Chuong I 4 He truc toa do

Trục và độ dài đại số trên trục: -Trục toạ độ: Trục là đường thẳng trên đó đã xácđịnh một điểm O là điểm gốc và một vectơ đơn vị e..  Oe Kí hiệu: TaiLieu.VN..[r]

N A

D

KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD Điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD

a Phát biểu qui tắc hình bình hành

b.Phân tích vectơ theo

AC  AM AN,

Bài giải:

a Quy tắc hình bình hành:

AC AB AD

AC AB AD

 2.AM  2.AN

b Ta có:

Bài 4

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

1 Trục và độ dài đại số trên trục

4 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác

2 Hệ trục tọa độ

3 Tọa độ của các vectơ tổng, hiệu, tích vectơ với một số

1 Trục và độ dài đại số trên trục:

Kí hiệu:  O; e  

O



e

-Trục toạ độ:

Trục là đường thẳng trên đó đã xác định một điểm

Bài 4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Cho điểm M tùy ý trên trục (O; ) e

Ta nói k là toạ độ của điểm M trên trục  O;e  

-Tọa độ của điểm trên trục

-Trục tọa độ:

1 Trục và độ dài đại số trên trục:

Hai vectơ cùng phương với nhau

khi nào?

Bài 4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Điều kiện để hai

vectơ cùng phương?

Khi đó tồn tại duy nhất số k sao cho:

O



- Độ dài đại số trên trục:

AB = e a

 



a AB

0 

e

số a sao cho

đối với trục đã cho và kí hiệu:

AB

- Tọa độ của điểm trên trục

- Trục tọa độ:

1 Trục và độ dài đại số trên trục:

A B

Bài 4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ



Nếu  ngược hướng với thì

AB



e

 

AB b a

* Trên trục  O; i cho hai điểm A, B có toạ độ lần lượt là a và b:

Nhận xét: Nếu cùng hướng với thì 

e

AB

?

AB 

Áp dụng quy tắc trừ:

Cho ba điểm tùy ý O, A, B

AB 

Ví dụ : Trên một trục cho các điểm :A , B , M ,N lần lượt có toạ độ

là : - 4 , 3 ,5 ,- 2.

1/ Hãy biểu diễn các điểm đó trên hệ trục.

2/ Hãy xác định độ dài đại số của các vectơ : và

nhận xét về chiều của chúng với vectơ đơn vị.

• BÀI GIẢI: 1/

• 2/

•

 



 



 



MN AM

AB; ;

e



3 ( 4 ) 3 4 7

5 ( 4 ) 5 4 9

2 5 7

A B

A M

M N

     

     

    

Ta thấy cùng hướng nên:

Ta thấy ngược hướng nên: e 

e



7

MN   MN

7

AB

MN

i 



j

O

1

1

y

x

O

2 Hệ trục toạ độ

- Định nghĩa:

Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ.

( ; ; )O i j 

( ; )O i

( ; )O j

( ; )O i ( ; )O j

Trục

trục hoành Kí hiệu là Ox

Trục

trục tung Kí hiệu là Oy

Các vectơ , gọi là các vectơ đơn vị trên trục Ox và Oy và  | | | | 1i j 

j



i

i 



j

A

A

2

A



i



j

o



u

- Toạ độ của vectơ



  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

     

1 2

OA xi y j

Vậy:    

x y

u i j

Cặp số (x ; y ) duy nhất

đó gọi là toạ độ của

trên hệ Oxy



u

 



u x; y

Viết : u  x; y

x: hoành độ , y: tung độ



u x; y

hoặc



u

u xi y j

a  i

 2;0

a 

3

b  j

 0; 3

b  

3 4

c i j

3; 4

c  

Ví dụ: Tìm toạ độ các vectơ sau:

 



u x; y u xi y j

 

2

 



1;2

c

M

M(x; y)

2

M



i



j

o











  x x'

Nếu , thì

 





u' x '; y'

- Toạ độ của một điểm

Nếu toạ độ của thì

toạ độ của điểm M là ( x ; y)

 





OM x; y

OM OM OM

x

O M i y j

     

x : hoành độ và y : tung độ



Nhận xét:

i



j

o



B

A

Tìm toạ độ các điểm A, B, C trong hình vẽ

A 4; 2

C 0; 2 C

- Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho điểm Ta có: A x ; y A A , B x ; y B B 

B A B A

VD: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2) và B(-2; 1) Tính toạ độ vectơ AB

Giải

B A B A

AB x  x y  y

( 3; 1)

  

Yêu cầu học những nội dung cơ bản sau:

1 Tọa độ của một vectơ

2 Điều kiện cần và đủ để 2 vec tơ bằng nhau

3 Tọa độ của một điểm

4 Mối liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vec tơ

'

u u  

thì

M  x y 

AB  x  x y  y

Ta có:

x

u   i y  j

' '

x x

y y











x

OM                   i           y j

5 Làm các bài tập: 1, 2, 3, 4 (SGK – Tr 26)