Giáo án Hình học 11 - Tiết 30, 31, 32: Hai đường thẳng vuông góc

Kiểm tra bài cũ : Lồng vào tiết học 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Xây dựng VTCP của II.Véc tơ chỉ phương của đường thẳng đường thẳng, Góc giữa hai đường 1.Đị[r]

Cụm tiết: 30,31,32 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Ngày soạn:22/2/2016

I Mục tiêu :

1.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được:

-Góc giữa hai véc tơ trong không gian, tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian

-Góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc

2.Kỹ năng :

-Xác định được góc giữa hai véc tơ bất kì trong không gian Suy ra góc giữa hai đường thẳng

-Vận dụng được tích vô hướng của hai véc tơ trong một số bài tập đơn giản

-vận dung được một số qui tắc vào bài tập: trung điểm, trọng tâm,

3.Thái độ :

- Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, hứng thú trong học tập

- Tích cực phát huy tính độc lập

- Phát huy được năng lực hợp tác và giúp đỡ lẫn nhau

4.Phát triển năng lực:

- Năng lực quan sát và dự đoán

- Năng lực làm việc cá nhân

- Năng lực làm việc nhóm, sáng tạo, tìm hướng đi mới,

- Năng lực vận dụng vào thực tế ( Năng lực xã hội)

II Phương pháp dạy học :

- Phương pháp trực quan: hình vẽ cụ thể

- Phương pháp vấn đáp, tìm tòi bộ phận

- Phương pháp hoạt động nhóm

- Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

III Chuẩn bị của GV - HS :

GV :- Bảng phụ hình vẽ 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 3.15, 3.16, thước kẻ, phấn màu

- Bảng vẽ các hình vẽ thực tế cho bài học

- Các tài liệu liên quan

HS: - Soạn bài trước ở nhà

- Chuẩn bị các hình vẽ của bài học

- Các dụng cụ cần thiết cho bài học

IV Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 30

1.Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ :

3.Vào bài mới :

lực

Hoạt động 1: Hệ thống kiến thức

đã học ở lớp 10

Hoạt động 2: Tích vô hướng của

hai véc tơ trong không gian

1.Xây dựng góc giữa hai véc tơ trong

không gian

2.Ví dụ củng cố

Lưu ý:

 AB BC,  180 0 BA BC , 

I.Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian:

1.Góc giữa hai véc tơ trong không gian:

Trong không gian, cho và là hai véc tơ khác véc u v tơ- không Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm thõa AB u  và AC v Khi đó: góc ABAC được gọi là góc giữa hai véc tơ và u v

Kí hiệu:  u v ,

C

B A

v u

Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB Hãy tính góc giữa các cặp véc tơ sau:

1.AB và BC 2.CH và AC

Hướng dẫn:

Phát triển năng lực cá nhân, các hoạt logic độc lập

1.Kĩ năng quan sát hình vẽ: xây dựng các vấn đề liên quan đến bài học, góc giữa hai véc

tơ, tái hiện lại các kiến thức quan trọng đã học ở lớp 10.

Hoạt động 3: Tích vô hướng của

hai véc tơ trong không gian:

1.Công thức tích vô hướng của hai

véc tơ trong mặt phẳng

2.Xây dựng tích vô hướng trong

không gian

3.Ví dụ củng cố

-Hướng dẫn học sinh vẽ hình và xử lí

bài toán

+Vận dụng công thức tích vô hướng

+Nhận dạng các dạng tam giác trong

bài toán, suy ra: độ dài các đoạn cần

thiết,

H

D

C

B A

1. AB BC,  180 0  AB CB,  120 0

2.CH AC ,  180 0 CH CA ,  150 0

2.Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian

Trong không gian, cho và là hai véc tơ khác véc u v tơ- không.Tích vô hướng của hai véc tơ và là một u v

số thực, được kí hiệu là u v . , được xác định bởi công thức:

u v   u v c  os , u v  Đặc biệt: u 0 hoặc v 0ta qui ước u v   0

Ví dụ: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc nhau và OA OB OC   1 Gọi M là trung điểm của cạnh AB Tính góc giữa hai véc tơ OM

và BC

Hướng dẫn:

M

C

B

A O

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và

1

OA OB OC   OA OB OB OC OC OA       0

1

OA OB OC 

  

Ta có: OM BC   OM BC c  osOM BC , 

OM BC OA OB OC OB  

     

2

c OM BC    Vậy: OM BC ,  120 0

2.Thông qua lớp

10, xây dựng tích

vô hướng trong không gian: phát triển năng lực tư duy logic thông qua các ví dụ cụ thể

4.Củng cố:

Góc giữa hai véc tơ – Tích vô hướng của hai véc tơ

5.Hướng dẫn về nhà:

Ôn lại bài cũ

Chuẩn bị phần tiếp theo

V.Rút kinh nghiệm:

Lop11.com

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

IV Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 31

1.Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ : Lồng vào tiết học

3.Bài mới:

Hoạt động 1: Xây dựng VTCP của

đường thẳng, Góc giữa hai đường

thẳng

1.Giá của véc tơ

2.VTCP của đường thẳng

3.Các VTCP của một đường thẳng

hoặc của các đường thẳng song song

thì như thế nào ?

Hoạt động 2: Xây dựng góc giữa

hai đường thẳng

1.Ôn lại góc giữa hai véc tơ

2.Xây dựng góc giữa hai đường

thẳng

3.Một số nhận xét

Hoạt động 3: Bài tập áp dụng

1.Xây dựng hình vẽ

2.Ôn lại công thức tích vô hướng của

hai véc tơ

3.Ôn lại các qui tắc

4.Thông qua bài tập để định nghĩa

hai đường thẳng vuông góc

II.Véc tơ chỉ phương của đường thẳng 1.Định nghĩa:

Véc tơ khác véc tơ – không được gọi là véc tơ chỉ a phương của đường thẳng d nếu giá của song song a hoặc trùng với đường thẳng d.

a

Nhận xét:

1.Nếu là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d thì a cũng là VTCP của đường thẳng d

ka 2.Một đường thẳng d trong không gian được hoàn toàn xác định nếu biết được một điểm A và một VTCP a

3.Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng phân biệt và có cùng VTCP

III.Góc giữa hai đường thẳng

1.Định nghĩa: góc giữa hai đường thẳng a và b

chính là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ lần lượt song song với đường thẳng a, b và cùng đi qua một điểm.

b'

b

a'

a

O

2.Nhận xét:

1.Để xác định được góc giữa hai đường thẳng a và

b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng còn lại.

2.Nếu là VTCP của đường thẳng a và là VTCP u v của đường thẳng b và  u v ,  Nếu 0 0   90 0thì

 a b,  90 0   180 0  a b,  180 0 

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a   và

Tính góc giữa hai đường thẳng AB và 2

BC a SC

Phát triển năng lực nhóm và độc lập tư duy logic xen kẽ nhau

1.Khả năng tái hiện kiến thức: giá của véc tơ, véc tơ chỉ phương của đường thẳng,

2.Khả năng xây dựng kiến thức mới: góc giữa hai đường thẳng, vận dụng các kiến thức mới và cũ một cách linh hoạt vào các bài tập thực tế: xác định góc, năng lực tính toán, năng lực vận dụng các công thức,

a 2

C

B A

S

Hướng dẫn:

Vì BC2 AB2 AC2  2a nên  AB AC  0 Tam giác SAB đều nên SA AB ,  120 0 Suy ra: . 2 Do đó:

2

a

SA AB 

 

os ,

2

c SC AB    Hay SC AB ,  120 0

Vậy: góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60 0

IV.Hai đường thẳng vuông góc

1.Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông

góc nếu góc giữa chúng bằng 90 0

Kí hiệu: a b

2.Nhận xét:

1.Nếu a, b có VTCP lần lượt là và thì đường u v thẳng a vuông góc với b khi và chỉ khi u v   0

2 a b// b c

a c



 

 



3 Nếu a b thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau.

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có ABAC, ABBD Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD

Chứng minh rằng: ABPQ

4.Củng cố:

Góc giữa hai véc tơ – Tích vô hướng của hai véc tơ

Góc giữa hai đường thẳng

Hai đường thẳng vuông góc

5.Hướng dẫn về nhà:

Ôn lại bài cũ

Chuẩn bị phần tiếp theo: Luyện tập

V.Rút kinh nghiệm:

Lop11.com

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC LUYỆN TẬP

IV Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 32

1.Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ : Lồng vào tiết học

3.Bài mới:

lực

Hoạt động 1: Hệ thống kiến

thức đã học

Hoạt động 2: Hệ thống bài

tập sách giáo khoa:

1.Giáo viên treo bảng phụ vẽ

các hình vẽ của các bài tập

trong sách giáo khoa

2.Phân tích các bài tập dựa vào

các lí thuyết và công thức đã

học

3.Giải bài toán một cách hợp lí

trong các bài tập cụ thể

Bài tập 1:

Gv yêu cầu Hs phân tích

AB CD

 

AC DB

 

AD BC

 

+ Yêu cầu HS lên bảng giải

+ Gv yêu cầu HS tính  AB CC '

Kết luận về AB và CC’

+Theo đề bài thì MN và PQ là

gì của tam giác

HS lên bảng giải

+ GV yêu cầu HS thực hiện

; và

SA BC

 

SB AC

 

SC AB

 

+ GV yêu cầu HS lên bảng giải

+ Để chứng minh ABOO’ ta

phải chung minh điều gì ?

+ Hãy phân tích và tính

AB OO

 

+ Nêu công thức tình diện tích

tam giác

+ Tinh sinA và cos2 A

+ GV gọi HS lên bảng giải

Bài tập 1/97

Hướng dẫn và kết quả:

1/ AB EG, 450

2/ AF EG, 600

3/ AB DH, 900

Bài tập 2/97

1/ Ta có  AB CD AB AD AC       AB AD AB AC  AC DB   AC AB AD    AC AB AC AD  AD BC   AD AC AB    AD AC AD AB Vậy     AB CD AC DB AD BC  0

2/ Vì  AB CD 0 và  AC BD 0 nên từ câu 1, suy ra:

 AD BC 0 AD BC

Bài 4/98

1/  AB CC '  AB AC. ' AC    AB AC ' AB AC 0 Vậy AB  CC’

2

  

Vậy MNPQ là hình bình hành

Mặt khác do AB  CC’ nên MN MQ Vậy MNPQ là hình chữ nhật

Bài tập 5/98

1/SA BC SA SC SB    .  SA SC SA SB    0

Do đó SA  BC

2/SB AC SB SC SA    .  SB SC SB SA    0

Do đó SB AC

3/SC AB SC SB SA    .  SC SB SC SA    0

Do đó SC  AB

Bài 6/ 98

Ta có:  AB OO '  AB AO. ' AO    AB AO ' AB AO 0

Do đó AB  OO’ Tứ giác CDD’C’ là hình bình hành có CC’  AB nên CC’  CD Vậy CDD’C’ là hình chữ nhật

Bài 7/98

ABC

Phát triển năng lực nhóm

Xây dựng các nhóm năng lực quan trọng 1.Năng lực quan sát và dự đoán: góc giữa hai véc tơ 2.Khả năng sử dụng công thức tích vô hướng và các qui tắc, 2.Phát triển năng lực tính toán, tư duy logic

+ Hãy phân tích  AB CD.

+ Hãy tính MN Tính

và kết luận

AB MN

 

AB AC A

AB AC



 

 

2

1 cos

A

AB AC





   

 

2

ABC

S   AB AC  AB AC

Bài tập 8/98

1/Ta có:  AB CD AB AD AC   .     AB AD AB AC 0

Suy ra: AB  CD 2/ 1  1  2 2 MN AD BC AD AC AB        2 1

2 AB MN  AB AD AB AC AB        =1 2 0 2 0 2 cos 60 cos 60 0 2 AB AB AB Do đó MN  AB Ngoài ra 1    0

2 CD MN  AD AC   AD AC AB Do đó MN  CD 4.Củng cố: Góc giữa hai véc tơ – Tích vô hướng của hai véc tơ Góc giữa hai đường thẳng Hai đường thẳng vuông góc 5.Hướng dẫn về nhà: Ôn lại bài cũ, các bài tập đã làm trên lớp Chuẩn bị phần tiếp theo: “đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” V.Rút kinh nghiệm:

Lop11.com