Chuong II 2 Mat cau

Chú ý: Mặt cầu nội tiếp đa diện nếu mc đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện, Còn mặt cầu ngoại tiếp đa diện nếu tất cả các đỉnh của đa diện nó đều nằm trên mc.... Mặt cầu ngoạ[r]

MẶT CẦU

1 Định nghĩa

2 Vị trí tương đối của một điểm và

một mặt cầu

3 Biểu diễn mặt cầu

4 Vị trí tương đối của mặt phẳng

và mặt cầu

5 Vị trí tương đối của đường thẳng

với mặt cầu

Tiếp tuyến của mặt cầu

Điều kiện cần và đủ để đường thẳng a tiếp xúc với S(O;R) tại H là a vuông góc với bán kính OH tại H

có bao nhiêu tiếp tuyến của S(O;R)?

Tại H

có bao nhiêu tiếp tuyến của S(O;R)? có vô số tiếp tuyến của S(O;R).

Các tt đều nằm trên mp tiếp xúc của S(O;R) tại A

Tại H

Chú ý:

Mặt cầu nội tiếp đa diện nếu mc đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện, Còn mặt cầu ngoại tiếp đa diện nếu tất cả các đỉnh của đa diện nó đều nằm trên mc

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

6 Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

• Mặt cầu bán kính R có diện tích là:

• Khối cầu có bán kính R có thể tích là:

2

4

S   R

3

4 3

V   R

Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Hãy xác

định tâm và bán kính mặt cầu khi:

a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương

c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương

Điểm nào cách đều các

đỉnh, các cạnh và các

mặt của hình lập

phương?

b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương

d) Tính thể tích các khối cầu tương ứng

a) Mc S1 đi qua 8 đỉnh của hình lập phương có tâm O và bán kính R1 =

2 A C   2 AA   AC

R 1

2

a

b) Mc S 2 tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương có tâm O và bán kính R2 =

a

?

c) Mc S3 tiếp xúc với 6 mặt cầu hình lập phương có tâm

O và bán kính R3 =

1

a

?