0
x y
Vậy hệ phơng trình có 2 nghiệm:
0 2
x y
2 0
x y
Ta có PT 7 x2 8x x 2 5 2 0
x2 8x 2 x (1) hoặc x28x 12x(2) (0,25đ)
Vậy phơng trình có tập nghiệm: S = 1; 9
Câu 3(2 điểm):
Trang 3Vừ Quang Nhật – THCS Thủy Mai – Hương Sơn – Hà Tĩnh
1/(1 điểm):/Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ:
1
y x
0
1
x
y
Vậy: Để (d1) , (d2) và (d3) đồng quy khi và chỉ khi A(d3) m = -1 (0,25đ)
2/(1 điểm):
Thay y = x + 1 vào đẳng thức y2 3y x2x0, ta đợc:
(x + 1)2 – 3( x + 1) x + 2x = 0.
Đặt t = x với t0, ta có pt: t4 – 3t3 + 4t2 – 3t + 1 = 0 (*)
(0,25đ)
Giải pt (*) ta đợc t = 1 x = 1 y = 2 (0,25đ) Vậy điểm thuộc (d1) có toạ độ (1;2) thoả mãn đề bài (0,25đ)
Câu 4(3 điểm):
A
N
K
O' H
I A'
B'
B
M
O
1/ (1 điểm):Vẽ AA’,BB’ lần lợt vuông góc MN (0,25đ)
Xét hình thang AA’B’B, có:
OH =
1
2(AA’ + BB’) =
3 2
R
MH = 2
R
MN R
Và OMNđều (0,5đ)
2/(1 điểm):
Chứng minh đợc M,N,I,K nằm trên cùng 1 đờng tròn đờng kính IK và
2
AKN
Gọi O’ là trung điểm IK MO N' 2MKN 1200 MN MO' 3
MO’ =
3 3
R
3/(1 điểm): Chỉ ra điểm K nằm trên cung chứa góc 600 dựng trên đoạn AB = 2R (0,5đ)
Trang 4Vừ Quang Nhật – THCS Thủy Mai – Hương Sơn – Hà Tĩnh
SABK lớn nhất đờng cao KP lớn nhất KAB đều.Khi đó SABK =
2
2
3
3 4
AB
R
(0,5đ)
Câu 5(1điểm):
Giả sử : n2 + 2010 là số chính phơng (nN) n2 + 2010 = m2 (với mN) (0,25đ)
(m – n)(m + n) = 2010 ít nhất có m – n hoặc m + n chẵn (1) (0,25đ) Do: m – n + m + n = 2m – chẵn (m – n) và ( m + n ) cùng tính chẵn lẻ (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) (m – n) và ( m + n ) cùng chẵn (m – n)(m + n)4 , mà 2010 không chia hết cho 4 Giả sử sai (0,25đ) Vậy: Không có số tự nhiên n để n2 + 2010 là số chính phơng