Chuong II 2 Mat cau

Một điểm thuộc khối cầu SI;R khi nó thuộc mặt cầu SI;R ; Một điểm không thuộc mặt cầu SI;R thì nó không thuộc hình cầu SI;R ; Điểm thuộc mặt cầu SI;R cách tâm I một khoảng lớn nhất so vớ[r]

XIN CHÀO QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP

SỞ GD-ĐT NINH THUẬN THPT THÁP CHÀM

CHƯƠNG 2 :

MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :

Hình ảnh trái đất Hình ảnh mặt trăng Hình ảnh quả bóng

1) Định nghĩa

Cho một điểm O cố định và một số thực dương R

Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian

cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là mặt

cầu tâm O bán kính R. Ký hiệu:S(O;R) hay viết tắt là (S)

Như vậy ta có : S(O;R) = {M / OM = R }

O

Đường trịn là tập hợp các

điểm M trong mặt phẳng ….?

* O

M

R

a) Ví dụ 1: Cho 2 điểm A,B cố định Chứng minh rằng tập hợp

các điểm M sao cho là mặt cầu đường kính AB

Giải : Gọi I là trung điểm của AB,ta có :

Như vậy : MI = IA = ½ AB = R

Do đó tập hợp các điểm M thỏa

       

ó:

MA MB MI IA MI IB MI IA MI IA

MI IA

Do d MA MB O MI IA O MI IA IB

 

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

 

.

 

.

 

Hãy cho biết tâm và bán kính của mặt

A

B







0 M

2) Một số ví dụ :

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC vuông tại B, DA (ABC)

a/ Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D

b/ Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a Tính bán

kính mặt cầu nói trên. D

A

B

C

Giải:

a/ Ta có: DA (ABC) DA BC

Lại có: AB BC nên BC DB

Suy ra: DAC = DBC = 900

Vậy A,B,C,D nằm trên mặt cầu tâm O là trung điểm DC

b/ R = 5a 2

2

O

A

D

B

C O

3 ) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng :

Cho mặt cầu S(I;R) có tâm I, bán kính R và m.phẳng (P)

H

d > R

* I

d = R H

Gọi d là khoảng cách từ I đến m.p (P) Ta có 3 trường hợp sau :

* I

d < R

H

I d

Hãy cho biết số điểm chung của mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( P ) trong mỗi trường hợp trên

• Nếu d > R thì (S) và (P) khơng cĩ điểm chung;

• Nếu d = R thì (S) và (P) cĩ duy nhất 1 điểm chung H –ta nĩi (P) và (S) tiếp

xúc nhau tại tiếp điểm H và (P) gọi là tiếp diện của m.cầu (S);

• Nếu d < R thì (S) và (P) cĩ vơ số điểm chung – ta nĩi (S) cắt (P) theo một

• Khi d = 0 thì (P) đi qua tâm I của mặt cầu (S),

( trên hình vẽ : C và C’ )

M

I

C

C’

P

(S)

Củng cố,luyện tập :

• Hãy chọn mệnh đề đúng !

A Một điểm thuộc khối cầu S(I;R) khi nó thuộc mặt cầu

S(I;R) ;

B Một điểm không thuộc mặt cầu S(I;R) thì nó không

thuộc hình cầu S(I;R) ;

C Điểm thuộc mặt cầu S(I;R) cách tâm I một khoảng lớn

nhất so với các khoảng cách từ các điểm thuộc khối cầu S(I;R) đến tâm của nó ;

D Nếu gọi X là tập hợp các điểm của mặt cầu (S) và Y là

tập hợp các điểm của khối cầu (S) thì ta có : Y  X