TL: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng R R > 0 gọi là đường tròn tâm O bán kính R.... Chúng ta quan sát một số hình ảnh [r]
Trang 1NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP
12B2 MÔN: HÌNH HỌC 12
TIẾT 17: MẶT CẦU
Trang 2O
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
CH1: Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?
TL : Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm
O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng R (R > 0) gọi
là đường tròn tâm O bán kính R
CH2: Cho 1 điểm A và 1 đường tròn (O;R), có những khả năng nào về vị trí của A so với đường tròn?
- A nằm trong (O)
A
A R
O
M
OA > R
- A nằm ngoài (O)
- A nằm trên (O) OA = R
OA < R
Với điểm O cố định, r không đổi (r>0), những điểm M trong không gian cách O một khoảng không đổi r
tạo thành hình gì?
Trang 3Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Trang 4+ Nếu OA = r: điểm A thuộc mặt cầu
+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong
mặt cầu
+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài
mặt cầu.
M
O
A 3
A 2
A 1
§2 MẶT CẦU
I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1 Mặt cầu: tâm O bán kính r được KH: S(O; r)
S(O; r)= {M I OM = r}
Cho mặt cầu S(O ; r) và
A là điểm bất kì trong không gian Giữa điểm
A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ?
- Cho S(O; r) và điểm A
Hãy liên hệ với khối nón, khối trụ để có khái niệm khối cầu???
- Khối cầu: Tập hợp các điểm
thuộc mặt cầu cùng với các điểm
nằm trong mặt cầu đó (Hay còn gọi là hình cầu)
Liên hệ với dường tròn (O)
A nằm ngoài (O) OA >R
A nằm trên (O) OA = R
A nằm trong (O) OA < R.
M
O
Trang 5O
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
CH1: Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?
TL: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một
điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R
CH2: Cho 1 điểm M và 1 đường tròn (O;R), có những khả
năng nào về vị trí của M so với đường tròn?
TL: Có 3 vị trí của M so với đường tròn (O;R)
- M nằm ngoài (O) OM >R
- M nằm trong (O) OM < R
Với 2 điểm M, N bất kì trên đường tròn Đoạn thẳng
MN gọi là gì?
M
N
*Với M, N bất kì trên đường tròn ta có dây
cung MN MN đi qua O => MN là đường kính
N
Khi MN đi qua tâm O của đường tròn!!!
Trang 6§2 MẶT CẦU
I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1 Mặt cầu: tâm O bán kính r được KH: S(O; r)
S(O; r)= {M I OM = r}
- Vị trí điểm với mặt cầu
- Khối cầu:
* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt
cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được
gọi là dây cung của mặt cầu đó
* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt
cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được
gọi là dây cung của mặt cầu đó
- Đường kính và dây cung:
M
O C
D
B A
* Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được
gọi là 1 đường kính của mặt cầu (bằng 2r)
Một mặt cầu được xác định khi nào?
Một mặt cầu được xđ nếu biết tâm và bán kính hoặc 1 đường kính
Nếu hai điểm C, D nằm trên
mặt cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là….Nếu dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu
Thì AB được gọi là…
Trang 7* Biểu diễn mặt cầu
- Hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn
- Để trực quan thường vẽ thêm hình biểu diễn của một
số đường tròn trên mặt cầu.
A
B
O
A
B O
§2 MẶT CẦU
Trang 8* Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Kinh tuyến
Vĩ tuyến Cực
Kinh tuyến
Vĩ tuyến
§2 MẶT CẦU
Trang 92 Ví Dụ:
§2 MẶT CẦU
VD1: Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian
luôn nhìn AB cố định dưới 1 góc vuông
LG:
Gọi O là trung điểm của AB => O cố định
Vì
Vậy tập hợp các điểm M trong không
gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định
dưới 1 góc vuông là mặt cầu tâm O
đường kính AB
A
B
M
O
A
B
M
O
2 không
Trang 10A
B
C
a/ Ta có: DA (ABC) DA BC
Lại có: AB BC nên BC DB.
Suy ra: DAC = DBC = 90 0
Vậy A,B,C,D nằm trên mặt cầu (O; OC)
R = 5a 2
2
O
§2 MẶT CẦU
2 Ví Dụ:
VD2: Cho tam giác ABC vuông tại B, DA (ABC)
a/ Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
LG:
A
D
B
C
O
b/ Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a
Bán kính mặt cầu nói trên là:
Trang 11P P
R O
H
O
H
H
M P
II Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Nếu OH < R thì (P) cắt mặt cầu theo đường tròn tâm là H và có bán kính
Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại điểm H là mp(P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H
§2 MẶT CẦU
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P), gọi H là hình chiếu của O trên (P)
Nếu OH > R thì (P) không có điểm chung với mặt cầu.
Nếu OH = R thì (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm H.( Hay (P) là tiếp diện )
Nếu (P) đi qua tâm O của mặt cầu thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu
r R OH
Trang 12Cho mặt cầu tâm O, đường kính AB=10cm; điểm M nằm trên
AB sao cho Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với AB.
a) Vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt cầu (O):
A (P) tiếp xúc với mặt cầu (O) tại M.
B (P) cắt mặt cầu (O) theo giao tuyến là đường tròn tâm M.
C (P) và (O) không có điểm chung.
D (P) là mặt phẳng kính của mặt cầu (O).
b) Đường tròn giao tuyến của (P) và (O) là:
A (O; 5).B (M; 5) C (M; 4) D (M; 3)
VÍ DỤ
§2 MẶT CẦU
Trang 13Củng cố
niệm: dây cung, đường kính, điểm trong điểm ngoài,……
cầu
Hướng dẫn học ở nhà
• Ôn lại các khái niệm liên quan: trục của đường tròn, tính chất đường kính và dây cung, mặt phẳng trung trực,…
Trang 14Kính chúc các thầy cô sức khỏe, công tác tốt.
Chúc các em học tập tốt
20-11
Trang 15BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ
1) Cho tam giác ABC vuông tại B; D nằm ngoài (ABC) và
Mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D là:
A , O là trung điểm AC B , O là trung điểm DC.
C , O là trung điểm DC D , O là trung điểm DC.
2) Cho hình chóp tam giác S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a và Tâm mặt cầu đi ngoại tiếp hình chop S.ABC là:
A Trung điểm SC
B Trung điểm SO, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
C Trung điểm SC.
D Điểm giao giữa đường thẳng d (trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đi qua O) và mặt phẳng trung trực của cạnh SA.