CONG PHA TOAN 2CHUONG 3QUAN HE VUONG GOC

Cả 3 mệnh đề trên đều sai Hướng dẫn giải -Phương án A: sai vi chỉ cần giá của chúng song song hoặc nằm trên một mặt phẳng nào đó   a Phương án B: Sai , b phải không cùng phương... Chọn[r]

Đây là trích 1 phần tài liệu gần

Toán Tập 2”

Quý Thầy Cô mua trọn bộ File

200k thẻ cào Vietnam mobile

liên hệ số máy 0937351107

Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của

ĐH Sư Phạm TPHCM

CHỦ ĐỀ 8: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC

VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

Tích của véc tơ a với một số thực k là một véc tơ Kí hiệu là k a.

+) Cùng hướng với a nếu k 0

+) Ngược hướng với a nếu k 0

+)

2 2

+) Quy tắc hình chiếu: Cho hai véc tơ a b,

B CÁC DẠNG TOÁN VỀ VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN.

Ví dụ 1. Cho tứ diện đều ABCD,M là trung điểm của cạnh AB và G là trộng tâm cảu tam giác BCD

Ví dụ 2. Cho tứ diện đều ABCD,M và Ntheo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD Mệnh đề nào

sau đây sai?

A

1

2 B. 0 C.

1 2

a c b



B.

2 2 2

b c a



C.

2 2 2

c a b



2 2 2

a b c

(Với S là điểm tùy ý)

C. Nếu tồn tại điểm S mà SA SC SB SD  

C Đúng – Chứng minh tương tự như ý B.

Ví dụ 6. Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi M là trung điểm của AA', O là tâm của hình bình hành

ABCD Cặp ba vecto nào sau đây đồng phẳng?

 

và B C' '



1 12

k 

32

k 

43

k 

12

CN  CD

Vậy

23

Ví dụ 10.Equation Chapter 1 Section 1Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB, CB, AD và G là trọng tâm tam giác BCD,  là góc giữa 2 vectơ MG

và NP

.Khi đó cos có giá trị là:

C Bài tập rèn luyện kỹ năng

Câu 1: Cho ABCD A B C D 1 1 1 1là hình hộp, với K là trung điểm CC

1 Tìm khẳng định đúng trong cáckhẳng định sau:

12

4 7.42 cm

Câu 6: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Ba vectơ đồng phẳng là 3 vec tơ cùng nằm trong một mặt phẳng

B. Ba vectơ a b c, ,

   đồng phẳng thì có cma n b ,

Phương án C sai

M

G

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

 G là trung điểm của MN  GM GN 0

Chọn C

Câu 8: Cho ba vectơ a b c, ,

   không đồng phẳng xét các vectơx2a b y ; 4a2 ;b z 3a 2c

Chọn mênh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Hai vec tơy z,

  cùng phương

B. Hai vec tơx y,

Hướng dẫn giải

A D

B C

A1 B1 D1 C1

Câu 11: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A.Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì 3 vectơ đồng phẳng

B.Nếu ba vectơ a b c, ,

  

có một vec tơ 0 thì ba vectơ đồng phẳng

C.Nếu giá của ba vectơ a b c, ,

   cùng song song với một mật phẳng thì ba vec tơ đó đồng phẳng

D.Nếu trong ba vectơ a b c, ,

B1

C1

A D

B C

Câu 13: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB BC CD DA     0

B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB CD

C. Cho hình chóp S.ABCD, nếu có SB SD SA SC    

Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BD lần lượt lấy M, Nsao cho AM=3MD; BN=3NC.

Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE=3EC, lấy F trên BD sao cho BF=3FD

1/ / ,

1/ / ,

Câu 18: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa GA GB GC    0

( G là trọng tâm của tứ diện) Gọi O làgiao điểm của GA và mặt phẳng (BCD) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Hướng dẫn giải

B

C

D A

M

N

G

Gọi M, N là trung điểm của BC, AD

 G là trung điểm MN Gọi H là hình chiếu của N lên MD  NH là đường trung bình của

Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ', có cạnh A.Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 21: Trong không gian cho hai tia Ax, By chéo nhau sao cho AB vuông góc với cả hai tia đó Các

điểm M, N lần lượt thay đổi trên Ax, By sao cho độ dài đoạn MN luôn bằng giá trị c không đổi(c AB) Gọi  là góc giữa Ax, By Giá trị lơn nhất của AM, BN

Góc giữa hai đường thẳng

Hai đường thẳng vuông góc

Chú ý: góc giữa hai đường thẳng

luôn là góc nhọn ( hoặc vuông )

2 Phương pháp

Phương pháp 1: Sử dụng định lý hàm số cosin hoặc tỉ số lượng giác.

Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hướng: nếu u



và v

 lần lượt là hai vecto chỉ phương ( hoặc vecto pháp tuyến ) của hai đường thẳng a vàb thì góc  của hai đường thẳng này được xác định bởi công thức

Ví dụ 1: Cho hình lập phươngABCD A B C D.     Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnhAB, BC,

C D  Xác định góc giữa hai đường thẳng MN vàAP

Đáp án A.

Lời giải Phương pháp 1: Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và

Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC  a 2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:

2

CP AC AP AC AP CAP CAP

14

Gọi I là trung điểm của AC Ta có IM IN a

Áp dụng định lý cosin cho IMN ta có:

Ví dụ 3: Cho lăng trụ ABCA B C   có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A ,

AB a , AC a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng ABC là trung

điểm của cạnh BC Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA, B C 

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD Gọi M là trung

điểm CD Tính cosin góc của AC và BM

Cách 1 Gọi N là trung điểm AD ta có: MN AC//

Chọn C.

Để xác định góc giữa SC và SAB

ta xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng SAB

Ta

có: S là hình chiếu của S trên SAB

, B là hình chiếu của C trên SAB

Ví dụ 2: Cho hình chóp đềuS ABCD. , đáy có cạnh bằng a và có tâm O Gọi M N, lần lượt là trung

điểm của SA,BC Biết góc giữa MNvà ABCD

bằng 60 Tính góc giữa MNvà SAO

A

1arcsin

2 5

 

1arcsin

2 5

 

1arcsin

4 5

 

Lời giải Chọn A

Gọi Plà trung điểm của AO MPlà đường trung bình của SAO MP SO/ /

MN

Nên nếu gọi là góc giữa MNvà SAO

thì:1

Đây là trích 1 phần tài liệu gần

Toán Tập 2”

Quý Thầy Cô mua trọn bộ File

200k thẻ cào Vietnam mobile

liên hệ số máy 0937351107

Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio

2018 của ĐH Sư Phạm

TPHCM