CONG PHA TOAN 2CHUONG 3QUAN HE VUONG GOC

Cả 3 mệnh đề trên đều sai Hướng dẫn giải -Phương án A: sai vi chỉ cần giá của chúng song song hoặc nằm trên một mặt phẳng nào đó   a Phương án B: Sai , b phải không cùng phương... Chọn[r]

Đây là trích 1 phần tài liệu gần

Toán Tập 2”

Quý Thầy Cô mua trọn bộ File

200k thẻ cào Vietnam mobile

liên hệ số máy

Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của

ĐH Sư Phạm TPHCM

CHỦ ĐỀ 8: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC

VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

Tích của véc tơ a với một số thực k là một véc tơ Kí hiệu là k a.

+) Cùng hướng với a nếu k 0

+) Ngược hướng với a nếu k 0

+)

2 2

+) Quy tắc hình chiếu: Cho hai véc tơ a b,

  Gọi a là hình chiếu vuông góc của a trên đường thẳng chứa b thì: a b a b      

5 Định nghĩa: Ba véc tơ a b c, ,

   gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song hoặc nằm trên một mặt phẳng

6 Các định lý:

a) Cho a b,

  không cùng phương: a b c, ,

   đồng phẳng  m n,  :c ma nb  ( với m n, xác định duy nhất)

b) Nếu ba véc tơ a b c, ,

   không đồng phẳng thì mọi véc tơ x đều được biểu diễn dưới dạng:

với m n k, , xác định duy nhất

B CÁC DẠNG TOÁN VỀ VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN.

Ví dụ 1. Cho tứ diện đều ABCD,M là trung điểm của cạnh AB và G là trộng tâm cảu tam giác BCD

Đặt              AB b AC c AD d                             ,                               ,            

Phân tích véc tơ MG theo d b c, ,

  

Ví dụ 2. Cho tứ diện đều ABCD,M và Ntheo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD Mệnh đề nào

sau đây sai?

A

1

2 B 0 C

1 2

a

 C

2 2 2

c



(Với S là điểm tùy ý)

C Nếu tồn tại điểm S mà SA SC SB SD  

C Đúng – Chứng minh tương tự như ý B.

Ví dụ 6. Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi M là trung điểm của AA', O là tâm của hình bình hành

ABCD Cặp ba vecto nào sau đây đồng phẳng?

 

và B C' '



1 12

k 

B.

32

k 

C.

43

k 

D.

12

CN  CD

Vậy

23

Ví dụ 10.Equation Chapter 1 Section 1Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB, CB, AD và G là trọng tâm tam giác BCD,  là góc giữa 2 vectơ MG

và NP

.Khi đó cos có giá trị là:

C Bài tập rèn luyện kỹ năng

Câu 1: Cho ABCD A B C D 1 1 1 1là hình hộp, với K là trung điểm CC

1 Tìm khẳng định đúng trong cáckhẳng định sau:

12

4 7.42 cm

Câu 6: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Ba vectơ đồng phẳng là 3 vec tơ cùng nằm trong một mặt phẳng

Phương án C sai

M

G

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

 G là trung điểm của MN  GM GN 0

Chọn mênh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Hai vec tơy z,

Hướng dẫn giải

A D

B C

A1 B1 D1 C1

Câu 11: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A.Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì 3 vectơ đồng phẳng

B.Nếu ba vectơ a b c, ,

  

có một vec tơ 0 thì ba vectơ đồng phẳng

C.Nếu giá của ba vectơ a b c, ,

  

cùng song song với một mật phẳng thì ba vec tơ đó đồng phẳng

D.Nếu trong ba vectơ a b c, ,

B1

C1

A D

B C

Câu 13: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB BC CD DA     0

B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB CD

C. Cho hình chóp S.ABCD, nếu có SB SD SA SC    

Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BD lần lượt lấy M, Nsao cho AM=3MD; BN=3NC.

Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE=3EC, lấy F trên BD sao cho BF=3FD

1/ / ,

1/ / ,

Câu 18: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa GA GB GC    0

( G là trọng tâm của tứ diện) Gọi O làgiao điểm của GA và mặt phẳng (BCD) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Hướng dẫn giải

B

C

D A

M

N

G

Gọi M, N là trung điểm của BC, AD

 G là trung điểm MN Gọi H là hình chiếu của N lên MD  NH là đường trung bình của

Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ', có cạnh A.Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 21: Trong không gian cho hai tia Ax, By chéo nhau sao cho AB vuông góc với cả hai tia đó Các

điểm M, N lần lượt thay đổi trên Ax, By sao cho độ dài đoạn MN luôn bằng giá trị c không đổi(c AB) Gọi  là góc giữa Ax, By Giá trị lơn nhất của AM, BN

Góc giữa hai đường thẳng

Hai đường thẳng vuông góc

Chú ý: góc giữa hai đường thẳng

luôn là góc nhọn ( hoặc vuông )

2 Phương pháp

Phương pháp 1: Sử dụng định lý hàm số cosin hoặc tỉ số lượng giác.

Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hướng: nếu u



và v

 lần lượt là hai vecto chỉ phương ( hoặc vecto pháp tuyến ) của hai đường thẳng a vàb thì góc  của hai đường thẳng này được xác định bởi công thức

Ví dụ 1: Cho hình lập phươngABCD A B C D.     Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnhAB, BC,

C D  Xác định góc giữa hai đường thẳng MN vàAP

Đáp án A.

Lời giải Phương pháp 1: Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và

Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC  a 2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:

2

CAP CAP

14

Gọi I là trung điểm của AC Ta có IM IN a

Áp dụng định lý cosin cho IMN ta có:

Ví dụ 3 : Cho lăng trụ ABCA B C   có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A ,

AB a , AC a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng ABC là trung

điểm của cạnh BC Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA, B C 

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD Gọi M là trung

điểm CD Tính cosin góc của AC và BM

Cách 1 Gọi N là trung điểm AD ta có: MN AC//

Chọn C.

Để xác định góc giữa SC và SAB

ta xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng SAB

Ta

có: S là hình chiếu của S trên SAB

, B là hình chiếu của C trên SAB

Ví dụ 2: Cho hình chóp đềuS ABCD. , đáy có cạnh bằng a và có tâm O Gọi M N, lần lượt là trung

điểm của SA,BC Biết góc giữa MNvà ABCD

bằng 60 Tính góc giữa MNvà SAO

A

1arcsin

2 5

 

1arcsin

2 5

 

1arcsin

4 5

 

Lời giải Chọn A

Gọi Plà trung điểm của AO MPlà đường trung bình của SAO MP SO/ /

MN

Nên nếu gọi là góc giữa MNvà SAO

thì:1

Đây là trích 1 phần tài liệu gần

Toán Tập 2”

Quý Thầy Cô mua trọn bộ File

200k thẻ cào Vietnam mobile

liên hệ số máy

Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio

2018 của ĐH Sư Phạm

TPHCM