Chương II §2 mặt cầu

Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r r > 0 gọi là đường tròn tâm O bán kính r... Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến

Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :

Hình ảnh trái đất Hình ảnh mặt trăng Hình ảnh trái bóng

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

II Giao của mặt cầu và mặt phẳng

III Giao của mặt cầu với đường thẳng Tiếp

tuyến của mặt cầu

IV Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Hãy nhắc lại định nghĩa đường

tròn trong mặt phẳng?

Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng

r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính r

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:

1.Định nghĩa:

Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.

Kí hiệu : S(O ; r) hay (S).

* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là

dây cung của mặt cầu đó

* Dây cung AB đi qua tâm

O của mặt cầu được gọi là

đường kính của mặt cầu

(bằng 2r).

* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là

dây cung của mặt cầu đó

* Dây cung AB đi qua tâm

O của mặt cầu được gọi là

đường kính của mặt cầu (bằng 2r).

Mặt cầu được xác định khi nào?

Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết

một đường kính của mặt cầu đó

Muốn chứng minh ốn chứng minh các điểm

nằm trên một mặt cầu nào đó ta

cần chứng minh điều gì ?

Muốn chứng minh các điểm nằm trên điểm nằm trên một mặt cầu ta cần chứng minh các điểm đó cách đều một điểm cố định

Bài toán: Cho hình lập phương

phương

O

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên O là trung

điểm của các đường chéo

Suy ra: các đỉnh của hình lập phương cách đều điểm O

Vậy, các đỉnh của hình lập phương nằm trên một mặt

+ Nếu OA = r: điểm A nằm trên

Cho mặt cầu S(O ; r) và A là điểm bất kì trong không gian

Khối cầu.

Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị

trí tương đối xảy ra ? Cơ sở nào để

xác định vị trí tương đối đó?

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu

hoặc hình cầu tâm O bán kính r

Khối cầu:

2 Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu:

Hãy so sánh sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu?

Khối cầu V(O;r) = {M trong không gian | OM  r}

- Người ta thường dùng phép chiếu phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng để biểu diễn cho mặt cầu Khi đó hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn.

- Để hình biểu diễn trực quan hơn, người ta vẽ thêm hình

biểu diễn của một số đường

tròn nằm trên mặt cầu đó

3 Biểu diễn mặt cầu:

Vĩ tuyến

 Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là

hai cực của mặt cầu.

 Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt phẳng

có bờ là trục của mặt cầu được gọi là kinh tuyến

của mặt cầu.

 Giao tuyến (nếu có) của mặt cầu với các mặt

phẳng vuông góc với trục gọi là vĩ tuyến của mặt

4 Đường kinh tuyến và vĩ

tuyến của mặt cầu:

 Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một nửa

đường tròn khi quay quanh trục chứa đường

kính của nửa đường tròn đó.

Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm A,

B là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Trả lời:

Giả sử O là tâm một mặt cầu qua A, B

Hãy so sánh OA và

OB?

Tập hợp các điểm O

cách đều A,B là gì?

Đội 1 Đội 2

Luật chơi

+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi

+ Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm.

+ Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10’’

Mặt cầu là tập hợp các điểm :

định cho trước một khoảng không đổi r > 0.

định cho trước một khoảng không đổi r < 0.

Đáp án: B

A Trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi r > 0.

định cho trước một khoảng không đổi r < 0.

Mặt cầu được xác định khi biết :

Cho S(O; r) và điểm M : OM < r Khi đó:

Vĩ tuyến của mặt cầu là giao của mặt cầu đó với:

C Mặt song song với trục của mặt cầu.

Đáp án: D

A Nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu.

D Mặt phẳng vuông góc với trục của mặt cầu.

Chúc mừng bạn đã mang về cho đội 10 điểm!

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ

1.Khái niệm mặt cầu? Khối cầu?

2 Điều kiện xác định mặt cầu?

3 Vị trí tương đối của một điểm và mặt cầu?

4 Khái niệm kinh tuyến, vĩ tuyến?

Làm bài tập: 1, 3 (SGK – T49)

Đọc trước phần: II Giao của mặt cầu và mặt phẳng

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n !

KÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ Chóc c¸c em häc tËp tèt

Xin chân thành cảm ơn sự chú ý

và các em học sinh !